Geri Dön

The Euler measure of finite categories

Sonlu kategorilerin Euler ölçüsü

  1. Tez No: 898096
  2. Yazar: MUSTAFA AKKAYA
  3. Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ ÖZGÜN ÜNLÜ
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2024
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: İhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi
  10. Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 59

Özet

Obje ve morfizm kümeleri sonlu olan her A kategorisini, χ(A) rasyonel sayısı ile ilişkilendiriyoruz. χ ilişkilendirmesi ayrık bileşim altında toplamsaldır ve çarpımı korur. Leinster'ın Euler karakteristiği χLein tanımlı olduğunda, χ ile χLein aynıdır. Böylece χ seri Euler karekteristiği χΣ'dan farklıdır ve χLein'in tanımlı olduğu kategoriler ailesine kısıtlandığında, kanonik model yapısının zayıf denklikleri altında korunur. Fakat, tanımlı olduğu tüm aile üzerinde, χ, kanonik model yapısının zayıf denklikleri altında korunmaz. Bu sebeple χ'ye Euler karakteristiği demeyiz. χ, ağırlıklandırma kabul eden kategoriler ailesine kısıtlandığında, içerme dışlama ilkesine uyar. Böylece bu kısıtlanamaya Euler ölçüsü deriz. Karışıklığa sebep olmaması için bu kısıtlamaya da χ deriz. Hem ağırlıklandırma hem de karşıt-ağırlıklandırma kabul eden kategoriler ailesi, ağırlıklandırma kabul eden kategoriler ailesi tarafından kapsandığından, kategorilerin Euler ölçüsü, Leinster'ın Euler karakteristiğinin bir öz genişlemesidir. Ayrıca Leinster'ın Grothendieck inşası için formülünün, indeks kategorisi bir posetken ve görüntüleri Euler ölçüsünün tanımlı olduğu ailedeyken de geçerli olduğunu gösterdik. Durum Thomason model yapısında daha karmaşıktır. Ne χ'ın, ne χLein'ın, ne de χΣ'nın Thomason model yapısının zayıf denklikler altında korunmadığını göstermek için bir örnek sunuyoruz ve bu tip örneklerin, Thomason model yapısının zayıf denklikleri üzerine bazı ek şartlar koyarak, elenebileceğini gösteriyoruz.

Özet (Çeviri)

We associate a rational number χ(A) to every category A whose object and morphism sets are finite. The assignment χ is additive under disjoint union and it preserves products. Leinster's Euler characteristic χLein and χ agrees whenever χLein is defined. Hence χ is different from the series Euler characteristic χΣ and χ is preserved under the weak equivalences of canonical model structure when it is restricted to the family of categories for which χLein is defined. However, χ is not preserved under the weak equivalences of canonical model structure on its whole domain. For this reason χ is not called the Euler characteristic. When the domain of χ is restricted to the family of categories admitting a weighting, χ satisfies the inclusion exclusion principle. Hence we can call this restriction the Euler measure. By abuse of notation we will denote this restriction by χ again. Since the family of categories admitting both weighting and coweighting is contained by the family of categories admitting weighting, the Euler measure of categories is a proper extension of Leinster's Euler characteristic. We also showed that Leinster's formula for the Grothendieck construction is still valid for diagrams from a poset to the categories in the domain of this Euler measure. The situation for the Thomason model structure is more intricate. We give an example to show that none of χ, χLein and χΣ is invariant under the weak equivalences of the Thomason model structure and show that such examples can be eliminated by putting extra conditions on weak equivalences of the Thomason model structure.

Benzer Tezler

  1. Analysis of bird strike on metallic panels

    Metalik panellere kuş çarpması analizi

    KENAN ÇAYHAN

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2023

    Uçak Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Uçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ DEMET BALKAN

  2. Esnek manipülatörün modellenmesi ve kontrolü

    Modelling and control of flexible manipulator

    BERKAN HIZARCI

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2019

    Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Kontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. SERHAT İKİZOĞLU

  3. On the stability of the shallow water wave equation solutions: Formulation, analysis and application

    Sığ su dalga denklemlerinin nümerik çözümlerinin kararlılığı üzerine: Formulasyon, analiz uygulama

    EGEMEN KURTOĞLU

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    1998

    Makine MühendisliğiBoğaziçi Üniversitesi

    Mekanik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. HALUK ÖRS

  4. Farklı teoriler ile modellenen akışkan taşıyan borularda eklenik kütlenin dinamik davranış üzerine etkisi

    The effect of added mass on dynamic behavior in fluid-conveying pipes modeled by different theories

    VOLKAN KOCA

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2022

    İnşaat MühendisliğiManisa Celal Bayar Üniversitesi

    İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ ABDULKERİM ERGÜT

    DR. ÖĞR. ÜYESİ BEGÜM YURDANUR DAĞLI

  5. Bıyokütle-kömür karısımlarının yanmasının incelenmesi

    Investigation of co-firing coal and biomass blends

    CANSU DENİZ CANAL

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    Enerjiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. YAKUP ERHAN BÖKE

    PROF. DR. ALİ CEMAL BENİM