Sürekli fonksiyonlar halkası ve gerçeltıkız uzaylar
The Ring of continuous functions and realcompact spaces
- Tez No: 105623
- Danışmanlar: PROF. DR. MİCHAEL BROWN LAWRENCE
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2001
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Hacettepe Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 165
Özet
IV ÖZET Bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, verilen bir X topolojik uzayı için C(X) ve C*(X) halkalarının cebirsel ve sıra özellikleri belirlenerek, X uzayının topolojisi ve bu halkaların ce birsel yapısı arasındaki ilişkiyi ortaya çıkaran“sıfır küme”,“ideal”,“zayıf topoloji”,“z-süzgeç”ve“C, C*-gömülme”temel kavramlarına değinilmiştir. İkinci bölümde, sabit ve serbest ideal kavramları tanımlanarak, bir X topolojik uzayı için C(X) ve C*(X) halkalarındaki tüm sabit maximal idealler karakterize edilmiştir. Ayrıca tıkız bir X uzayının C*{X) halkasının latis yapısı tarafından belirlendiğini ve böylece C* cebirinin tıkız uzayları ayırdığını gösteren Banach- Stone Teoremi verilmiştir. Bu bölümde C{X) ve C*(X) halkasında ahnan konveks ve mutlak konveks ideallere göre kalan sınıf halkaları ve bunların X uzayındaki sıfır kümeler ile ilişkili olarak kurulan kısmi sıra özelliklerine de değinilmiştir. Üçüncü bölümde, tamamen regüler bir X uzayının sıfır kümeleri ve C(X) halkasının cebirsel yapısından faydalanılarak, X uzayının, içinde C*-gömülü oldu ğu tek tıkızlama olarak karakterize edilen @X Stone- Cech tıkızlaması kurulmuştur. Bu bölümde ayrıca, ŞX uzayı için izomorfik anlamda bir model olarak, C ve C* halkalarının, Stone topolojisi ile ahnan yapı uzayları ve aralarındaki ilişkilerden söz edilmiştir. Tezin temel konusunu oluşturan gerçeltıkızlık kavramına ve C cebirinin gerçeltı- kız uzayları ayırdığını gösteren Hewitt-Izomorfizma Teoremi 'ne Dördüncü bölüm de yer verilmiştir. Bu bölümde tamamen regüler bir X uzayının, içinde C-gömülü olduğu tek gerçeltıkızlama olarak karakterize edilen v X Hewitt gerçeltıkızlaması kurularak, çeşitü karakterizasyonlarından söz edilmiştir. vX uzayı yardımı ile gerçeltıkız uzayların genel özellikleri yine bu bölümde verilmiştir. Son bölümde, gerçeltıkızlık kavramının bazı yazarlar tarafından verilen karak- terizasyonlarma değinilmiştir. Ayrıca, gerçeltıkız uzayların birleşimi ve üzerine çeşitli koşullar konulan dönüşümler altında korunmalarına ilişkin olarak bulunan bazı sonuçlar ve ters örnekler verilmiştir. Bu bölümde son olarak, Mandelker (1971) 'in, tamamen regüler ve Hausdorff olması gerekmeyen X topolojik uzay ları için gerçeltıkızlık kavramının ve vX uzayının bir genelleştirmesi üzerine olan çalışmasına yer verilmiştir.
Özet (Çeviri)
ABSTRACT This work consists of five chapters. In the first chapter several basic concepts such as“zero set”,“ideal”,“weak topology,”“z-filter”and“C, C*-embedded,”are considered. These are important in relating the topological properties of a topological space X with the order and algebraic properties of the rings C(X) and C*(X). In the. second chapter the notions of fixed and free ideal are considered and for a topological space X the fixed maximal ideals in the rings C(X) and C*(X) are characterised. For a compact space X it is noted that the lattice structure of C*(X) determines the topology of X and hence the Banach-Stone Theorem, that the ring C*(X) distinguishes between compact spaces, is obtained. In this chapter residue class rings of C(X) and C*(X) with respect to convex and absolutely convex ideals, and properties of their partial order related with the zero sets of X are also mentioned. In the third chapter the Stone-Cech compactification (3X of a completely reg ular space X is obtained, in terms of the zero sets of X and the algebraic structure of C(X), as the unique compactification of X in which X is C*-embedded. In this chapter the structure spaces of the rings C and C* under the Stone topology are also considered and used to provide a model of SX up to isomorphism. The notion of realcompactness, which forms the main topic of this work, and Hewitt's Isomorphism Theorem, which states that realcompact spaces are distin guished by the lattice structure of the ring C(X), is discussed in Chapter Four. In this chapter the space vX, known as the Hewitt realcompactification of X, is obtained as the unique realcompactification of the completely regular space X in which X is C-embedded, and various characterizations are mentioned. General properties of realcompact spaces are also given in this chapter with the help of the space vX. In the final chapter mention is made of characterizations of realcompactness given by several authors. Also, direct sums of realcompact spaces and results and counterexamples concerning the preservation of realcompactness under mappings having various properties are discussed. Finally, the generalization of the notion of realcompactness to topological spaces X which are not necessarily Hausdorff or completely regular given by Mandelker (1971) is given and properties of the generalised realcompactification vX are considered.
Benzer Tezler
- Sürekli fonksiyonlar halkası
Başlık çevirisi yok
REFİK KESKİN
Yüksek Lisans
Türkçe
1988
MatematikKaradeniz Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. M. SAİT EROĞLU
- Sürekli dönüşümlerin kompaktlamalara genişletilmesi
Başlık çevirisi yok
NECATİ OLGUN
Yüksek Lisans
Türkçe
1998
MatematikÇukurova ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. DOĞAN DÖNMEZ
- Sürekli fonksiyonlar halkasının alt halkalarının karakterizasyonu
Characterization of the subrings of the ring of continuous functions
SELAHATTİN KILINÇ
- Sürekli fonksiyon halkalarının bazı özel idealleri
Some special ideals in rings of continuous functions
SUAT KOÇ
Yüksek Lisans
Türkçe
2015
MatematikMarmara ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÜNSAL TEKİR
DOÇ. DR. KÜRŞAT HAKAN ORAL
- Torus etkisi için eküvaryant kohomoloji
Equivariant cohomology for Torus action
LEYLA YARDIMCI
Yüksek Lisans
Türkçe
2015
MatematikMimar Sinan Güzel Sanatlar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. MUSTAFA TOPKARA