Leavitt path algebras associated to power graphs of finite groups
Sonlu gruplarin kuvvet çizgelerine ilişkin leavitt yol cebirleri
- Tez No: 971117
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ASLI GÜÇLÜKAN İLHAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Dokuz Eylül Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde sonlu bazı grupların yönlü kuvvet çizgeleri ile ilişkili Leavitt yol cebirleri incelenmiştir. İlk olarak yönlü kuvvet çizgelerinin ve delinmiş versiyonlarının temel tanımları ve yapısal özellikleri sunulmuştur. Sonrasında bu çizge ailelerinin üzerine kurulan Leavitt yol cebirlerinin cebirsel yapıları araştırılmıştır. Özellikle bu cebirlerin Grothendieck gruplarının, ilgili matrislerin Smith normal formu yardımıyla açık biçimde hesaplanmasına odaklanılmıştır. Yapılan hesaplamalar, asal üs mertebesine sahip sonlu devirli grupların ve onlara karşılık gelen dihedral grupların yönlü kuvvet çizgeleri üzerinde kurulan Leavitt yol cebirlerinin Grothendieck gruplarını açık olarak ortaya koymaktadır. Ayrıca, sonuçlarımızı doğrulamak amacıyla cebirsel hesaplamalar SageMath yazılımı kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Bu çalışma, Leavitt yol cebirlerinde çizge yapıları ile cebirsel sabitleri arasındaki ilişkiye dair daha derin bir anlayış sağlamayı amaçlamaktadır.
Özet (Çeviri)
In this thesis, we investigate Leavitt path algebras associated with the directed power graphs of certain finite groups. First, we introduce necessary definitions and structural properties of directed power graphs, including their punctured variants. Then, we construct Leavitt path algebras over these graphs and explore their algebraic characteristics. Particular attention is given to computation of Grothendieck groups of these algebras via Smith normal forms of corresponding matrices. Our computations yield explicit descriptions for the Grothendieck groups of Leavitt path algebras over the directed power graphs of cyclic groups of prime power order and their dihedral counterparts. We also compute algebraic invariants using SageMath to verify our results. These findings contribute to a better understanding of the interplay between graph-theoretic structure and algebraic invariants in the context of Leavitt path algebras.
Benzer Tezler
- Toplam kalite yönetimi, kalite güvencesi sistemleri ve Türkiye'deki uygulamaları
Total quality management, quality assurance systems and their applications in Turkey
AHMET BEŞKESE
- Toplam kalite yöntemi, istatiksel süreç kontrolü ve Türk metal sanayiinde kullanımları
Başlık çevirisi yok
M.BERNA YEDEKKESİCİ
- Jinekolojik endokaviter brakiterapi uygulamalarında bilgisayarlı planlama ve TLD dozimetrisi ölçümlerinin karşılaştırılması
Comparison of doses in planning computer and TLD dosimetry in gynaecological endocavitary brachytherapy applications
NEZAHAT OLACAK
- Uluslararası pazarlamada standardizasyon-adaptasyon stratejileri ve Türkiye`de beyaz eşya sektöründe bir uygulama
Standardization-adaptation strategies in international marketing and an application on white goods industry in Turkey
GÖKHAN YOLAÇ
