Bir reaksiyon-difüzyon sır modelin kesin çözümleri
Exact solutions of a reaction-diffusion sir model
- Tez No: 941100
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ SELMAHAN SELİM
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 59
Özet
Sağlık teknolojisindeki dikkate değer gelişmelere rağmen salgın hastalıklar insan toplumuna önemli ölçüde zarar verebilmektedir. Bulaşıcı hastalıkların insan popülasyonları içinde yayılması, matematiksel modellemede son zamanlarda yaygın olarak incelenen önemli bir araştırma konusudur. Salgın hastalıkların yayılma dinamiklerini anlamak, etkili müdahale stratejileri geliştirmek, salgın yönetiminin bilimsel temel zeminini oluşturmak ve insan sağlığını korumak amacıyla geliştirilen matematiksel modeller birçok araştırmacının ilgisini çekmiştir. SIR (Susceptible-Infected-Recovered) modeli de bu çalışmalara öncülük ederek farklı modellerin gelişmesine zemin hazırlamıştır. Genellikle SIR modeli, epidemiyolojik süreçleri modellemek için kullanılsa da sosyal olayların dinamiklerini anlamak için de uygun hale getirilebilir. Bunun için reaksiyon-difüzyon sistemlerine ihtiyaç duyulur. SIR model, salgın hastalığın bir popülasyonda zamanla nasıl değiştiğini ele alırken reaksiyon-difüzyon sistemiyle birlikte ele alındığında aynı zamanda hastalığın başka alanlarda nasıl yayıldığını da inceler. Bu çalışmada bir reaksiyon-difüzyon SIR modeli ele alınmıştır. Giriş bölümünde salgın hastalık ve epidemiyolojik modellemeden bahsedilmiştir. İkinci bölümde, temel salgın hastalık modelleri olan SI, SIS, SIR, SIRS, SEIR modelleri tanıtılmıştır. Hastalık yayılmasında önemli olan insidans oranı ve temel üreme sayısından bahsedilmiştir. Üçüncü bölümde yöntemin uygulama adımları verilmiştir. Ele alınan bu modelin, (G'/G)-açılım yöntemi kullanılarak kesin çözümleri elde edilmiştir. Yöntemin uygulama aşaması sırasında oluşan lineer olmayan cebirsel denklem sisteminin çözümü kendi ürettiğimiz MATLAB kodları yardımıyla bulunmuştur. Son olarak da, farklı parametre değerleri için kesin çözümlerin grafik gösterimleri verilmiştir.
Özet (Çeviri)
Despite remarkable advances in health technology, pandemic diseases continue to pose a significant threat to human societies. The spread of infectious diseases within human populations is a critical area of research that has been extensively explored in recent years through mathematical modelling. Mathematical models developed to understand the dynamics of disease transmission, devise effective intervention strategies, provide a scientific basis for epidemic management and protect public health have attracted considerable attention from researchers. SIR (Susceptible-Infected-Recovered) model has played a pioneering role in these studies, paving the way for the development of various modelling frameworks. Traditionally used to simulate epidemiological processes, the SIR model can be adapted to analyze the dynamics of social phenomena. This adaptation requires the integration of reaction-diffusion systems. The SIR model typically examines how a disease evolves over time within a population; however, when combined with a reaction-diffusion framework, it additionally examines the spatial spread of the disease across different regions. This study investigates a reaction-diffusion SIR model. The introduction section discusses pandemic diseases and epidemiological modeling. Chapter two introduces fundamental epidemic models, including the SI, SIS, SIR, SIRS, and SEIR frameworks. Key concepts in disease transmission, such as the incidence rate and the basic reproduction number are mentioned. Chapter three outlines the methodological steps applied in this study. Exact solutions for this considered model were obtained using the (G'/G)-expansion method. The system of nonlinear algebraic equations generated during the implementation of this method is solved using own developed MATLAB codes. Finally, graphical representations of the exact solutions for different parameter values are also presented.
Benzer Tezler
- SIR modellerinin reaksiyon difüzyon modeline uyarlanması
Adaptation of SIR models to reaction diffusion model
AYLİN KAYA
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikTekirdağ Namık Kemal ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ZEHRA PINAR İZGİ
- Preparation of cross-linked poly (styrene) based resin amidated by staudinger reaction, modification with iminopropylene glycole and removal of the boron from aqueous solutions
Staudinger reaksiyonu ile aminlenmiş çapraz bağlı poli (stiren) esaslı reçinenin hazırlanması iminopropilen glikol ile modifikasyonu ve borun sulu çözeltilerden giderilmesinde kullanılması
ALEYNA BUĞÇE MASACI
Yüksek Lisans
İngilizce
2018
Polimer Bilim ve Teknolojisiİstanbul Teknik ÜniversitesiPolimer Bilim ve Teknolojisi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BAHİRE FİLİZ ŞENKAL
- Yanma modelinde kararsız öz değerler için sınır
Bounds on the unstable eigenvalues in the combustion model
BAVEL GUSHAD KAMAL KAMAL
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikHarran ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ FATİH ÖZBAĞ
- Legendre wavelet collocation method with quasilinearization technique for fractional differential equations
Kesirli diferansiyel denklemler için kuasilineerizasyon tekniği ile Legendre dalgacığı kollokasyon metodu
FATİH İDİZ
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
Matematikİzmir Yüksek Teknoloji EnstitüsüMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. GAMZE TANOĞLU
- Değişken katsayılı evolüsyon denklemlerin çözümlerinin davranışı
Behavior of solutions of variable coefficient evoluation equations
AYŞE FİDAN