4-boyutlu uzayda yönlü regle hiperyüzeyler
Directional ruled hypersurfaces in 4-dimensional space
- Tez No: 900756
- Danışmanlar: PROF. DR. CUMALİ EKİCİ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Quasi-çatı, regle hiperyüzey, şekil operatörü, eğrilikler, Quasi-frame, ruled hypersurface, shape operator, curvatures
- Yıl: 2024
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Geometri Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 83
Özet
Bu tezin amacı 4-boyutlu Öklid uzayında quasi-çatı kullanılarak quasi-vektörleri tarafından oluşturulan regle hiperyüzeyi incelemektir. Çalışmamız 5 bölümden oluşmaktadır. İlk iki bölüm olan Giriş ve Literatür Araştırması bölümlerinde; eğriler, yüzeyler ve regle hiperyüzeyler ile Frenet ve q-çatı üzerine yapılan tarihsel çalışmalardan bahsedilmiştir. Üçüncü bölümde, diferensiyel geometride eğriler bir temel taştır, diğer temel taş ise yüzeylerdir. Eğri ve yüzey kavramının birlikte kullanıldığı yapılardan birisi ise regle yüzeylerdir. 2-boyutlu regle yüzeyler bir doğrunun bir eğri boyunca hareket ettirilmesiyle meydana gelen yüzeylerdir. Bir ortonormal baz ile gerilen 2-boyutlu alt uzay olan doğrultman uzayı verildiğinde 4-boyutlu uzayda birim hızlı olan bir eğri ile bu 2-boyutlu doğrultman uzayının eğri boyunca oluşturduğu 3-boyutlu yüzey, regle hiperyüzey olarak adlandırılır. 4-boyutlu Öklid uzayında Frenet çatılı bir eğrinin Frenet vektörleri, Frenet türev denklemleri ve eğrinin κ, τ ve η eğrilikleri tanıtılmıştır. Ardından hiperyüzeylerin diferensiyel geometrik özelliklerini incelemek için gerekli olan kavramlara yer verilmiştir. Dördüncü ve beşinci bölümde, ilk olarak Frenet vektörlerinden birim olan T teğet ve N normal vektörlerinin gerdiği regle hiperyüzey ile B1 ve B2 birinci ve ikinci binormalin gerdiği düzlemler tarafından oluşturulan özel regle hiperyüzeylerin parametrik ifadesi verilmiştir. Bu regle hiperyüzeyin diferensiyel geometrik hesapları elde edilmiştir. Bunlara ek olarak, 4-boyutlu Öklid uzayında doğrultman vektörü yerine sırasıyla T ve Nq olarak gösterilen birim teğet ve birim quasi-normal vektörleri ile üretilen 2-boyutlu yönlü regle hiperyüzeylerin parametrik ifadeleri ve geometrik özellikleri verilmiştir. Üstelik uygun bir uzay eğrisi için Frenet çatılı ve quasi-çatılı regle hiperyüzeyin bir parametrizasyonu ve onun geometrik özelliklerinin hesaplanmasıyla ilgili örnekler sunulmuştur. Ayrıca, 4-boyutlu uzayda verilen örneklerin anlaşılmasını kolaylaştırmak için bu regle hiperyüzeyin şekilleri 3-boyutlu izdüşüm uzaylarında grafiklendirilmiştir.
Özet (Çeviri)
This thesis aims to investigate ruled surfaces generated by quasi-vectors in 4-dimensional Euclidean space using a quasi-frame. Our study consists of 5 chapters. In the first two chapters, Introduction and Literature Survey, historical works on curves, surfaces, ruled surfaces, Frenet, and q-frames are mentioned. In the third chapter, in differential geometry, curves are the keystone and surfaces are the other keystone. One of the structures where the concepts of curve and surface are used together is ruled surfaces. 2-dimensional ruled surfaces are surfaces formed by moving a line along a curve. In particular, in 4-dimensional space, given a directrix space that is a 2-dimensional subspace spanned by an orthonormal basis, a 3-dimensional surface along the curve formed by a unit speed curve and the 2-dimensional directrix space, is called a ruled hypersurface. In this study, Frenet vectors, Frenet differential equations, and the curvatures κ, τ and η of the curve with Frenet frame in 4-dimensional Euclidean space are first introduced. Then necessary concepts to study the differential geometric properties of hypersurfaces are given. In the fourth and fifth chapter, firstly, the parametric expression of the special ruled hypersurfaces formed by the ruled hypersurface stretched by the tangent vector T and normal vector N, which are units of Frenet vectors, and the planes stretched by binormals B1 and B2 vectors are given. Differential geometric calculations of this ruled hypersurface are obtained. In addition, parametric expressions and geometric properties of 2-dimensional directional ruled hypersurfaces generated by unit tangent and unit quasi-normal vectors denoted as T and Nq, respectively, instead of the rectifier vector in 4-dimensional Euclidean space are given. Moreover, for a suitable space curve, a parametrization of the Frenet frame and quasi-frame ruled hypersurface and examples of the calculation of its geometric properties are presented. Furthermore, to facilitate comprehension of the example in 4-dimensional space, the shapes of this ruled hypersurface have been graphed in 3-dimensional projection spaces.
Benzer Tezler
- Slant regle yüzeylerin karakterizasyonları
Characterizations of slant ruled surfaces
ONUR KAYA
Yüksek Lisans
Türkçe
2015
MatematikCelal Bayar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. MEHMET ÖNDER
- Localisation in 3-dimensional music production: Pannerbank application as a solution for positioning of multiple sources and extended panning aesthetics
3 boyutlu müzik prodüksiyonunda lokalizasyon: Çoklu kaynakların pozisyonlanması ve ileri panlama estetiği için çözüm olarak Pannerbank uygulaması
OĞUZ ÖZ
- Enhancing deep extreme learning machines: Novel multi-kernel autoencoders and implementation for detecting the chronic obstructive pulmonary disease
Derin aşırı öğrenme makinelerinin geliştirilmesi: Yeni çok çekirdekli autoencoderlar ve kronik obstruktif akciğer hastalığının belirlenmesinde uygulanması
GÖKHAN ALTAN
Doktora
İngilizce
2018
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolMustafa Kemal ÜniversitesiEnformatik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. YAKUP KUTLU
- Implementations of novel cellular nonlinear and cellular logic networks and their applications
Yeni hücresel doğrusal olmayan ve hücresel lojik ağların gerçeklemeleri ve uygulamaları
RAMAZAN YENİÇERİ
Doktora
İngilizce
2015
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiElektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MÜŞTAK ERHAN YALÇIN