Legendre wavelet collocation method with quasilinearization technique for fractional differential equations
Kesirli diferansiyel denklemler için kuasilineerizasyon tekniği ile Legendre dalgacığı kollokasyon metodu
- Tez No: 780011
- Danışmanlar: PROF. DR. GAMZE TANOĞLU
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2022
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İzmir Yüksek Teknoloji Enstitüsü
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 69
Özet
Kesirli Lane-Emden tipi denklemler ve zaman-kesirli Fisher denklemi için Legendre dalgacıklarına ve kuasilineerizasyon tekniğine dayalı nümerik yöntemler sunmayı amaçlıyoruz. Lane-Emden denklemi, yıldız kümelerindeki yıldızların dağılımı ve moleküler bulutlardaki yıldız oluşumu gibi birçok astrofiziksel olguyu modellemek için yararlı olan ikinci dereceden tekil, doğrusal olmayan bir adi diferansiyel denklemdir. Fisher denklemi ise, bir popülasyondaki mutant genlerin yayılmasını modelleyen doğrusal olmayan bir reaksiyon-difüzyon denklemidir. Kesirli diferansiyel denklemleri çalışmanın amacına ilişkin kısa bir tartışma ile başlıyoruz. Daha sonra dalgacıkların bazı pratik yönleri açıklanmaktadır. Ayrıca kesirli kalkülüs ve Legendre dalgacıklarının giriş seviyesi tanımları ve özellikleri verilmektedir. Legendre dalgacıklarını ve kuasilineerizasyon tekniğini kullanarak, kesirli Lane-Emden tipi denklemler ve zaman-kesirli Fisher denklemi için nümerik yöntemler elde edilmiştir. Ayrıca, her iki yöntemin yakınsama analizi incelenmiştir. Önerilen yöntemlerin etkinliğini değerlendirmek için bazı problemler çözülmüştür. Test problemleri, önerilen yöntemlerin çok etkili olduğunu göstermektedir.
Özet (Çeviri)
We aim to present numerical methods based on Legendre wavelets and quasilinearization technique for fractional Lane-Emden type equations and time-fractional Fisher's equation. The Lane-Emden equation is a second order singular non-linear ordinary differential equation, which is useful for modelling many astrophysical phenomena such as the distribution of stars in star clusters and star formation in molecular clouds. The Fisher's equation is a non-linear reaction-diffusion equation that models the spread of mutant genes in a population. We start with a brief discussion of the purpose of studying fractional differential equations. Then some practical aspects of wavelets are explained. We also give introductory definitions and properties of fractional calculus and Legendre wavelets. Using Legendre wavelets and quasilinearization technique, we derive numerical methods for fractional Lane-Emden type equations and time-fractional Fisher's equation. Moreover, the convergence analysis of both methods is studied. Some problems are solved to evaluate the efficiency of the proposed methods. Test problems show that the proposed methods are very effective.
Benzer Tezler
- Doğrusal olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri için Chebyshev dalgacık sıralama metodu
Chebyshev wavelet collocation method for numerical solution of non-linear partial diferantial equation
YASEMİN BAKIR
Doktora
Türkçe
2018
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AYDIN SEÇER
DR. ÖĞR. ÜYESİ SERTAN ALKAN
- Kısmi diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri için Gegenbauer dalgacık Galerkin yöntemi
Gegenbauer wavelets Galerkin method for numerical solutions of partial differential equations
NESLİHAN ÖZDEMİR
Doktora
Türkçe
2019
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AYDIN SEÇER
- Chebyshev dalgacık sıralama yöntemiyle kısmi diferansiyel denklemlerin yaklaşık çözümleri
Numerical solutions of partial differential equations by using chebyshev wavelets collocation method
ASLI SULTAN KARATAŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikPamukkale ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İBRAHİM ÇELİK
- Legendre wavelet operational matrix method for solving systems of fractional differential equations
Kesirli mertebeden diferansiyel denklem sistemlerinin çözümü için legendre dalgacığı operasyonel matris metodu
SELVİ ALTUN
Doktora
İngilizce
2018
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AYDIN SEÇER
- Lineer ve lineer olmayan adi gecikmeli diferansiyel denklemlerin legendre dalgacık çözümleri
Legendre wavelet solutions of linear and nonlinear ordinary delay differential equations
GÖKÇE ÖZALTUN
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikManisa Celal Bayar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. NECDET BİLDİK
DR. ÖĞR. ÜYESİ SEVİN GÜMGÜM