An overview of some mathematical techniques in deep learning
Derin öğrenmede matematiksel tekniklere bir bakış
- Tez No: 906481
- Danışmanlar: PROF. DR. MUSTAFA POLAT
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Yeditepe Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 59
Özet
Bu tezde, derin öğrenmenin matematiksel yönlerini inceleyeceğiz. Amacımız, derin öğrenmede kullanılan matematiksel araçları analiz etmektir. Dış bükey maliyet fonksiyonunun minimizasyonu gibi matematiksel zorlukları anlamayı hedefliyoruz. İlk olarak, derin öğrenmenin tarihine kısa bir göz atarak bu alana daha iyi bir anlayış kazanmaya başlıyoruz. Ardından, derin öğrenme ve yapay sinir ağlarına aşina olmak için çalışma prensiplerine, uygulamalarına ve yapay sinir ağlarına dalmaktayız. Daha sonra, sinir ağlarının doğrusallıktan çıkmasını sağlayan aktivasyon fonksiyonlarını tanıtıyoruz ve daha karmaşık ilişkileri öğrenmelerine yardımcı oluyoruz. Sigmoid ve ReLU fonksiyonlarını ve avantajlarını tartıştıktan sonra, basit bir sinir ağı oluşturuyoruz ve sinir ağlarının ağırlıklarını ve önyargılarını matematiksel olarak nasıl hesaplayabileceğimizi öğreniyoruz. Sonrasında, yapay sinir ağlarının matematiksel bir bakış açısından nasıl çalıştığını anlamak için el yazısı örneğiyle çalışıyoruz. Maliyet fonksiyonunu minimize etmek için stokastik gradyan inişini hesaplamayı öğreniyor ve ağı eğitmek için bu yöntemi uyguluyoruz. Daha sonra, her ağırlık ve bias teriminin hataya olan katkısını belirlemek için geri besleme yöntemi uyguluyoruz. Bu tez ayrıca, geri besleme ve stokastik gradyan yönteminin uygulandığı bir MATLAB kodu içerir ve bir görüntü sınıflandırma örneği sunar. Ayrıca, evrişimsel sinir ağlarının üç ana tür katmanlarını keşfediyor, evrişimli katmanların çalışma prensiplerini anlıyor, hesaplamalar yapıyor ve Sobel filtrelerini kullanıyoruz. Son olarak, Keras CIFAR-10 veri kümesi kullanarak bir görüntü sınıflandırma örneğiyle tezimizi sonlandırıyoruz. Bu örnekte, sinir ağının tüm katmanlarını detaylı bir şekilde inceleyerek, işlevselliğini anlıyor ve ağın eğitim aşamasına nasıl geldiğini öğreniyoruz.
Özet (Çeviri)
In this thesis, we will explore the mathematical aspects of deep learning. Our goal is to analyze the mathematical tools used in deep learning. We aim to understand mathematical challenges such as minimizing convex cost functions. Firstly, by taking a brief look at the history of deep learning, we start to gain a better understanding of this field. Then, we delve into the principles, applications, and workings of deep learning and artificial neural networks. Next, we introduce activation functions that allow neural networks to depart from linearity and help them learn more complex relationships. After discussing sigmoid and ReLU functions and their advantages, we create a simple neural network and learn how to mathematically compute the weights and biases of neural networks. Subsequently, we work with a handwritten example to understand how artificial neural networks function from a mathematical perspective. We learn to compute stochastic gradient descent to minimize the cost function and apply this method to train the network. Then, we apply the backpropagation method to determine the contribution of each weight and bias term to the error. This thesis also includes MATLAB code implementing backpropagation and stochastic gradient descent, along with an image classification example. Additionally, we explore the three main types of layers in convolutional neural networks, understand the principles of convolutional layers, perform calculations, and use Sobel filters. Finally, we conclude our thesis with an image classification example using the Keras CIFAR-10 dataset. In this example, by examining all layers of the neural network in detail, we understand its functionality and how it reaches the training stage.
Benzer Tezler
- İmalat sistemlerinin tasarlanması ve öncelik kurallarının belirlenmesinde yapay sinir ağlarının kullanılması
Başlık çevirisi yok
TARIK ÇAKAR
Doktora
Türkçe
1997
Mühendislik Bilimleriİstanbul Teknik Üniversitesiİşletme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AYHAN TORAMAN
- Biyomagnetik olaylar
Başlık çevirisi yok
M.TOGAN ÇANDIR
Yüksek Lisans
Türkçe
1996
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF.DR. İNCİ AKKAY
- Yersel lazer tarayıcıların doğruluk araştırması ve mühendislik yapılarında kullanılabilirliği: Oymapınar barajı örneği
The usability in the enginering structures and the investigation of accuracy of terrestrial laser scanners: The case study of Oymapinar dam
KUTALMIŞ GÜMÜŞ
Doktora
Türkçe
2014
Jeodezi ve FotogrametriYıldız Teknik ÜniversitesiHarita Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HALİL ERKAYA
- Akış şifrelerin tasarım teknikleri ve güç analizi
Design techniques and strength analysis of stream ciphers
FATMA BÜYÜKSARAÇOĞLU SAKALLI
Doktora
Türkçe
2011
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolTrakya ÜniversitesiBilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ERCAN BULUŞ