Genişletilmiş modüler grup üzerine
On the extenden modular group
- Tez No: 950788
- Danışmanlar: PROF. DR. RECEP ŞAHİN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Balıkesir Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 39
Özet
Bu çalışmada genişletilmiş modüler grubun bazı normal altgrupları ele alınmıştır. Tez beş bölümden meydana gelmiştir. Tezin ikinci bölümünde çalışmada kullanılacak tanımlar verilmiştir. Ayrıca gerekli olan teoremler ve yöntemler sunulmuştur. Tezin üçüncü bölümünde, modüler grubun kuvvet, komütatör, kuvvetin komütatör ve temel denklik altgrupları incelenmiştir. Bu altgrupların modüler grupta indeksleri bulunmuş üreteçleri Reidemeister-Schreier yöntemi ile bulunmuştur. Ayrıca bu altgrupların simgeleri permütasyon yöntemi ile elde edilmiş, cinsleri Riemann-Hurwitz formülü ile elde edilmiştir. Son olarak çalışılan altgruplar arasındaki var olan ilişkiler bulunmuştur. Tezin dördüncü bölümünde genişletilmiş modüler grubun komütatör ve kuvvet altgrupların üreteçleri ve grup sunuşları verilmiştir. Ayrıca genişletilmiş modüler grubun temel denklik altgrupları hakkında bazı sonuçlar verilmiştir. Tezin beşinci ve son bölümünde, bulunan sonuçlar özetlenmiş ve gelecek çalışmalara öneriler verilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this study, some normal subgroups of the extended modular group are considered. The thesis consists of five chapters. In the second chapter of the thesis, the definitions to be used in the study are given. In addition, the necessary theorems and methods are presented.. In the third chapter of the thesis, the power, commutator, commutator of power, and principal congruence subgroups of the modular group are examined. The indices of these subgroups in the modular group were found, and their generators were found using the Reidemeister-Schreier method. In addition, the symbols of these subgroups were obtained by the permutation method, and their genera were obtained by the Riemann-Hurwitz formula. Finally, the existing relationships between the studied subgroups were found. In the fourth chapter of the thesis, the generators and group presentations of the commutator and power subgroups of the extended modular group are given. In addition, some results are given about the principal congruence subgroups of the extended modular group. In the fifth and last chapter of the thesis, the results are summarized and suggestions for future studies are given.
Benzer Tezler
- Kuadratik formlar ve idealler
Quadratic forms and ideals
HACER ÖZDEN
Yüksek Lisans
Türkçe
2004
MatematikUludağ ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF.DR. MUSTAFA BAYRAKTAR
- Özel bir kongrüans grubunun altyörüngesel grafları
Suborbital graphs of a special congruence group
BAHADIR ÖZGÜR GÜLER
Yüksek Lisans
Türkçe
2002
MatematikKaradeniz Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET AKBAŞ
- ?(?2) ve ?(?3) genişletilmiş Hecke grupları ile pozitif tanımlı kuadratik formlar arasındaki ilişkiler
Relationships between ?(?2) and ?(?3) extended Hecke groups and positive definite quadratic forms
MERYEM ÇILDIR
- Modüler grup ve bir özel kongrüans alt grubun grafları
The graphs of modular group and one special congruence subgroup
TUBA TUNÇ
Yüksek Lisans
Türkçe
2013
MatematikKaradeniz Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET AKBAŞ