Makine öğrenmesi algoritmalarında lipschitz sürekli fonksiyonlar ve genişlemeleri
Lipschitz continuous functions and their extensions in machine learning algorithms
- Tez No: 948853
- Danışmanlar: DOÇ. DR. EZGİ ERDOĞAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Marmara Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Lipschitz fonksiyonlar tanımları gereği, aldığı değerlerin değişiminin sınırlı olması sebebiyle optimizasyon alanında kullanılmaktadır. Bu özellik, makine öğrenmesi modellerinde de aranan bir matematiksel özellik olduğundan, Lipschitz fonksiyonlar makine öğrenmesi alanında da kullanılmaktadır. Makine öğrenmesi modelinin kararlılığını belirleyen bu özellik Lipschitz fonksiyonlar aracılığıyla kolaylıkla elde edilebilir. Bu çalışmada, Lipschitz fonksiyonların makine öğrenmesi ile ilişkisi incelenecek ve elde edilen bulgular kullanılarak bir makine öğrenmesi modeli algoritması geliştirilecektir. Geliştirilecek olan algoritma için, makine öğrenmesi alanında Destek Vektör Makineleri olarak adlandırılan sınıflandırma problemi ele alınacaktır. Bu problem için geliştirilen modelin matematiksel temelleri Lipschitz fonksiyonların metrik uzaylar üzerindeki özellikleri, Hölder fonksiyonların özellikleri, Lipschitz fonksiyonların genişlemeleri, Hausdorff ve küme uzaklık fonksiyonlarının özellikleri kullanılarak oluşturulacaktır. Makine öğrenmesi modellerinin belirli bir veri kümesi üzerindeki veriler arasındaki ilişkiyi daha büyük bir veri kümesi üzerine genelleştirmesi, Lipschitz fonksiyonların bir metrik uzayın alt uzayındaki özelliklerin uzayın tamamına genişletilmesi ile aynı prensibe sahiptir. Bu bağlamda Lipschitz fonksiyonların genişleme teoremleri, makine öğrenmesi problemlerinin çözümü olarak kullanılabileceği görülmektedir. Bu çalışmanın sonunda elde edilen algoritmalar kullanılarak sınıflandırma ve sıralama uygulamaları yapılacaktır. Elde edilen sonuçlar Destek Vektör Makineleri ve K-En Yakın Komşu algoritmalarının sonuçları ile karşılaştırılacaktır.
Özet (Çeviri)
Lipschitz functions are used in the field of optimization because their definitions imply that the change in the values they take is limited. This property is also a desirable mathematical property in machine learning models, so Lipschitz functions are used in the field of machine learning. This property, which determines the stability of the machine learning model, can be easily obtained through Lipschitz functions. In this study, the relationship between Lipschitz functions and machine learning will be examined, and an algorithm for a machine learning model will be developed using the findings obtained. For the algorithm to be developed, the classification problem known as Support Vector Machines in the field of machine learning will be addressed. The mathematical foundations of the model developed for this problem will be created using the properties of Lipschitz functions on metric spaces, the properties of Hölder functions, the extensions of Lipschitz functions, and the properties of Hausdorff and set distance functions. The generalization of machine learning models of the relationship between data in a certain dataset to a larger dataset is based on the same principle as the extension of the properties of Lipschitz functions in a subspace of a metric space to the entire space. In this context, it is seen that the extension theorems of Lipschitz functions can be used as a solution to machine learning problems. At the end of this study, classification and ranking applications will be performed using the algorithms obtained. The results obtained will be compared with the results of SVM and K-Nearest Neighbor algorithms.
Benzer Tezler
- Makine öğrenmesi algoritmalarında kullanılan paralel hesaplama yaklaşımlarının zaman ve bellek performanslarının kıyaslanması
Comparison of time and memory performance of parallel computing approaches used in machine learning algorithms
GİZEN MUTLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolMersin ÜniversitesiBilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ÇİĞDEM ACI
- Konumlandırma ve haritalama algoritmalarında makine öğrenmesi ve parçacık filtrelerinin kullanılması
Localization and mapping algorithms using machine learning and particle filters
HALİT ÖRENBAŞ
Doktora
Türkçe
2019
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolYıldız Teknik ÜniversitesiKontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ MUHARREM MERCİMEK
- Optimization the training algorithms of machine learning using GAN networks
Çekişmeli üretici ağlar için makine öğrenmesi eğitim algoritmalarında optimizasyon
SEDAT AKEL
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolÇankaya ÜniversitesiBilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ ROYA CHOUPANI
- Makine öğrenmesi algoritmalarının karmaşıklık ve doygunluk analizinin bir veri kümesi üzerinde gerçekleştirilmesi
Performing a complexity and saturation analysis of machine learning algorithms on a data cluster
TOLGA DEMİRHAN
Doktora
Türkçe
2015
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolTrakya ÜniversitesiBilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ÖZLEM UÇAR
- Türkiye'de COVID-19 günlük vaka sayısının makine öğrenmesi algoritmaları ile tahmin edilmesi
Prediction COVID-19 cases per day with machine learning algorithms in Turkey
ERTÜRK SÜTCÜ
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Aydın ÜniversitesiBilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ PERİ GÜNEŞ