Newtonyen olmayan analizin cebirsel ve topolojik altyapısı
The algebraic and topological foundations of non-Newtonian analysis
- Tez No: 953387
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ NUMAN YALÇIN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Gümüşhane Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 59
Özet
Bu tez çalışması, Newtonyen (klasik) analizde yer alan cebirsel ve topolojik yapılar ile sınır kavramlarını temel alarak, Newtonyen olmayan analizin cebirsel ve topolojik altyapısını sistematik ve bütüncül bir yaklaşımla ortaya koymayı amaçlamaktadır. Tez çalışmasının başlangıcında, Newtonyen olmayan analiz kapsamında üreteç fonksiyonu alfa (α) olan sayı kümeleri ve bu kümeler üzerinde tanımlı işlemler verilmiştir. Bunu takiben, klasik analizde olduğu gibi, Newtonyen olmayan analizde de cebirsel ve topolojik altyapı sistematik bir biçimde ele alınmıştır. Cebirsel yönden, alfa reel sayılar kümesi üzerinde tanımlanan grup ve cisim yapılarının yanı sıra, bu küme üzerinde oluşturulan vektör uzayı yapısı incelenmiş ve ilgili cebirsel bağıntılar ortaya konmuştur. Çalışmanın devamında, Newtonyen olmayan analizin topolojik altyapısına ilişkin temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Bu çerçevede, alfa aralıklar, alfa komşuluklar, alfa yuvarlar ve alfa metrik uzay gibi kavramlar tanımlanmış; söz konusu yapıların karakteristik özellikleri analiz edilmiştir.
Özet (Çeviri)
This thesis aims to construct the algebraic and topological foundation of non-Newtonian analysis through a systematic and comprehensive approach, grounded in the foundational structures and boundedness concepts of Newtonian (classical) analysis. At the beginning of the study, sets of numbers generated by a generator function alpha (α) and the operations defined on these sets are given in the context of non-Newtonian analysis. Subsequently, analogous to the classical case, the algebraic and topological structures underlying non-Newtonian analysis are rigorously developed. From an algebraic standpoint, group and field structures defined over the set of α-real numbers are investigated, followed by the construction and examination of a corresponding vector space defined over the classical field of real numbers. In the ensuing sections, fundamental definitions and theorems concerning the topological infrastructure of non-Newtonian analysis are presented. In this context, key notions such as α-intervals, α-neighborhoods, α-open balls, and α-metric spaces are formally defined, and their structural properties are analyzed in depth.
Benzer Tezler
- Pressure analysis of wellbore using Lattice Boltzmann method
Lattıce Boltzmann yöntemiyle kuyuiçi basınç analizi
AMIR TOOSI
Yüksek Lisans
İngilizce
2016
Petrol ve Doğal Gaz Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPetrol ve Doğal Gaz Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. GÜRŞAT ALTUN
- Geometrik (çarpımsal) sayısal analizde bağ (spline) ara değer bulma yöntemi
Spline interpolation method in geometric (multiplicative) numerical analysis
MUHANMET EMİN GÜRBULAK
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikGümüşhane ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ MUTLU DEDETÜRK
- Newtonyen olmayan analiz ve çeşitli uygulamaları
Non-newtonian analysis and its applications
UĞUR KADAK
Doktora
Türkçe
2015
MatematikGazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HAKAN EFE
PROF. DR. FEYZİ BAŞAR
- Bigeometrik analizde laplace integral dönüşümü ve uygulamaları
Laplace integral transform and it's applications in bigeometric calculus
SİNEM KAYMAK
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikGümüşhane ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ NUMAN YALÇIN