Geometrical and group characterization of sic-povms ongeneralised bloch sphere
Genelleştırılmış bloch küresı üzerınde site-podö'leringeometrık ve grup karakterızasyonu
- Tez No: 897626
- Danışmanlar: PROF. DR. MEHMET ZAFER GEDİK
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Fizik ve Fizik Mühendisliği, Physics and Physics Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Sabancı Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Fizik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Simetrik Tam Enformasyonlu Pozitif Operatör Değerli Ölçüm'ler (STE-PODÖ'ler), sonlu boyutlu kuantum sistemlerinin kuantum durum tomografisi için ideal kuan- tum ölçümleridir. n-boyutlu kompleks uzayda, STE-PODÖ'ler, |⟨ψj |ψk⟩|2 = 1 n+1 koşulunu sağlayan n2 birlenmiş normalize vektör kümesi tarafından temsil edilir. Bu tezde, grup kovaryans kısıtlaması olmaksızın, STE-PODÖ'leri üniter ve anti- üniter denklik gözeterek sınıflandırdık. İlk olarak, STE-PODÖ'lerin“genelleştir- ilmiş”Bloch küresi üzerindeki genel geometrik özeliklerini inceledik. Değiştirilmiş Kakutani teoremini kulanarak bir simpleksin varlığını ispatladık. Ardından, STE- PODÖ'lerin varlıklarını özel bir polinom fonksiyonuyla belirlenen geometrik prob- lemle eşileştirdik. Bloch küresinin incelenmesi, geometrik çıkarımlar ve SU (n) grubunun Bloch küresi üzerindeki özellikleri, göstermektedir ki değiştirilmiş Kaku- tani teoremini sağlayan bir simpleks vardır ki, genelleştirilmiş eşaçılı PODÖ'ler oluş- turan, sürekli bir çözüm verir. Problemin doğrusal olmaması nedeniyle, daha ileri bir sınıflandırma nümerik analiz gerektirir. Bu nedenle, genel STE-PODÖ'leri için bir sayısal çözüm yöntemi oluşturduk. Bu yöntemle STE-PODÖ'lerin, her biri ayrı bir sınıfa ait, ayrık Gram matrisi adaları öluşturduğunu gösterdik. 4 boyutta O(1E5) ve 5 boyutta O(1E4) inşa edilen matrislerin tamamı için simetri gruba mertebe-3 ve mertebe-n üniter matrislerinden oluşur. Yüksek sayıdaki çözümler göstermektedir ki STE-PODÖ'lerin üçlü çarpımlarının üreteç kümeleri 4 ve 5 boyutta tektir ve bu boyutlardaki tüm STE-PODÖ'lerin grup kovaryant oldukları görülmektedir.
Özet (Çeviri)
The Symmetric Informationally Complete Positive Operator-Valued Measures (SIC- POVMs) are a generalized quantum measurements ideal for quantum state tomog- raphy of finite dimensional quantum systems. In n-dimensional complex space, the SIC-POVMs are represented by a set of n2 normalized vectors satisfying the condi- tion |⟨ψj |ψk⟩|2 = 1 n+1 . In this thesis, we classify SIC-POVMs up to a unitary and anti-unitary equivalence without the restriction of group covariance. First, the gen- eral geometric properties of SIC-POVMs on the generalized Bloch sphere is explored. We prove the existence of a simplex implied by the modified version of Kakutani theorem, and we restate the existence of SIC-POVMs as a geometrical problems associated with a special polynomial function. Analysis of the Bloch sphere shows that, solely from geometrical considerations and properties of SU (n) on the Bloch sphere, simplexes satisfying the criteria stated in the modified Kakutani theorem form continuous set of solutions, creating path connected generalized equiangular POVMs. Further classification requires numerical analysis due to the non-linear na- ture of the problem. For this reason, a numerical method of construction for general SIC-POVMs is generated, which shows that the SIC-POVMs form disjoint islands of Gram matrices each corresponding to a distinct class of SIC-POVM. The islands of Gram matrices are connected though permutation matrices, and have a symmetry group of size 3n2. The symmetry group contains order-3 and order-n unitaries for all O(105) and O(104) solutions constructed in dimensions 4 and 5, respectively. The large number of solutions show that the generating set of the triple products of the SIC-POVMs is unique in dimensions 4 and 5, and that all SIC-POVMs in these dimensions are group covariant.
Benzer Tezler
- Kesici takımların performansına takım malzemesinin ve tin kaplamanın etkisi
The Effect of tool materials and tin coating on the performance of cutting tools
HAYRETTİN AHLATCI
Yüksek Lisans
Türkçe
1997
Metalurji Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMetalurji Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HÜSEYİN ÇİMENOĞLU
- Silisyum katkısının döküm CrNiCo süperalaşımının özelliklerine etkisi
Başlık çevirisi yok
HAVVA KAZDAL ZEYTİN
Doktora
Türkçe
1998
Metalurji Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMetalurji Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ADNAN TEKİN
- Azol dirençli Candida parapsilosis kompleks suşlarının antifungal duyarlılıkları, direnç genleri, moleküler karakterizasyonu ve virulans özelliklerinin araştırılması
Antifungal susceptibility, resistance genes, molecular characterization, and virulence properties of azole-resistant Candida parapsilosis complex isolates
SEMA NUR DEDE
Tıpta Uzmanlık
Türkçe
2025
MikrobiyolojiErciyes ÜniversitesiTıbbi Mikrobiyoloji Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. CEM ARTAN
- Heteroatom içeren yeni sıvı kristal sistemler: sentez, yapısal ve mesomorfik karakterizasyon
New liquid crystal systems containing a heteroatom: synthesis, structural and mesomorphic characterization
GÜRKAN KARANLIK
Doktora
Türkçe
2019
KimyaYıldız Teknik ÜniversitesiKimya Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BELKIZ BİLGİN ERAN
DOÇ. DR. HALE OCAK
- Studies on suspension of some inorganic nanoparticles as additive in motor engine/lubrication oils
Bazı anorganik nanoparçacıkları motor yağı katkısı olarak askıda tutma çalışmaları
ZULHICE TANRISEVEN
Doktora
İngilizce
2021
Polimer Bilim ve Teknolojisiİstanbul Teknik ÜniversitesiPolimer Bilim ve Teknolojisi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AHMET GÜL