Sigmoid fonksiyonlar ile etkinleştirilmiş sinir ağı operatörleri için yaklaşım sonuçları
Approximation results for neural network operators activated by Sigmoid functions
- Tez No: 944671
- Danışmanlar: PROF. DR. GÜLEN BAŞCANBAZ TUNCA
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Banach uzayları, Düzgün yaklaşım, Norm, Yapay sinir ağları, Banach spaces, Uniform approximation, Norm, Artificial neural networks
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ankara Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde; tek değişkenli, kompakt bir aralıkta veya tüm reel eksende sürekli Banach uzayı değerli fonksiyonlara, sırasıyla, Banach uzayı değerli sinir ağı operatörleri veya bunların interpolasyon benzeri formları ile nicel yaklaşım çalışılmıştır. Operatörler, sigmoid bir fonksiyon olan Richards eğrisi tarafından üretilen çan eğrisi şeklindeki bir aktivasyon fonksiyonu kullanılarak tanımlanmıştır. Yaklaşım sonuçları; ilişikteki fonksiyonun veya Banach uzayı değerli yüksek mertebeden türevinin süreklilik modülünü içeren Jackson tipi eşitsizlikler elde edilerek verilmektedir. Bu yaklaşım sonuçları; noktasal ve düzgün norma göredir. Ayrıca, özel durumda somutlaştırmak için, kompakt bir aralıkta veya tüm reel eksende sürekli reel değerli fonksiyonlara sinir ağı operatörleri veya interpolasyon benzeri formları ile noktasal ve düzgün yaklaşım için benzer nicel tahminler elde edilmiştir. Son olarak, genel sigmoid fonksiyonu ile üretilmiş aktivasyon fonksiyonu kullanılarak tanımlanan Banach uzayı değerli sinir ağı operatörleri için benzer nicel yaklaşım sonuçları incelenmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, the univariate quantitative approximation of Banach space valued continuous functions defined on a compact interval or all the real line by Banach space valued neural network operators or their quasi interpolation forms are studied respectively. The operators are defined by using a bell shaped activation function generated by the Richards curve which is a sigmoid function. The approximation results are derived by obtaining Jackson type inequalities involving the modulus of continuity of the attached function or its Banach space valued high order derivative. These approximation results are pointwise and with respect to the uniform norm. Moreover, to concretize in the special case, we investigate the similar quantitative estimates for pointwise and uniform approximation by the quasi-interpolation neural network operators with real valued continuous functions on a compact interval or on the entire real axis. Finally, similar quantitative approximation results are studied for the Banach space valued neural network operators defined by an activation function generated by general sigmoid function.
Benzer Tezler
- Biyomedikal işaretlerin yeni bir adaptif aktivasyon fonksiyonlu yapay sinir ağı ile sınıflandırılması
Classification of biomedical signals via a new artifical neural network with adaptive activation function
GÜLAY TEZEL
Doktora
Türkçe
2007
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolSelçuk ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. YÜKSEL ÖZBAY
- Yapay sinir ağları ile robotlarda hareket kontrolü
Motion control of robots with artificial neural networks
HAKAN ARSLAN
Doktora
Türkçe
1999
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF.DR. AHMET KUZUCU
- Analitik fonksiyonların bazı alt sınıfları için dördüncü Hankel determinantı
Fourth Hankel determinant for some subclasses of analytic functions
BÜŞRA KÖRFECİ
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikDicle ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HATUN ÖZLEM GÜNEY
- Bazı büyüme modellerinin adım fonksiyonlarının yaklaşımları üzerine
On the approaches of step functions of some growth models
YASİN SÜZEN
- Adaptif rasyonel transfer fonksiyonu: İkili optimizasyon problemleri için hızlı yeni bir yaklaşım
Adaptive rational transfer function: A fast novel approach for binary optimization problems
AYŞEN KÜÇÜKYAĞLIOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2026
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolKonya Teknik ÜniversitesiBilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ VAHİT TONGUR