Multi-Fractional Stochastic Dominance and Beyond:Mathematical Foundations and Applications
Çoklu-Kesirli Stokastik Üstünlük ve Ötesi:Matematiksel Temeller ve Uygulamalar
- Tez No: 936775
- Danışmanlar: DR. EHSAN AZMOODEH
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Unıversıty Of Lıverpool
- Enstitü: Yurtdışı Enstitü
- Ana Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik ve Hesaplamalı Bilimler Ana Bilim Dalı (disiplinlerarası)
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez, risk altında alternatifleri sıralamak için mevcut araçları geliştirerek yeni aileler oluşturmuş olan stokastik üstünlük kurallarını tanıtmaktadır. Stokastik üstünlük ilişkileri, çeşitli alanlarda uygulanabilirliği ile yaygın olarak tanınmaktadır. Ancak, geleneksel yaklaşımlar genellikle, alternatifleri bir grup karar vericinin ortak tercihlerine dayalı olarak sıralamak için katı koşullara veya güçlü varsayımlara dayanır. Bu durum, ya daha düşük ayırt edici güce ya da sınırlı bir karar verici grubunun tercihlerinin temsil edilmesine yol açar. Önceki çalışmalar, bu varsayımları ayarlayarak, bir anlamda, onları gevşeterek veya güçlendirerek sabit bir parametre ile yeni ailelerin oluşturulabileceğini göstermiştir. Bizim araştırmamız, bu fikri daha ileriye taşıyarak, sabit parametreyi bir fonksiyona dönüştürmekte ve böylece genel ailelerin geliştirilmesi için yeni yollar açmaktadır. Bu, karar verme teorisine yeni bakış açıları ve yöntemler sunmaktadır. Özellikle, Müller ve ark. (2017) tarafından yapılan kesirli stokastik üstünlük sıralama koşulundaki sabit parametreyi değiştirerek, çoklu kesirli stokastik üstünlük kurallarının genelleştirilmiş bir ailesini tanıtmaktayız. Bu yaklaşım, daha geniş bir dağılımlar yelpazesinin sıralanabilmesine olanak sağlamaktadır İlgili fayda sınıfını türetiyor ve matematiksel özelliklerini inceliyoruz. Fonksiyonel bir yaklaşımın benimsenmesi, yalnızca daha fazla esneklik sağlamakla kalmaz, aynı zamanda fonksiyonel bir çerçevede benzersiz olan yeni kavramların ortaya çıkmasına da yol açar. Bu yeni kavramlar, verilen alternatifler ve sıralamaya katılan karar vericiler için daha fazla bilgi sağlar. Ayrıca, gerçek dünya uygulamalarını kolaylaştırmak için verilerden tahminler elde etmek amacıyla güçlü tutarlı bir tahminci tanıtılmaktadır. Tezin sonraki kısmında, kesirli stokastik üstünlükteki fayda sınıfındaki sabit parametreyi bir fonksiyon ile değiştirerek başka bir genelleştirilmiş aile oluşturulmaktadır. İlgili fayda sınıfı, yerel konvekslikleri mümkün kılan artan fonksiyonlardan oluşmaktadır. Konveksliklerin derecesi, fonksiyonun konumuna bağlı olarak değişir ve fonksiyon tarafından düzenlenir. Bu, farklı derecelerde riskten kaçınma / risk sevme davranışları sergileyen karar vericilerin daha karmaşık davranışlarını temsil etmeyi kolaylaştırır. Ayrıca, açgözlülük kısmi kavramını tanıtarak, fayda sınıfının sistematik bir şekilde incelenmesini sağlamaktayız. Böylece, açgözlülük ile riskten kaçınma arasındaki tercihleri daha yerel bir düzeyde etkili bir şekilde yakalamış olmaktayız. Birkaç temel özellik ve örnekler sunulmaktadır. Son olarak, hemen hemen stokastik üstünlük için genişletilmiş bir çerçeve tanıtılmakta ve fonksiyonel genişletme yoluyla bir genelleştirilmiş aile oluşturulmaktadır. Bu yaklaşım, geleneksel kavramın ötesine geçerek, yeni bakış açıları ve yöntemlere kapı açmaktadır.
Özet (Çeviri)
This thesis introduces novel families of stochastic dominance rules, enhancing the tools available for ranking alternatives under the presence of risk. Stochastic dominance relations are widely recognized for their applicability across numerous domains. Traditional approaches, however, often rely on strict conditions or strong assumptions to rank alternatives based on the common preferences of a class of decision makers. This results in either lower discriminatory power or representations of preferences from a limited group of decision makers. Prior studies have shown the possibility of constructing novel families by adjusting these assumptions, in a sense, either relaxing or strengthening them with a fixed parameter. In our research we take this idea further by converting the fixed parameter into a function, thereby opening up new pathways for the development of general families. This offers new perspectives and methodologies for the theory of decision making. Specifically, by altering the fixed parameter in the ranking condition of fractional stochastic dominance, see \cite{Muller}, we introduce a generalized family of multi-fractional stochastic dominance rules. Such an approach extends the ability to rank a wider range of distributions. We derive the corresponding utility class and examine the mathematical properties. The adoption of a functional approach not only introduces greater flexibility but also leads to the emergence of novel concepts unique to a functional framework. These new notions provide further information for both the given alternatives and the decision makers who agree with the ranking. A strongly consistent estimator is also introduced to derive estimates from data, thereby facilitating real-world applications. In the subsequent part of the thesis, we replace the fixed parameter in the utility class of fractional stochastic dominance with a function, leading to the formation of another generalized family. The corresponding utility class comprises increasing functions that allow for local non-concavity. The degree of the non-concavity depends on its position and is regulated by the function. This facilitates a representation of the more complex behaviours of decision makers, who exhibit varying degrees of risk aversion/loving behaviour. We further introduce the notion of partial greediness, enabling a systematic study of the utility class. In doing so, we effectively capture the preferences of decision makers concerning greediness at a more local level, alongside risk aversion. We present several basic properties and illustrative examples. Lastly, we introduce an extended framework for almost stochastic dominance, establishing a generalized family through functional extension. This approach broadens the scope beyond the traditional concept and opens the door to novel insights and methodologies.
Benzer Tezler
- Design of dimensionally-stable laminated composites subjected to hygro-thermo-mechanical loading by stochastic optimization methods
Stokastik optimizasyon metotları ile higro-termo-mekanik yüklemeye maruz boyutsal kararlı tabakalı kompozitlerin tasarımı
LEVENT AYDIN
Doktora
İngilizce
2011
Makine Mühendisliğiİzmir Yüksek Teknoloji EnstitüsüMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. H.SEÇİL ARTEM
- Refinements, extensions and modern applications of conic multivariate adaptive regression splines
Konik çok değişkenli uyarlanabilir regresyon eğrilerinin geliştirilmesi, uzantıları ve modern uygulamaları
FATMA YERLİKAYA ÖZKURT
Doktora
İngilizce
2013
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiBilimsel Hesaplama Ana Bilim Dalı
PROF. DR. GERHARD WILHELM WEBER
- Sezgisel algoritmalarla çoklu denetçi parametrelerinin optimizasyonu
Optimization of multiple controller parameters with heuristic algorithm
ABDULLAH ATEŞ
Doktora
Türkçe
2018
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİnönü ÜniversitesiBilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. CELALEDDİN YEROĞLU