Bir bariyerli rasgele yürüyüş sürecinin durağan karakteristikleri için moment temelli yaklaşık formüller
Moment-based approximate formulas for stationary characteristics of random walk process with a barrier
- Tez No: 967606
- Danışmanlar: PROF. DR. TÜLAY YAZIR, PROF. DR. TAHİR HANALİOĞLU
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Karadeniz Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 100
Özet
Bu çalışma, gamma müdahaleli bir yarı-Markov rastgele yürüyüş sürecinin (𝑋(𝑡)) ergodik dağılımına ait beklenen değer ve varyansın yaklaşık ifadelerini elde etmek amacıyla moment bazlı bir yaklaşım önermektedir. Literatürde benzer problemler genellikle asimptotik yaklaşımlar kullanılarak incelenmiştir. Ancak, bu çalışmada asimptotik yöntemler yerine Kambo'nun önerdiği moment bazlı yaklaşımlar tercih edilmiştir. Çalışmada elde edilen moment bazlı yaklaşık formüllerin kesinliği, Feller'in asimptotik ifadeleriyle karşılaştırılarak örneklerle değerlendirilmiştir. Özellikle Erlang dağılımlı yenileme fonksiyonu örneğiyle, Kambo'ya dayalı yaklaşık formüllerin düşük parametre değerlerinde daha hassas sonuçlar verdiği gösterilmiştir. Bu bağlamda, öncelikle 𝑋(𝑡) sürecinin sınır fonksiyoneli 𝑆𝑁(𝑧)'nin momentlerine ilişkin yaklaşık formüller türetilmiş, ardından bu sonuçlar kullanılarak ergodik dağılımın beklenen değer ve varyansı için yaklaşık ifadeler elde edilmiştir. Ayrıca, iki farklı dağılımlı (Normal ve Düzgün) örnekler üzerinde yapılan Monte Carlo benzetim çalışmalarıyla elde edilen sonuçlar, önerilen yöntemlerin pratikte uygulanabilirliğini ortaya koymuştur.
Özet (Çeviri)
This research proposes a moment-based approach to obtain approximate expressions for the expected value and variance of the ergodic distribution of a semi-Markovian random walk process (𝑋(𝑡)) with gamma distributed interference of chance. In the literature, similar problems have generally been examined using asymptotic approaches. However, this study employs moment-based approximations proposed by Kambo instead of asymptotic methods. The accuracy of the moment-based approximation formulas obtained in this work is evaluated through comparisons with Feller's asymptotic expressions using illustrative examples. In particular, it is shown that the approximation formulas based on Kambo's method yield more precise results for relatively small parameter values in the case of a renewal function generated by the Erlang distribution. In this context, the study first derives approximation formulas for the moments of the boundary functional 𝑆𝑁(𝑧) of the process 𝑋(𝑡) and then uses these results to obtain approximations for the expected value and variance of its ergodic distribution. Furthermore, Monte Carlo simulation studies performed on two different distributions (Gaussian and Uniform) demonstrate the practical applicability of the proposed method.
Benzer Tezler
- İki bariyerli yarı-Markov rasgele yürüyüş süreçlerinin asimptotik yöntemlerle incelenmesi üzerine
On the asymptotic behaviour of the semi-Markovian random walk with two barriers
ZAFER KÜÇÜK
Doktora
Türkçe
2003
MatematikKaradeniz Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ.DR. TAHİR KHANİYEV
- Yansıtan ve tutan bariyerli pozitif akımlı yarı markov süreci
Başlık çevirisi yok
HALİM ÖZDEMİR
Doktora
Türkçe
1996
MatematikKaradeniz Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. CEMİL YAPAR
- Yansıtan ve tutan bariyerli Yarımarkov rasgele yürüyüş süreci üzerine
On The Semi-Markovian Random Walk Process with Reflecting and Delaying Barriers
SELAHATTİN MADEN
- Genelleştirilmiş tutan bariyerli yarı-Markov rasgele yürüyüş sürecinin asimptotik yöntemlerle incelenmesi
Asymptotic expansions for the ergodic moments of semi-Markovian random walk with a generalized delaying barrier
ALİ AKBAR FATTAHPOUR MARANDİ
Doktora
Türkçe
2012
MatematikKaradeniz Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. TAHİR KHANİYEV
PROF. DR. İHSAN ÜNVER
- İki yansıtan bariyerli yarı-Markov rasgele yürüyüş süreci
The Semi Markov random wlak process with two reflecting barriers
SEMA DİKMENOĞLU