Geri Dön

Fraktal analiz kullanılarak doğrusal olmayan sistemlerin analizi: Van Der Pol salınıcısı ve finansal incelemesi

Analysis of nonlinear systems using fractal calculus: Case study on Van Der Pol oscillator and financial models

  1. Tez No: 899624
  2. Yazar: OZAN KIYIKCI
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. GÖRKEM OYLUMLUOĞLU
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Fizik ve Fizik Mühendisliği, Physics and Physics Engineering
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2024
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Muğla Sıtkı Koçman Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Fizik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 58

Özet

Bu tez, dogrusal olmayan sistemlerin analizinde fraktal kalk ˘ ul¨ us¨ un uygulanmasını, ¨ ozellikle Van der Pol salınıcısı ve Huang-Li do ¨ grusal olmayan finansal sistemi ˘ uzerine ¨ odaklanarak incelemektedir. Geleneksel diferansiyel denklemler, kaotik davranıs¸ ve bellek etkileri gibi durumlar soz konusu oldu ¨ gunda bu t ˘ ur sistemlerin karmas¸ıklı ¨ gını ˘ yakalamakta yetersiz kalmaktadır. Bu c¸alıs¸ma, Caputo fraktal turevini kullanarak ¨ klasik modelleri genis¸letmekte ve sistem dinamiklerinin daha kapsamlı bir analizini saglamaktadır. Van der Pol salınıcısı, hem standart hem de fraktal t ˘ urevler altında ¨ analiz edilerek farklı parametre degerleri arasında sistemin davranıs¸ı hakkında ˘ onemli ¨ bilgiler sunmaktadır. Benzer s¸ekilde, Huang-Li finansal sistemi de fraktal diferansiyel denklem sistemine don¨ us¸t ¨ ur¨ ulm¨ us¸ ve fraktal derecenin sistem kararlılı ¨ gı ve ˘ kaos uzerindeki etkileri ayrıntılı bir s¸ekilde incelenmis¸tir. Sayısal c¸ ¨ oz¨ umler Kestir- ¨ Dogrula y ˘ ontemi kullanılarak elde edilmis¸ ve sistemin kaotik yapısını de ¨ gerlendirmek ˘ ic¸in Lyapunov usteleri hesaplanmıs¸tır. Sonuc¸lar, fraktal kalk ¨ ul¨ us¨ un bu sistemlerin ¨ anlas¸ılmasını artırmakla kalmayıp, aynı zamanda geleneksel analizlerle yeterince ac¸ıklanamayan karmas¸ık davranıs¸ları modellemek ic¸in guc¸l ¨ u bir arac¸ sundu ¨ gunu ˘ gostermektedir. Bu aras¸tırma, fraktal kalk ¨ ul¨ us¨ un fizik ve finans alanlarındaki uygu- ¨ lamalarına katkıda bulunarak, kaotik dinamikler ve sistem kararlılıgı˘ uzerine gelecekte ¨ yapılacak c¸alıs¸malar ic¸in degerli ˘ ong ¨ or¨ uler sunmaktadır.

Özet (Çeviri)

This thesis explores the application of fractal calculus in the analysis of nonlinear systems, with a focus on the Van der Pol oscillator and the Huang-Li nonlinear financial system. Traditional differential equations often fail to capture the complexity of such systems, particularly when dealing with phenomena such as chaotic behavior and memory effects. By incorporating the Caputo fractional derivative, this study extends the classical models, allowing for a more comprehensive analysis of the system dynamics. The Van der Pol oscillator is analyzed under both standard and fractional derivatives, revealing significant insights into its behavior across different parameter values. Similarly, the Huang-Li financial system is transformed into a fractional differential equation system, with a detailed examination of how varying the fractional order affects system stability and chaos. Numerical solutions are obtained using the kestirdogrula method, and the Lyapunov exponents are calculated to assess the system's ˘ chaotic nature. The results demonstrate that fractional calculus not only enhances our understanding of these systems but also provides a powerful tool for modeling complex behaviors that are not adequately described by traditional calculus. This research contributes to the growing field of fractional calculus and its applications in physics and finance, offering valuable insights for future studies on chaotic dynamics and system stability.

Benzer Tezler

  1. Çok-boyutlu kaotik sistemlerin senkronizasyonu ve haberleşmede kullanılması

    Synchronizing multiple-dimensional chaotic systems and using them in communication

    SELAHATTİN KINDIKOĞLU

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    1999

    Fizik ve Fizik MühendisliğiKaradeniz Teknik Üniversitesi

    Fizik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. RIFAT YAZICI

  2. Akım serilerinin kaotik analizi karadeniz havzası uzerine bir uygulama

    Chaotic analysis of river discharge time series a case study on black sea river basins

    ASLIHAN ALBOSTAN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2015

    Enerjiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Enerji Bilim ve Teknoloji Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. BİHRAT ÖNÖZ

  3. The Attidude stability of a rigid satellite in a circular orbit

    Dairesel yörüngedeki rigit bir uydunun yönelme kararlılığı

    MEHMET TEMEL AYGÜN

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    1995

    Astronomi ve Uzay Bilimleriİstanbul Teknik Üniversitesi

    PROF.DR. UMUR DAYBELGE

  4. Design and simulation of fractal-based ring antennas for 5G wireless communications

    5G kablosuz haberleşme için fraktal tabanlı halka antenlerin tasarımı ve simülasyonu

    ABDULAZEEZ ETHAR ALTALEB

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2022

    Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    İletişim Sistemleri Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ SEBAHATTİN EKER

  5. Analysis of Turkish art music songs via fractal dimension

    Türk sanat müziği şarkılarının fraktal boyut ile analizi

    ABDURRAHMAN TARİKCİ

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2010

    Fizik ve Fizik MühendisliğiOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Fizik Bölümü

    PROF. DR. RAMAZAN SEVER