İntegro-diferansiyel denklemlerin sonlu farklar yöntemi ile çözümleri
Numerical solutions of integro-differential equations via the finite difference method
- Tez No: 956295
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ FIRAT ÇAKIR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Batman Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 70
Özet
Bu çalışmada, Fredholm ve Volterra integro-diferansiyel denklemleri için nümerik yaklaşımlar incelenmiştir. Öncelikle, ikinci dereceden lineer Fredholm integro-diferansiyel denklemlerin çözümü için sonlu farklar yönteminin düzgün şebeke üzerinde kurulmuş hali sunulmuştur. Yöntemin oluşturulmasında integral özdeşliği metoduyla baz fonksiyonlarından faydalanılmıştır ve integral terimleri için kalan terimli kuadratur formülleri uygulanarak yöntem kurulmuştur. Algoritmayı oluşturmak için ayrıca faktorizasyon yöntemi kullanılmıştır. Sunulan yöntem için hata hesaplamaları ve yakınsaklık incelemesi yapılmış nümerik sonuçlar verilmiştir. Daha sonra sunulan yöntem lineer olamayan Volterra integro-diferansiyel denklemler için de tasarlanmıştır. Lineer olmayan Volterra integro-diferansiyel denklemlerinin çözümü için etkili bir lineerleştirme tekniği sunulmuştur. Bu yöntem sayısal örnekler üzerinde uygulanıp teorik bulgularla uygun olduğu görülmüştür.
Özet (Çeviri)
This study investigates numerical methods for solving Fredholm and Volterra integro-differential equations. A finite difference method on a uniform grid is first presented for second-order linear Fredholm integro-differential equations. The construction of the method is based on the use of integral identities and basis functions, along with the application of quadrature formulas with remainder terms for the approximation of integral components. Additionally, a factorization technique is utilized in the development of the numerical algorithm. Error analysis and convergence properties of the proposed method are examined, and the results are supported by numerical examples.Next, the proposed method is extended to handle nonlinear Volterra integro-differential equations. An efficient linearization technique is introduced for solving these equations. The effectiveness of the method is demonstrated through several theoretical and numerical examples, showing consistency with the analytical findings.
Benzer Tezler
- Yerel olmayan sonlu ortamda sonlu farklar yöntemi ile bir boyutlu dalga yayılımı problemi
One-dimensional wave propagation problem in a nonlocal finite medium with finite difference method
AHMET ÖZKAN ÖZER
Yüksek Lisans
Türkçe
2004
Mühendislik Bilimleriİstanbul Teknik ÜniversitesiMekanik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ESİN İNAN
- A fourier pseudo-spectral method for the higher-order boussinesq equation
Yüksek mertebeden boussinesq denklemi i̇çin fourier spektral yöntemi
GÖKSU TOPKARCI
Yüksek Lisans
İngilizce
2015
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. GÜLÇİN MİHRİYE MUSLU
- Application of meshless RBF collocation methods to neutron diffusion and transport
Ağsız RBF kollokasyon yöntemlerinin nötron difüzyon ve transportuna uygulanması
TAYFUN TANBAY
Doktora
İngilizce
2016
Nükleer Mühendislikİstanbul Teknik ÜniversitesiEnerji Bilim ve Teknoloji Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BİLGE ÖZGENER
- Numerical simulation of a magnetoplasmadynamic arcjet thruster
Eksenel simetrik bir manyetoplazmadinamik itici içindeki akışın sayısal simülasyonu
MELİH ALTINÖZ
Yüksek Lisans
İngilizce
1993
Astronomi ve Uzay Bilimleriİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF.DR. UMUR DAYBELGE
- Response calculation of rotor blade with finite difference method
Rotor pali cevabının belirgin sonlu farklar yöntemi ile hesaplanması
E.ALPER BURAK KÜÇÜKKARAMIKLI
Yüksek Lisans
İngilizce
1998
Uçak Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. Y. KEMAL YILLIKÇI