Stability analysis of delay dynamic equations
Gecikmeli dinamik denklemlerin karalılık analizi
- Tez No: 926225
- Danışmanlar: PROF. DR. BAŞAK KARPUZ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Dokuz Eylül Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 85
Özet
Bu tez, zaman skalaları üzerindeki lineer gecikmeli dinamik denklemlerin çözümlerinin kararlılığını incelemekte ve global çekicilik, üniform kararlılık ve global asimptotik kararlılık için yeni ve özgün yeterli koşullar türetmeye odaklanmaktadır. Bu çalışmanın temel katkıları, her biri gecikme fonksiyonu $\tau(t)$ üzerinde belirli koşullar getiren ve kararlılık analizinin önemli yönlerini vurgulayan iki yeni kararlılık testinin geliştirilmesidir. Bu testler, gecikmeli diferansiyel ve fark denklemlerine ilişkin mevcut sonuçları, zaman skalalarının daha genel çerçevesine genişleterek, önemsiz çözümün global asimptotik kararlılığını sağlayan kesin koşullar sunmaktadır. İlk özgün sonuç, Lyapunov fonksiyonel yöntemine dayanmaktadır. Lineer gecikmeli dinamik denklem \begin{equation} x^{\Delta}(t)+p(t)p\bigl(\tau(t)\bigr)=0\quad\text{for}\ t\in[t_{0},\infty)_{\mathbb{T}}, \end{equation} \noindent{}burada $\mathbb{T}$ üstten sınırsız bir zaman skalası, $p(t)$ bir katsayı fonksiyonu ve $\tau(t)$ bir gecikme fonksiyonudur. Bu denklem için global çekicilik için aşağıdaki yeterli koşulu türetiyoruz \begin{equation} \limsup_{t\to\infty}\Biggl\{\int_{t}^{\tau^{-2}(\sigma(t))}p(\xi)\Delta\xi\Biggr\}
Özet (Çeviri)
This thesis investigates the stability of solutions to linear delay dynamic equations on time scales, with a focus on deriving new and original sufficient conditions for global attractivity, uniform stability, and global asymptotic stability. The primary contributions of this work are the development of two novel stability tests, each of which imposes specific conditions on the delay function $\tau(t)$ and highlights important aspects of the stability analysis. These tests generalize and extend existing results for delay differential and difference equations to the more general framework of time scales, providing precise conditions under which the trivial solution is global asymptotic stability. The first original result is based on the Lyapunov functional method. For the linear delay dynamic equation \begin{equation} x^{\Delta}(t)+p(t)x\bigl(\tau(t)\bigr)=0\quad\text{for}\ t\in[t_{0},\infty)_{\mathbb{T}},\nonumber \end{equation} where $\mathbb{T}$ is unbounded above time scale, $p(t)$ is a coefficient function, and $\tau(t)$ is a delay function, we establish the following sufficient conditions for global attractivity, one which sates if \begin{equation} \limsup_{t\to\infty}\Biggl\{\int_{t}^{\tau^{-2}(\sigma(t))}p(\xi)\Delta\xi\Biggr\}
Benzer Tezler
- Hopf bifurcation in a generalized Goodwin model with delay
Gecikmeli genelleştirilmiş Goodwin modelinde Hopf çatallanması
EYŞAN ŞANS
Yüksek Lisans
İngilizce
2024
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. CİHANGİR ÖZEMİR
- F-16 jet uçağı için açık model izleme tabanlı boylamsal kontrolör tasarımı ve hücum açısı kestirimi
Explicit model following based longitudinal controller design and angle of attack estimation for F-16 jet aircraft
GÜLŞAH KESGİN ERTÜRK
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiKontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. İLKER ÜSTOĞLU
- Burun iniş takımı sisteminde shimmy davranışının modellenmesi, analizi, testi ve kontrolü
Modelling, analysis, test, and control of the shimmy behavior in nose landing gear system
SENA KOÇAK
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
Havacılık Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMekatronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ALİ FUAT ERGENÇ
- Flight control law design for fighter aircraftsexploiting nonlinear control techniques
Doğrusal olmayan kontrol teknikleri kullanılaraksavaş uçakları için uçuş kontrol yasası tasarımı
BORA AKARYILDIZ
Yüksek Lisans
İngilizce
2025
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiKontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. YAPRAK YALÇIN
- Zaman gecikmeli bir göç modelinin dinamiği ve Hopf çatallanması
On the dynamics and Hopf bifurcation analysis of an immigration model with time delay
ALEYNA AKIN
Yüksek Lisans
Türkçe
2025
MatematikMarmara ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA TAYLAN ŞENGÜL