Kesirli mertebeden çift allee etkili lojistik denklemin çatallanma davranışı
Bifurcation behavior of a fractional order logistic equation with dual allee effect
- Tez No: 945303
- Danışmanlar: PROF. DR. ALİ DELİCEOĞLU
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Lojistik model, Allee etkisi, Caputo-Fabrizio kesirli mertebeden diferansiyel denklem, Fark denklemleri, Flip çatallanma, Hibrit kaos kontrolü, Logistic model, Allee effect, Caputo–Fabrizio fractional-order differential equation, Difference equations, Flip bifurcation, Hybrid chaos control
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Erciyes Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 112
Özet
Bu çalışmamızda, çift Allee etkisinin Caputo-Fabrizio kesirli mertebeden lojistik fark denklem sistemine olan etkisi incelenmiştir. Yapılan analizlerde, çift Allee etkisinin tek Allee etkisine kıyasla sistemin kararlılık bölgesini belirgin bir şekilde genişlettiği ve daha güçlü bir dengeleyici mekanizma sağladığı gözlemlenmiştir. Modelin dinamikleri, Caputo-Fabrizio kesirli mertebeden türev tanımıyla ifade edilmiş ve bu sistem, Adams-Bashforth ayrıklaştırma yöntemi kullanılarak iki boyutlu fark denklem sistemine dönüştürülmüştür. Elde edilen fark denklem sisteminin sabit noktaları belirlenmiş ve bu noktaların kararlılığı incelenmiştir. Flip çatallanması, belirli parametre aralıklarında sistemde gözlemlenen önemli bir dinamik değişim olarak tespit edilmiştir. Çalışmanın diğer kısmında, kaotik davranışın başlangıcını geciktirerek sistemin kararlılığını artırmak amacıyla hibrit kaos kontrol stratejisi uygulanmıştır. Hibrit kontrolün, çatallanma noktasını öteleyerek kaotik geçişi geciktirdiği ve sistemin kararlı bir şekilde davranmasını sağladığı gözlemlenmiştir. Sayısal simülasyonlar, çatallanma diyagramları ve maksimum Lyapunov üstel analizleri ile kontrol stratejisinin etkinliği doğrulanmış ve sistemin daha geniş bir parametre aralığında kararlı kalabilmesi sağlanmıştır. Bu çalışma, çift Allee etkisi ve hibrit kaos kontrol stratejilerinin, kesirli mertebeden türevli lojistik sistemlerin dinamikleri üzerindeki etkilerini başarılı bir şekilde ortaya koymaktadır.
Özet (Çeviri)
In this study, the influence of the dual Allee effect on a Caputo–Fabrizio fractional-order logistic difference equation system is investigated. The analyses reveal that, compared to the single Allee effect, the dual Allee effect significantly expands the stability region of the system and provides a stronger stabilizing mechanism. The system dynamics are modeled using the Caputo–Fabrizio definition of fractional-order derivatives, and the model is discretized into a two-dimensional difference equation system via the Adams–Bashforth discretization method. The equilibrium points of the resulting difference system are identified, and their stability is analyzed. A flip bifurcation is detected as a critical dynamical transition within specific parameter intervals. In the subsequent part of the study, a hybrid chaos control strategy is implemented to delay the onset of chaotic behavior and enhance system stability. The hybrid control approach successfully shifts the bifurcation point, postpones the transition to chaos, and ensures more stable system behavior. The effectiveness of the control strategy is validated through numerical simulations, bifurcation diagrams, and maximum Lyapunov exponent analyses, demonstrating that the system can remain stable over a broader range of parameter values. This study successfully highlights the impact of the dual Allee effect and hybrid chaos control strategy on the dynamics of fractional-order logistic systems.
Benzer Tezler
- Solutions of fractional order linear and nonlinear pseudo-hyperbolic telegraph partial differential equations
Kesirli mertebeden lineer ve lineer olmayan pseudo-hiperbolik telegraf kismi diferansiyel denklemlerin çözüm metotları
SADEQ TAHA ABDULAZEEZ
Doktora
İngilizce
2024
MatematikHarran ÜniversitesiUygulamalı Matematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MAHMUT MODANLI
- Kesirli mertebe tek kutuplu sistem modeli için tam sayı mertebe PID kontrolör tasarımı
Design of integer order PID controller for fractional order single pole system model
ERHAN YUMUK
Yüksek Lisans
Türkçe
2015
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiKontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MÜJDE GÜZELKAYA
- Caputo kesirli mertebeden kısmi diferansiyel denklemlerin ileri fark şeması metodu ile yaklaşık çözümü
Approximation solution for the Caputo fractional order partial differential equations by explicit difference scheme method
ECEM GÖKTEPE
- The fractional derivative approach to the solution of diffraction problem for the strip
Kesirli türev yaklaşımıyla şeritten saçılma probleminin çözümü
KAMİL KARAÇUHA
Doktora
İngilizce
2021
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiBilişim Uygulamaları Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ELDAR VELIYEV
DOÇ. DR. VASIL TABATADZE
- Controller design methodologies for fractional order system models
Kesirli mertebe sistem modelleri için kontrolör tasarım yöntemleri
ERHAN YUMUK
Doktora
İngilizce
2022
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiKontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MÜJDE GÜZELKAYA