Geometrical and group characterization of sic-povms ongeneralised bloch sphere
Genelleştırılmış bloch küresı üzerınde site-podö'leringeometrık ve grup karakterızasyonu
- Tez No: 897626
- Danışmanlar: PROF. DR. MEHMET ZAFER GEDİK
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Fizik ve Fizik Mühendisliği, Physics and Physics Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Sabancı Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Fizik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 110
Özet
Simetrik Tam Enformasyonlu Pozitif Operatör Değerli Ölçüm'ler (STE-PODÖ'ler), sonlu boyutlu kuantum sistemlerinin kuantum durum tomografisi için ideal kuan- tum ölçümleridir. n-boyutlu kompleks uzayda, STE-PODÖ'ler, |⟨ψj |ψk⟩|2 = 1 n+1 koşulunu sağlayan n2 birlenmiş normalize vektör kümesi tarafından temsil edilir. Bu tezde, grup kovaryans kısıtlaması olmaksızın, STE-PODÖ'leri üniter ve anti- üniter denklik gözeterek sınıflandırdık. İlk olarak, STE-PODÖ'lerin“genelleştir- ilmiş”Bloch küresi üzerindeki genel geometrik özeliklerini inceledik. Değiştirilmiş Kakutani teoremini kulanarak bir simpleksin varlığını ispatladık. Ardından, STE- PODÖ'lerin varlıklarını özel bir polinom fonksiyonuyla belirlenen geometrik prob- lemle eşileştirdik. Bloch küresinin incelenmesi, geometrik çıkarımlar ve SU (n) grubunun Bloch küresi üzerindeki özellikleri, göstermektedir ki değiştirilmiş Kaku- tani teoremini sağlayan bir simpleks vardır ki, genelleştirilmiş eşaçılı PODÖ'ler oluş- turan, sürekli bir çözüm verir. Problemin doğrusal olmaması nedeniyle, daha ileri bir sınıflandırma nümerik analiz gerektirir. Bu nedenle, genel STE-PODÖ'leri için bir sayısal çözüm yöntemi oluşturduk. Bu yöntemle STE-PODÖ'lerin, her biri ayrı bir sınıfa ait, ayrık Gram matrisi adaları öluşturduğunu gösterdik. 4 boyutta O(1E5) ve 5 boyutta O(1E4) inşa edilen matrislerin tamamı için simetri gruba mertebe-3 ve mertebe-n üniter matrislerinden oluşur. Yüksek sayıdaki çözümler göstermektedir ki STE-PODÖ'lerin üçlü çarpımlarının üreteç kümeleri 4 ve 5 boyutta tektir ve bu boyutlardaki tüm STE-PODÖ'lerin grup kovaryant oldukları görülmektedir.
Özet (Çeviri)
The Symmetric Informationally Complete Positive Operator-Valued Measures (SIC- POVMs) are a generalized quantum measurements ideal for quantum state tomog- raphy of finite dimensional quantum systems. In n-dimensional complex space, the SIC-POVMs are represented by a set of n2 normalized vectors satisfying the condi- tion |⟨ψj |ψk⟩|2 = 1 n+1 . In this thesis, we classify SIC-POVMs up to a unitary and anti-unitary equivalence without the restriction of group covariance. First, the gen- eral geometric properties of SIC-POVMs on the generalized Bloch sphere is explored. We prove the existence of a simplex implied by the modified version of Kakutani theorem, and we restate the existence of SIC-POVMs as a geometrical problems associated with a special polynomial function. Analysis of the Bloch sphere shows that, solely from geometrical considerations and properties of SU (n) on the Bloch sphere, simplexes satisfying the criteria stated in the modified Kakutani theorem form continuous set of solutions, creating path connected generalized equiangular POVMs. Further classification requires numerical analysis due to the non-linear na- ture of the problem. For this reason, a numerical method of construction for general SIC-POVMs is generated, which shows that the SIC-POVMs form disjoint islands of Gram matrices each corresponding to a distinct class of SIC-POVM. The islands of Gram matrices are connected though permutation matrices, and have a symmetry group of size 3n2. The symmetry group contains order-3 and order-n unitaries for all O(105) and O(104) solutions constructed in dimensions 4 and 5, respectively. The large number of solutions show that the generating set of the triple products of the SIC-POVMs is unique in dimensions 4 and 5, and that all SIC-POVMs in these dimensions are group covariant.
Benzer Tezler
- Biyobozunur kompozit kemik doku iskeleleri: Polimerik fiber/malzeme destekli kriyojeller
Biodegradable composites as bone tissue engineering scaffolds: Cryogels reinforced with polymeric fibers/materials
LÜTFİYE TUTKUN
Yüksek Lisans
Türkçe
2010
BiyomühendislikHacettepe ÜniversitesiBiyomühendislik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ERHAN PİŞKİN
- Heteroatom içeren yeni sıvı kristal sistemler: sentez, yapısal ve mesomorfik karakterizasyon
New liquid crystal systems containing a heteroatom: synthesis, structural and mesomorphic characterization
GÜRKAN KARANLIK
Doktora
Türkçe
2019
KimyaYıldız Teknik ÜniversitesiKimya Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BELKIZ BİLGİN ERAN
DOÇ. DR. HALE OCAK
- Boya duyarlı güneş pilleri için ftalosiyanin boyaların geliştirilmesi
Development of phthalocyanine dyes for dye sensitive solar cells
YİĞİT CAN DEMİRCİ
- Main chain post-functionalization of synthetic polyesters through Diels-Alder cycloaddition reactions
Diels-Alder siklo katılma reaksiyonları ile sentetik poliesterlerin ana zincirinin fonksiyonlandırılması
CANSU ESEN
