The Euler measure of finite categories
Sonlu kategorilerin Euler ölçüsü
- Tez No: 898096
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ ÖZGÜN ÜNLÜ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi
- Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 59
Özet
Obje ve morfizm kümeleri sonlu olan her A kategorisini, χ(A) rasyonel sayısı ile ilişkilendiriyoruz. χ ilişkilendirmesi ayrık bileşim altında toplamsaldır ve çarpımı korur. Leinster'ın Euler karakteristiği χLein tanımlı olduğunda, χ ile χLein aynıdır. Böylece χ seri Euler karekteristiği χΣ'dan farklıdır ve χLein'in tanımlı olduğu kategoriler ailesine kısıtlandığında, kanonik model yapısının zayıf denklikleri altında korunur. Fakat, tanımlı olduğu tüm aile üzerinde, χ, kanonik model yapısının zayıf denklikleri altında korunmaz. Bu sebeple χ'ye Euler karakteristiği demeyiz. χ, ağırlıklandırma kabul eden kategoriler ailesine kısıtlandığında, içerme dışlama ilkesine uyar. Böylece bu kısıtlanamaya Euler ölçüsü deriz. Karışıklığa sebep olmaması için bu kısıtlamaya da χ deriz. Hem ağırlıklandırma hem de karşıt-ağırlıklandırma kabul eden kategoriler ailesi, ağırlıklandırma kabul eden kategoriler ailesi tarafından kapsandığından, kategorilerin Euler ölçüsü, Leinster'ın Euler karakteristiğinin bir öz genişlemesidir. Ayrıca Leinster'ın Grothendieck inşası için formülünün, indeks kategorisi bir posetken ve görüntüleri Euler ölçüsünün tanımlı olduğu ailedeyken de geçerli olduğunu gösterdik. Durum Thomason model yapısında daha karmaşıktır. Ne χ'ın, ne χLein'ın, ne de χΣ'nın Thomason model yapısının zayıf denklikler altında korunmadığını göstermek için bir örnek sunuyoruz ve bu tip örneklerin, Thomason model yapısının zayıf denklikleri üzerine bazı ek şartlar koyarak, elenebileceğini gösteriyoruz.
Özet (Çeviri)
We associate a rational number χ(A) to every category A whose object and morphism sets are finite. The assignment χ is additive under disjoint union and it preserves products. Leinster's Euler characteristic χLein and χ agrees whenever χLein is defined. Hence χ is different from the series Euler characteristic χΣ and χ is preserved under the weak equivalences of canonical model structure when it is restricted to the family of categories for which χLein is defined. However, χ is not preserved under the weak equivalences of canonical model structure on its whole domain. For this reason χ is not called the Euler characteristic. When the domain of χ is restricted to the family of categories admitting a weighting, χ satisfies the inclusion exclusion principle. Hence we can call this restriction the Euler measure. By abuse of notation we will denote this restriction by χ again. Since the family of categories admitting both weighting and coweighting is contained by the family of categories admitting weighting, the Euler measure of categories is a proper extension of Leinster's Euler characteristic. We also showed that Leinster's formula for the Grothendieck construction is still valid for diagrams from a poset to the categories in the domain of this Euler measure. The situation for the Thomason model structure is more intricate. We give an example to show that none of χ, χLein and χΣ is invariant under the weak equivalences of the Thomason model structure and show that such examples can be eliminated by putting extra conditions on weak equivalences of the Thomason model structure.
Benzer Tezler
- Analysis of bird strike on metallic panels
Metalik panellere kuş çarpması analizi
KENAN ÇAYHAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2023
Uçak Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ DEMET BALKAN
- Esnek manipülatörün modellenmesi ve kontrolü
Modelling and control of flexible manipulator
BERKAN HIZARCI
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiKontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SERHAT İKİZOĞLU
- On the stability of the shallow water wave equation solutions: Formulation, analysis and application
Sığ su dalga denklemlerinin nümerik çözümlerinin kararlılığı üzerine: Formulasyon, analiz uygulama
EGEMEN KURTOĞLU
Yüksek Lisans
İngilizce
1998
Makine MühendisliğiBoğaziçi ÜniversitesiMekanik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HALUK ÖRS
- Farklı teoriler ile modellenen akışkan taşıyan borularda eklenik kütlenin dinamik davranış üzerine etkisi
The effect of added mass on dynamic behavior in fluid-conveying pipes modeled by different theories
VOLKAN KOCA
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
İnşaat MühendisliğiManisa Celal Bayar Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ ABDULKERİM ERGÜT
DR. ÖĞR. ÜYESİ BEGÜM YURDANUR DAĞLI
- Bıyokütle-kömür karısımlarının yanmasının incelenmesi
Investigation of co-firing coal and biomass blends
CANSU DENİZ CANAL
Doktora
Türkçe
2023
Enerjiİstanbul Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. YAKUP ERHAN BÖKE
PROF. DR. ALİ CEMAL BENİM