Asymptotic behavior of lattice sums
Latis toplamlarının asimptotik davranışı
- Tez No: 972080
- Danışmanlar: PROF. DR. FATİH ECEVİT
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Boğaziçi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu çalışma, Laplace matrislerinin Moore–Penrose yalancı-tersinden türetilen iki boyutlu latis toplamları sınıfı için kesin asimptotik açılımlar sunmaktadır. Birincil odak noktamız şu formüldür: Fm,n = X 0≤j<m 0≤k<n (j,k)̸=(0,0) 1 1 − 1 L PL ℓ=1 cos s1,ℓ 2πj m + s2,ℓ 2πk n . Burada L ≥ 2 ve sℓ = (s1,ℓ, s2,ℓ) latis tabanını tanımlamaktadır. Bu ifadenin asimptotik açılımının türetilmesinde, integral yaklaşımları için orta nokta kuadratürü kullanılmakta, hata tahminleri için Euler–Maclaurin formülü uygulanmakta ve sınır terimleri ile orijindeki tekilliği ele almak için yardımcı fonksiyonlar tanıtılmaktadır. Her latis için, asimptotik açılımdaki baskın terim ilgili latis tabanına bağlı iken, ikincil ve daha düşük derecedeki terimler Gamma fonksiyonu ve Dedekind'in eta fonksiyonu gibi özel fonksiyonlar aracılığıyla geometrik veriyi kodlamaktadır. Bu metodoloji, büyük periyodik ağlardaki Kirchhoff indekslerine doğal bir şekilde genişleyerek, graf değişmezlerinin asimptotik davranışları hakkında teorik içgörüler ve n → ∞ iken latis toplamlarını hesaplamak için pratik araçlar sağlamaktadır.
Özet (Çeviri)
This study presents precise asymptotic expansions for a class of two-dimensional lattice sums derived from the Moore–Penrose pseudo-inverse of Laplacian matrices. Our primary focus is on Fm,n = X 0≤j<m 0≤k<n (j,k)̸=(0,0) 1 1 − 1 L PL ℓ=1 cos s1,ℓ 2πj m + s2,ℓ 2πk n , where L ≥ 2 and sℓ = (s1,ℓ, s2,ℓ) define the lattice basis. The derivation of its asymptotic expansion employs midpoint quadrature for integral approximations, uses the Euler–Maclaurin formula to estimate errors, and introduces auxiliary functions to handle boundary terms and the singularity at the origin. For each lattice, while the leading order term in the asymptotic expansion depends on the associated lattice basis, secondary and lower order terms encode geometric data through special functions such as the Gamma function and Dedekind's eta function. This methodology extends naturally to Kirchhoff indices in large periodic networks, providing both theoretical insights into graph-invariant asymptotics and practical tools for evaluating lattice sums as n → ∞.
Benzer Tezler
- Disorder regimes of directed polymers: Lattice case versus tree case
Yönlendirilmiş polimerlerinin düzensiz rejimleri: Kafes durumu ve ağaç durumu
SERGAZY NURBAVLIYEV
Yüksek Lisans
İngilizce
2015
MatematikBoğaziçi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ATİLLA YILMAZ
- Beton çeliklerin oksidasyonu ve oksit tabakasının karakterizasyonu
Başlık çevirisi yok
S.SEMİH OCAKSÖNMEZ
- Floresans tekniği kullanılarak sol-gel faz geçişlerinin incelenmesi
Study of sol-gel phase transition by using flourescence techniques
YAŞAR YILMAZ
- 600 MWe gücünde PWR tipi bir nükleer reaktör kalp öndizayn analizi
Başlık çevirisi yok
FARZAD REZAEİ BASHARAT
