4-boyutlu uzayda yönlü regle hiperyüzeyler
Directional ruled hypersurfaces in 4-dimensional space
- Tez No: 900756
- Danışmanlar: PROF. DR. CUMALİ EKİCİ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Quasi-çatı, regle hiperyüzey, şekil operatörü, eğrilikler, Diferensiyel geometri, Öklidyen geometrisi, Quasi-frame, ruled hypersurface, shape operator, curvatures, Differential geometry, Euclidean geometry
- Yıl: 2024
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Geometri Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezin amacı 4-boyutlu Öklid uzayında quasi-çatı kullanılarak quasi-vektörleri tarafından oluşturulan regle hiperyüzeyi incelemektir. Çalışmamız 5 bölümden oluşmaktadır. İlk iki bölüm olan Giriş ve Literatür Araştırması bölümlerinde; eğriler, yüzeyler ve regle hiperyüzeyler ile Frenet ve q-çatı üzerine yapılan tarihsel çalışmalardan bahsedilmiştir. Üçüncü bölümde, diferensiyel geometride eğriler bir temel taştır, diğer temel taş ise yüzeylerdir. Eğri ve yüzey kavramının birlikte kullanıldığı yapılardan birisi ise regle yüzeylerdir. 2-boyutlu regle yüzeyler bir doğrunun bir eğri boyunca hareket ettirilmesiyle meydana gelen yüzeylerdir. Bir ortonormal baz ile gerilen 2-boyutlu alt uzay olan doğrultman uzayı verildiğinde 4-boyutlu uzayda birim hızlı olan bir eğri ile bu 2-boyutlu doğrultman uzayının eğri boyunca oluşturduğu 3-boyutlu yüzey, regle hiperyüzey olarak adlandırılır. 4-boyutlu Öklid uzayında Frenet çatılı bir eğrinin Frenet vektörleri, Frenet türev denklemleri ve eğrinin κ, τ ve η eğrilikleri tanıtılmıştır. Ardından hiperyüzeylerin diferensiyel geometrik özelliklerini incelemek için gerekli olan kavramlara yer verilmiştir. Dördüncü ve beşinci bölümde, ilk olarak Frenet vektörlerinden birim olan T teğet ve N normal vektörlerinin gerdiği regle hiperyüzey ile B1 ve B2 birinci ve ikinci binormalin gerdiği düzlemler tarafından oluşturulan özel regle hiperyüzeylerin parametrik ifadesi verilmiştir. Bu regle hiperyüzeyin diferensiyel geometrik hesapları elde edilmiştir. Bunlara ek olarak, 4-boyutlu Öklid uzayında doğrultman vektörü yerine sırasıyla T ve Nq olarak gösterilen birim teğet ve birim quasi-normal vektörleri ile üretilen 2-boyutlu yönlü regle hiperyüzeylerin parametrik ifadeleri ve geometrik özellikleri verilmiştir. Üstelik uygun bir uzay eğrisi için Frenet çatılı ve quasi-çatılı regle hiperyüzeyin bir parametrizasyonu ve onun geometrik özelliklerinin hesaplanmasıyla ilgili örnekler sunulmuştur. Ayrıca, 4-boyutlu uzayda verilen örneklerin anlaşılmasını kolaylaştırmak için bu regle hiperyüzeyin şekilleri 3-boyutlu izdüşüm uzaylarında grafiklendirilmiştir.
Özet (Çeviri)
This thesis aims to investigate ruled surfaces generated by quasi-vectors in 4-dimensional Euclidean space using a quasi-frame. Our study consists of 5 chapters. In the first two chapters, Introduction and Literature Survey, historical works on curves, surfaces, ruled surfaces, Frenet, and q-frames are mentioned. In the third chapter, in differential geometry, curves are the keystone and surfaces are the other keystone. One of the structures where the concepts of curve and surface are used together is ruled surfaces. 2-dimensional ruled surfaces are surfaces formed by moving a line along a curve. In particular, in 4-dimensional space, given a directrix space that is a 2-dimensional subspace spanned by an orthonormal basis, a 3-dimensional surface along the curve formed by a unit speed curve and the 2-dimensional directrix space, is called a ruled hypersurface. In this study, Frenet vectors, Frenet differential equations, and the curvatures κ, τ and η of the curve with Frenet frame in 4-dimensional Euclidean space are first introduced. Then necessary concepts to study the differential geometric properties of hypersurfaces are given. In the fourth and fifth chapter, firstly, the parametric expression of the special ruled hypersurfaces formed by the ruled hypersurface stretched by the tangent vector T and normal vector N, which are units of Frenet vectors, and the planes stretched by binormals B1 and B2 vectors are given. Differential geometric calculations of this ruled hypersurface are obtained. In addition, parametric expressions and geometric properties of 2-dimensional directional ruled hypersurfaces generated by unit tangent and unit quasi-normal vectors denoted as T and Nq, respectively, instead of the rectifier vector in 4-dimensional Euclidean space are given. Moreover, for a suitable space curve, a parametrization of the Frenet frame and quasi-frame ruled hypersurface and examples of the calculation of its geometric properties are presented. Furthermore, to facilitate comprehension of the example in 4-dimensional space, the shapes of this ruled hypersurface have been graphed in 3-dimensional projection spaces.
Benzer Tezler
- Atherosklerotik kalp hastalıklarında risk faktörleri
Risk factors in the coronary artery disease
MURAT SUHER
- Bazı sert çekirdekli meyve türlerinde döllenme biyolojisi üzerinde yöntem çalışmaları
Başlık çevirisi yok
ATBİMOĞLU ADALET
- Cam ve plastik seraların sonbahar domates üretimi yönünden karşılaştırılması
Başlık çevirisi yok
ERGUN DURAN
- Meniere hastalığında endolenfatik kese cerrahisi
Endolymphatic sac surgery in meniere's disease
NEBİL GÖKSU
Tıpta Uzmanlık
Türkçe
1987
Kulak Burun ve BoğazGazi ÜniversitesiKulak Burun Boğaz Ana Bilim Dalı
PROF.DR. NECMETTİN AKYILDIZ
- Bazı yer ve sırık fasulye çeşitlerinde optimal melezleme şartlarının tespiti üzerine bir araştırma
Başlık çevirisi yok
TÜRKAN KOÇLU
- Kuyruk modelleri ve analizi üzerine bir uygulama
Başlık çevirisi yok
DİDEM ÖZPULAT
Yüksek Lisans
Türkçe
1985
İstatistikEge ÜniversitesiBilgisayar Bilimleri ve Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. FİKRET İKİZ