Bazı dönüşümler altında sabit kalan eğrilerin geometrisi
Geometry of curves which are fixed by some transformations
- Tez No: 926738
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ŞABAN GÜVENÇ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Balıkesir Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 51
Özet
Beş bölümden oluşan bu tezde, metrik uzaylar üzerinde sabit -elips ve sabit -Cassini ovali için varlık ve teklik teoremleri verilmiştir. Elde edilen teorik sonuçlar, hem çeşitli örnekler hem de aktivasyon fonksiyonlarına verilen uygulamalar ile desteklenmiştir. Bu tezin ilk bölümü giriş kısmını oluşturmaktadır. İkinci bölümde, tez boyunca kullanılan temel tanımlar ve çeşitli örnekler sunulmuştur. Üçüncü bölümde, metrik uzaylar üzerinde -elips kavramı geometrik örnekleri ile tanıtılıp, sabit -elips kavramı için iki farklı yardımcı fonksiyon ile çeşitli varlık ve teklik teoremleri elde edilmiştir. Ayrıca, elde edilen bu teoremlerden özdeşlik dönüşümünü dışlayan bir koşul verilmiştir. Teorik sonuçlar, S-Şeklinde Doğrultulmuş Lineer Aktivasyon Ünite (S-Shaped Rectified Linear Activation Unit) aktivasyon fonksiyonuna verilen uygulama ile daha da kuvvetlendirilmiştir. Dördüncü bölümde, metrik uzaylar üzerinde -Cassini ovali kavramı şekilsel örnekler ile verilip, bu kavramın sabitliği için çeşitli varlık ve teklik teoremleri ifade ve ispat edilmiştir. Elde edilen teorik sonuçlar örnekler ile desteklenip, bu sonuçlardan özdeşlik dönüşümünü dışlayan teoremler verilmiştir. Son olarak da, Sızdırılmış rektifiye doğrusal ünite (Leakly rectified linear unit) aktivasyon fonksiyonuna bir uygulama elde edilmiştir. Beşinci bölüm, sonuç ve öneriler bölümü olup, bu bölümde tezin kısa bir özeti verilip, bazı açık problemler önerilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, which consists of five chapters, existence and uniqueness theorems are presented for fixed -ellipse and fixed -Cassini oval in metric spaces. The obtained theoretical results are supported by various examples and applications to activation functions. The first chapter of this thesis constitutes the introduction section. The second chapter includes the fundamental definitions and various illustrative examples that support the thesis study. In the third chapter, the concept of -ellipse on metric spaces is introduced with geometric examples, and various existence and uniqueness theorems for the fixed -ellipse concept are obtained using two different auxiliary functions. Additionally, a condition excluding the identity transformation is provided from the derived theorems. The theoretical results are further strengthened with an application to the S-Shaped Rectified Linear Activation Unit activation function. In the fourth chapter, the concept of -Cassini oval is presented with geometric examples on metric spaces, and various existence and uniqueness theorems for its fixed points are stated and proven. The obtained theoretical results are supported with examples, and theorems excluding the identity transformation are provided. Finally, an application to the Leaky Rectified Linear Unit activation function is presented. The fifth chapter is the conclusion and recommendations section, where a brief summary of the thesis is provided, and some open problems are suggested.
Benzer Tezler
- Signal representation and recovery under measurement constraints
Ölçüm kısıtları altında işaret temsili ve geri kazanımı
AYÇA ÖZÇELİKKALE HÜNERLİ
Doktora
İngilizce
2012
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiElektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü
PROF. DR. HALDUN M. ÖZAKTAŞ
- Mathematical modelling of flow duration curves to be used for energy computations in high-head free-flow diversion type hydroelectric schemes, with special emphasis on karst effluents
Başlık çevirisi yok
AHMET ALKAN
Doktora
İngilizce
1996
İnşaat MühendisliğiDokuz Eylül Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF.DR. ÜNAL ÖZİŞ
- Adaptive position control of permanent magnet synchronous motors and torque ripple compensation
Başlık çevirisi yok
O.SETA BOĞOSYAN
Doktora
İngilizce
1991
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF.DR. TAMER KUTMAN
- Sürekli fonksiyonlar halkası ve gerçeltıkız uzaylar
The Ring of continuous functions and realcompact spaces
FİLİZ YILDIZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2001
MatematikHacettepe ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MİCHAEL BROWN LAWRENCE
- Genelleştirilmiş metrik uzaylarda tek değerli ve çoğul değerli dönüşümler için bazı sabit nokta ve ortak sabit nokta teoremleri
Some fixed point and common fixed point theorems for single and multivalued mappings in generalized metric spaces
NESLİHAN KAPLAN KURU