Fraktal analiz kullanılarak doğrusal olmayan sistemlerin analizi: Van Der Pol salınıcısı ve finansal incelemesi
Analysis of nonlinear systems using fractal calculus: Case study on Van Der Pol oscillator and financial models
- Tez No: 899624
- Danışmanlar: DOÇ. DR. GÖRKEM OYLUMLUOĞLU
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Fizik ve Fizik Mühendisliği, Physics and Physics Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Muğla Sıtkı Koçman Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Fizik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez, dogrusal olmayan sistemlerin analizinde fraktal kalk ˘ ul¨ us¨ un uygulanmasını, ¨ ozellikle Van der Pol salınıcısı ve Huang-Li do ¨ grusal olmayan finansal sistemi ˘ uzerine ¨ odaklanarak incelemektedir. Geleneksel diferansiyel denklemler, kaotik davranıs¸ ve bellek etkileri gibi durumlar soz konusu oldu ¨ gunda bu t ˘ ur sistemlerin karmas¸ıklı ¨ gını ˘ yakalamakta yetersiz kalmaktadır. Bu c¸alıs¸ma, Caputo fraktal turevini kullanarak ¨ klasik modelleri genis¸letmekte ve sistem dinamiklerinin daha kapsamlı bir analizini saglamaktadır. Van der Pol salınıcısı, hem standart hem de fraktal t ˘ urevler altında ¨ analiz edilerek farklı parametre degerleri arasında sistemin davranıs¸ı hakkında ˘ onemli ¨ bilgiler sunmaktadır. Benzer s¸ekilde, Huang-Li finansal sistemi de fraktal diferansiyel denklem sistemine don¨ us¸t ¨ ur¨ ulm¨ us¸ ve fraktal derecenin sistem kararlılı ¨ gı ve ˘ kaos uzerindeki etkileri ayrıntılı bir s¸ekilde incelenmis¸tir. Sayısal c¸ ¨ oz¨ umler Kestir- ¨ Dogrula y ˘ ontemi kullanılarak elde edilmis¸ ve sistemin kaotik yapısını de ¨ gerlendirmek ˘ ic¸in Lyapunov usteleri hesaplanmıs¸tır. Sonuc¸lar, fraktal kalk ¨ ul¨ us¨ un bu sistemlerin ¨ anlas¸ılmasını artırmakla kalmayıp, aynı zamanda geleneksel analizlerle yeterince ac¸ıklanamayan karmas¸ık davranıs¸ları modellemek ic¸in guc¸l ¨ u bir arac¸ sundu ¨ gunu ˘ gostermektedir. Bu aras¸tırma, fraktal kalk ¨ ul¨ us¨ un fizik ve finans alanlarındaki uygu- ¨ lamalarına katkıda bulunarak, kaotik dinamikler ve sistem kararlılıgı˘ uzerine gelecekte ¨ yapılacak c¸alıs¸malar ic¸in degerli ˘ ong ¨ or¨ uler sunmaktadır.
Özet (Çeviri)
This thesis explores the application of fractal calculus in the analysis of nonlinear systems, with a focus on the Van der Pol oscillator and the Huang-Li nonlinear financial system. Traditional differential equations often fail to capture the complexity of such systems, particularly when dealing with phenomena such as chaotic behavior and memory effects. By incorporating the Caputo fractional derivative, this study extends the classical models, allowing for a more comprehensive analysis of the system dynamics. The Van der Pol oscillator is analyzed under both standard and fractional derivatives, revealing significant insights into its behavior across different parameter values. Similarly, the Huang-Li financial system is transformed into a fractional differential equation system, with a detailed examination of how varying the fractional order affects system stability and chaos. Numerical solutions are obtained using the kestirdogrula method, and the Lyapunov exponents are calculated to assess the system's ˘ chaotic nature. The results demonstrate that fractional calculus not only enhances our understanding of these systems but also provides a powerful tool for modeling complex behaviors that are not adequately described by traditional calculus. This research contributes to the growing field of fractional calculus and its applications in physics and finance, offering valuable insights for future studies on chaotic dynamics and system stability.
Benzer Tezler
- Çok-boyutlu kaotik sistemlerin senkronizasyonu ve haberleşmede kullanılması
Synchronizing multiple-dimensional chaotic systems and using them in communication
SELAHATTİN KINDIKOĞLU
- Kaotik desenli absorber tasarımı
Chaotic patterned absorber design
MERTCAN ORAL
Yüksek Lisans
Türkçe
2025
İskenderun Teknik ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Yükleniyor...
- Akım serilerinin kaotik analizi karadeniz havzası uzerine bir uygulama
Chaotic analysis of river discharge time series a case study on black sea river basins
ASLIHAN ALBOSTAN
Doktora
Türkçe
2015
İstanbul Teknik ÜniversitesiEnerji Bilimi ve Teknolojileri Ana Bilim Dalı
Yükleniyor...
- The Attidude stability of a rigid satellite in a circular orbit
Dairesel yörüngedeki rigit bir uydunun yönelme kararlılığı
MEHMET TEMEL AYGÜN
- Design and simulation of fractal-based ring antennas for 5G wireless communications
5G kablosuz haberleşme için fraktal tabanlı halka antenlerin tasarımı ve simülasyonu
ABDULAZEEZ ETHAR ALTALEB
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
İstanbul Teknik Üniversitesiİletişim Sistemleri Ana Bilim Dalı
Yükleniyor...