Sıra koruyan ve sıra azaltan tam daralma dönüşümler yarıgrubunun sıfır bölen grafiği
Zero divisor graph of order preserving and order decreasing contraction mappings semigroup
- Tez No: 960901
- Danışmanlar: DOÇ. DR. KEMAL TOKER
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Harran Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 36
Özet
Bu tez çalışmasında, Xn = {1, 2, . . . , n} sonlu kümesi üzerindeki sıra koruyan, sıra azaltan ve tam daralma özelliği gösteren dönüşümlerin oluşturduğu ODCT n yarıgrubu incelenmiştir. Çalışmanın temel amacı, bu yarıgrubun sıfır bölen yapısını analiz etmek ve bu yapıya karşılık gelen Γ(ODCT n) sıfır bölen grafiğinin temel özelliklerini belirlemektir. İlk olarak, ODCT n yarıgrubunun sol, sağ ve iki yönlü sıfır bölenleri karakterize edilmiştir. ODCT n yarıgrubunun sol sıfır bölenler kümesinin eleman sayısı 2n−1 − 1 ,sağ sıfır bölenler kümesinin ve iki yönlü sıfır bölenler kümesinin eleman sayılarının birbirine eşit ve 2n−2 olduğu gösterilmiştir. Ardından, n ≥ 3 için Γ(ODCT n) sıfır bölen grafiği tanımlanmıştır. ODCT n yarıgrubunun sıfır elamanı θ ile gösterilmiştir. Grafiğin n ≥ 4 için bağlantılı olduğu ve çapının 2 olduğu gösterilmiştir. Ayrıca, n ≥ 5 için grafiğin devir uzunluğunun 3 olduğu ispatlanmıştır. Grafiğin klik sayısı için bir alt sınır bulunmuştur. Bu çalışma, ODCT n yarıgrubunun cebirsel yapısı ile sıfır bölen grafiğinin topolojik özellikleri arasındaki ilişkiyi ortaya koymakta ve literatüre katkı sağlamaktadır. Elde edilen sonuçlar, grafiğin çapı, köşe dereceleri, klik ve kromatik sayıları gibi diğer invaryantlarının daha detaylı incelenmesi için bir temel oluşturmaktadır.
Özet (Çeviri)
In this thesis, the semigroup ODCT n which consists of transformations on the finite set Xn = {1, 2, . . . , n} that are simultaneously orderpreserving, orderdecreasing, and full contraction mappings, is investigated. The main objective of the study is to analyze the zerodivisor structure of this semigroup and to determine the fundamental properties of the corresponding zerodivisor graph Γ(ODCT n). Firstly, the left, the right, and the twosided zerodivisors of the semigroup ODCT n were characterized. It is shown that the number of elements of the left zero divisor set of the ODCT n semigroup is 2n−1 − 1. The number of elements of the right zero divisor set and the two-way zero divisor set are equal to each other and 2n−2. Subsequently, the zerodivisor graph Γ(ODCT n) was defined for n ≥ 3. The zero element of the semigroup ODCT n is denoted by θ. It is shown that the graph is connected for n ≥ 4 and has a diameter of 2. Furthermore, it was mentioned that for n ≥ 5, the girth of the graph is 3. A lower bound for the clique number of the graph was given. This study reveals the relationship between the algebraic structure of the ODCT n semigroup and the topological properties of its zerodivisor graph, contributing to the existing literature. The results obtained provide a foundation for further investigation into other invariants of the graph, such as its diameter, vertex degrees, clique number, and chromatic number.
Benzer Tezler
- Transformasyon yarı gruplarındaki potent elemanlar
Potent elements in semigroups of transformations
ORHAN SÖNMEZ
- Heterogeneity of the factors affecting income inequality and poverty cross country analysis between 2003-2019
Gelir eşitsizliği ve yoksulluğu etkileyen faktörlerin heterojenliği2003'ten 2019'a ülkeler arası analiz
CENK ŞİMŞEK
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
Ekonometriİstanbul Teknik Üniversitesiİktisat Ana Bilim Dalı
DR. AYSUN AYGÜN
- Sıra-koruyan dönüşümler yarı grubunun verimli alt yarı grupları
Abundant subsemigroups of order-preserving transformations semigroup
SEBİHA MAVRUK
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
MatematikÇukurova ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HAYRULLAH AYIK
- Sıra koruyan dönüşümler yarıgrubunun özel bir alt yarıgrubunun sıfır bölen grafiği
The zero divisor graph of a special subsemigroup of order preserving tranformation semigroup
MUHAMMET UYSAL
- Topoloji kontrolü ile kablosuz algılayıcı ağ güvenliğinin iyileştirilmesi
Improving wireless sensor network reliability by topology control
MELEK ŞENDİL
Yüksek Lisans
Türkçe
2013
Endüstri ve Endüstri MühendisliğiTOBB Ekonomi ve Teknoloji ÜniversitesiEndüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. AYŞEGÜL ALTIN KAYHAN