Bir reaksiyon-difüzyon sır modelin kesin çözümleri
Exact solutions of a reaction-diffusion sir model
- Tez No: 941100
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ SELMAHAN SELİM
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Sağlık teknolojisindeki dikkate değer gelişmelere rağmen salgın hastalıklar insan toplumuna önemli ölçüde zarar verebilmektedir. Bulaşıcı hastalıkların insan popülasyonları içinde yayılması, matematiksel modellemede son zamanlarda yaygın olarak incelenen önemli bir araştırma konusudur. Salgın hastalıkların yayılma dinamiklerini anlamak, etkili müdahale stratejileri geliştirmek, salgın yönetiminin bilimsel temel zeminini oluşturmak ve insan sağlığını korumak amacıyla geliştirilen matematiksel modeller birçok araştırmacının ilgisini çekmiştir. SIR (Susceptible-Infected-Recovered) modeli de bu çalışmalara öncülük ederek farklı modellerin gelişmesine zemin hazırlamıştır. Genellikle SIR modeli, epidemiyolojik süreçleri modellemek için kullanılsa da sosyal olayların dinamiklerini anlamak için de uygun hale getirilebilir. Bunun için reaksiyon-difüzyon sistemlerine ihtiyaç duyulur. SIR model, salgın hastalığın bir popülasyonda zamanla nasıl değiştiğini ele alırken reaksiyon-difüzyon sistemiyle birlikte ele alındığında aynı zamanda hastalığın başka alanlarda nasıl yayıldığını da inceler. Bu çalışmada bir reaksiyon-difüzyon SIR modeli ele alınmıştır. Giriş bölümünde salgın hastalık ve epidemiyolojik modellemeden bahsedilmiştir. İkinci bölümde, temel salgın hastalık modelleri olan SI, SIS, SIR, SIRS, SEIR modelleri tanıtılmıştır. Hastalık yayılmasında önemli olan insidans oranı ve temel üreme sayısından bahsedilmiştir. Üçüncü bölümde yöntemin uygulama adımları verilmiştir. Ele alınan bu modelin, (G'/G)-açılım yöntemi kullanılarak kesin çözümleri elde edilmiştir. Yöntemin uygulama aşaması sırasında oluşan lineer olmayan cebirsel denklem sisteminin çözümü kendi ürettiğimiz MATLAB kodları yardımıyla bulunmuştur. Son olarak da, farklı parametre değerleri için kesin çözümlerin grafik gösterimleri verilmiştir.
Özet (Çeviri)
Despite remarkable advances in health technology, pandemic diseases continue to pose a significant threat to human societies. The spread of infectious diseases within human populations is a critical area of research that has been extensively explored in recent years through mathematical modelling. Mathematical models developed to understand the dynamics of disease transmission, devise effective intervention strategies, provide a scientific basis for epidemic management and protect public health have attracted considerable attention from researchers. SIR (Susceptible-Infected-Recovered) model has played a pioneering role in these studies, paving the way for the development of various modelling frameworks. Traditionally used to simulate epidemiological processes, the SIR model can be adapted to analyze the dynamics of social phenomena. This adaptation requires the integration of reaction-diffusion systems. The SIR model typically examines how a disease evolves over time within a population; however, when combined with a reaction-diffusion framework, it additionally examines the spatial spread of the disease across different regions. This study investigates a reaction-diffusion SIR model. The introduction section discusses pandemic diseases and epidemiological modeling. Chapter two introduces fundamental epidemic models, including the SI, SIS, SIR, SIRS, and SEIR frameworks. Key concepts in disease transmission, such as the incidence rate and the basic reproduction number are mentioned. Chapter three outlines the methodological steps applied in this study. Exact solutions for this considered model were obtained using the (G'/G)-expansion method. The system of nonlinear algebraic equations generated during the implementation of this method is solved using own developed MATLAB codes. Finally, graphical representations of the exact solutions for different parameter values are also presented.
Benzer Tezler
- Ovulasyon indüksiyonu tedavisinde folliküler gelişimin ultrasonografik takibi
Başlık çevirisi yok
MERİH BAYRAM
Tıpta Uzmanlık
Türkçe
1987
Kadın Hastalıkları ve DoğumGazi ÜniversitesiKadın Hastalıkları ve Doğum Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MÜLAZIM YILDIRIM
- Bir ilaç fabrikasında personel gereksinmesinin belirmesi seçilmesi ve elde tutulmasına yönelik bir uygulama çalışması
Başlık çevirisi yok
EMİNE BOZBAĞ
Yüksek Lisans
Türkçe
1989
İşletmeİstanbul ÜniversitesiÇalışma Ekonomisi ve Endüstri İlişkileri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. TUĞRAY KAYNAK
- İzmir'de bazı yolların kapatılarak yaya bölgeleri oluşturma da kent peyzajını geliştirme açısından yeniden planlanması üzerinde araştırmalar
Başlık çevirisi yok
BAHAR TÜRKYILMAZ
Yüksek Lisans
Türkçe
1985
Şehircilik ve Bölge PlanlamaEge ÜniversitesiŞehir ve Bölge Planlama Ana Bilim Dalı
- Atherosklerotik kalp hastalıklarında risk faktörleri
Risk factors in the coronary artery disease
MURAT SUHER
- Diesel motorları yakıt püskürtme sistemlerinin dinamik simülasyonu
Başlık çevirisi yok
İRFAN KARAGÖZ
Yüksek Lisans
Türkçe
1986
Makine MühendisliğiUludağ ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. OĞUZ BORAT