Machine learning and symbolic computation
Makine öğrenmesi ve sembolik hesaplama
- Tez No: 944051
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ MEHMET GÖKTÜRK, DR. ÖĞR. ÜYESİ ZAFEIRAKIS ZAFEIRAKOPOULOS
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrol, Matematik, Computer Engineering and Computer Science and Control, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Gebze Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Bilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 107
Özet
Bu tez, derin üretici modellerin —özellikle Generative Adversarial Network (GAN) ve Variational Autoencoder (VAE) mimarilerinin— yalnızca reel köklere sahip tek değiş-kenli polinomları sembolik düzeyde üretme kapasitesini araştırmaktadır. Reel köklü polinomlar, nümerik stabilite, kontrol sistemleri ve yaklaşım kuramı gibi birçok teorik ve uygulamalı alanda temel öneme sahiptir. Ancak bu tür polinomların, hem sembolik olarak hem de açık cebirsel kısıtlarla (örneğin tüm köklerin $\mathbb{R}$ üzerinde olması) üretimi, mevcut makine öğrenmesi modelleri açısından büyük ölçüde çözülmemiş bir problemdir. Bu çalışmada, reel köklülüğün katsayı uzayında dolaylı olarak öğrenilebileceği varsayı-mına dayanarak, GAN ve VAE gibi üretici modellerin bu özelliği veri üzerinden istatistiksel olarak öğrenebileceği hipotezi öne sürülmektedir. Hipotezi test etmek amacıyla, rasyonel ve irrasyonel kök yapılarına sahip polinomlardan oluşan, hem monomial hem de Bernstein bazlarında tanımlanmış özgün ve sembolik olarak yapılandırılmış veri kümeleri oluşturulmuştur. Bu veri kümeleri, her biri reel kök koşulunu sağlayan 56 farklı cebirsel yapı içermektedir. Çalışma kapsamında, GAN modeli adversarial öğrenme aracılığıyla doğrudan reel köklü örnekler üretmek üzere eğitilmiş; VAE modeli ise latent uzaydaki yapıyı analiz etmek ve kök özelliklerine göre ayrışma (disentanglement) davranışını gözlemlemek amacıyla kullanılmıştır. Farklı derece, baz ve sembolik karmaşıklıklara göre yapılan karşılaştırmalı analizler, reel köklülüğün hangi yapısal koşullarda daha iyi öğrenilebildiğine dair niteliksel ve niceliksel bulgular sunmaktadır. Sonuçlar, uygun biçimde yapılandırılmış veri kümeleri ve model mimarileri ile GAN ve VAE gibi üretici modellerin reel köklü polinom üretimini yüksek doğrulukla gerçekleştirebildiğini göstermektedir. Bu tez, cebirsel olarak kısıtlanmış sembolik nesne üretimi alanına katkı sağlamakta ve derin öğrenme ile cebirsel yapılar arasında daha güçlü entegrasyonlara olanak tanımaktadır.
Özet (Çeviri)
This thesis investigates the capability of deep generative models—particularly Generative Adversarial Networks (GANs) and Variational Autoencoders (VAEs)—to symbolically generate univariate polynomials with only real roots. Real-rooted polynomials are central in fields such as numerical stability, control systems, and approximation theory. However, generating such objects with explicit algebraic constraints remains an open challenge in the context of machine learning. Based on the assumption that real-rootedness can be indirectly learned from coefficient space distributions, this work hypothesizes that generative models like GANs and VAEs can capture this structure using structured datasets. To test this, symbolic datasets were constructed in both monomial and Bernstein bases, containing rational and irrational root structures across 56 algebraic classes. A GAN was trained to directly generate valid instances through adversarial learning, while a VAE was used to analyze latent structure and disentanglement in root-related features. The study evaluates performance across different degrees, bases, and symbolic complexities, revealing patterns that affect the learnability of real-rootedness. The findings suggest that, with appropriately designed datasets and model architectures, generative models can indeed learn to produce real-rooted polynomials with high accuracy. This thesis contributes to the field of algebraically constrained symbolic generation and opens new avenues for integrating deep learning with algebraic reasoning.
Benzer Tezler
- Türk musikisi sembolik verileri üzerinde hesaplamalı ezgi analizi
Computational melodic analysis on symbolic data of Turkish makam music
MUSTAFA KEMAL KARAOSMANOĞLU
Doktora
Türkçe
2015
MüzikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FATİH TAŞÇİ
DOÇ. DR. BARIŞ BOZKURT
- Genetik programlama ve mühendislikte uygulamaları
The genetic programming and its applications in engineering
DAVUT ARI
Doktora
Türkçe
2023
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİnönü ÜniversitesiBilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. BARIŞ BAYKANT ALAGÖZ
- Air quality time series forecasting with genetic programming
Genetik programlama ile hava kalitesi zamana bağlı seri tahminleme
SU TAŞBAŞ
Yüksek Lisans
İngilizce
2018
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolYaşar ÜniversitesiBilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. KORHAN KARABULUT
- Image to music: Cross-modal melody generation through image captioning
İmajdan müziğe: İmaj altyazısı ile çapraz modlu melodi üretimi
ALPER KAPLAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolYeditepe ÜniversitesiBilişsel Bilim Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. DIONYSIS GOULARAS
- Navigating BIST100 investments through symbolic aggregateapproximation clustering: Insights for investors
Sembolik toplam yaklaşım kümelemesi yoluyla BIST100 yatırımlarında yön bulma: Yatırımcılara yönelik bilgiler
MEHMET EREN NALİCİ
Yüksek Lisans
İngilizce
2024
Endüstri ve Endüstri MühendisliğiAbdullah Gül ÜniversitesiEndüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. RAMAZAN ÜNLÜ
DR. İSMET SÖYLEMEZ