A comprehensive study on the invariant subspace problem for various operators on banach spaces
Banach uzaylarında tanımlı çeşitli operatörlerin değişmez alt uzayları üzerine kapsamlı bir çalışma
- Tez No: 972511
- Danışmanlar: PROF. DR. TALİN BUDAK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Boğaziçi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde, amaç, Banach uzayları üzerinde çeşitli sınırlı doğrusal operatörler için değişmez alt uzay problemini ele almak ve bu probleme dair hem olumlu hem de olumsuz sonuçlar sunan kapsamlı bir çalışma gerçekleştirmektir. Bu amaçla problem, mevcut literatürdeki yaklaşımlar doğrultusunda Hilbert uzaylarında da ayrıca incelenmiştir. Operatörler etki ettikleri uzayların özelliklerine göre sınıflandırılmıştır. Çalışma, sonlu boyutlu ve ayrılamayan uzayları ele alarak ve mevcut literatürdeki olumlu sonuçları sunarak başlamaktadır.Daha sonra, çeşitli operatörler genelden özele doğru kategorize edilmiş ve bu operatörlere ilişkin değişmez alt uzayların varlığına dair pozitif sonuçlara yer verilmiştir. Tezin ilerleyen bölümlerinde, Per Enflo'nun Hilbert uzayları üzerindeki birebir operatörler için öngördüğü, aşikar olmayan değişmez alt uzayların varlığına ilişkin modern yaklaşımı özetlenmiş ve ilgili sonuçlar sunulmuştur. Son olarak, sınırlı doğrusal operatörler altında vektörlerin rotasyonuna ve norm değişimine dayanan yeni yaklaşımlar araştırılmıştır. Bu yöntemler, vektörlerin rotasyonunu kontrol etmeyi ya da verilen bir $T$ operatörünün bir izometrinin skaler katı gibi davrandığı alt uzayları tanımlamayı hedeflemektedir. Böyle bir yaklaşım, hem $T$ için bir yeni aşikar olmayan değişmez alt uzay bulmak hem de bilinen aşikar olmayan değişmez alt uzaylara sahip operatörleri genişleterek daha büyük Banach uzaylarında yeni sınırlı doğrusal operatörler oluşturmak için alternatif bir temel sağlayabilir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, the aim is to conduct a comprehensive study presenting both positive and negative results related to the Invariant Subspace Problem for various bounded linear operators on Banach spaces. To achieve this, the problem is examined separately in Hilbert spaces too, in accordance with the existing literature. Operators are classified according to the spaces on which they act. The study begins by considering finite-dimensional and non-separable spaces, presenting positive results in the existing literature. Subsequently, various classes of operators are analyzed, progressing from general to more specific cases, with corresponding positive results provided. In the next stage, Per Enflo's modern approach to the existence of non-trivial invariant subspaces for injective operators on Hilbert spaces is briefly examined, and relevant results are discussed. Finally, new techniques are proposed, based on analyzing the rotation and norm behavior of vectors under bounded linear operators. These methods aim either to control the rotational action of operators or to identify subspaces on which a given operator $T$ behaves as a scalar multiple of an isometry. This approach not only offers a potential framework for identifying non-trivial invariant subspaces for $T$ but also enables the construction of new bounded linear operators on larger Banach spaces by extending operators that already possess non-trivial invariant subspaces.
Benzer Tezler
- Novel deep learning based approaches for clutter removal and target detection in GPR
Ynr'de kargaşa giderme ve hedef algılama için yeni derin öğrenme tabanlı yaklaşımlar
YAVUZ EMRE KAYACAN
Doktora
İngilizce
2026
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. IŞIN ERER
- Frekans ve zaman-frekans uzaylarında music algoritması ile geliş açısı kestirimi
Angle of arrival estimation in frequency and time-frequency domains with music algorithm
OĞUZ TUNCAR
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SEDEF KENT PINAR
- Determination of the effect of anticancer laser therapies on the cancer cell migration and invasion via artificial intelligence methods
Yapay zeka yöntemleri ile kanser hücrelerinin göçü ve istilasına antikanser lazer terapilerinin etkisinin belirlenmesi
SÜMEYRA ARSLAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2026
Mühendislik Bilimleriİzmir Katip Çelebi ÜniversitesiBiyomedikal Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ ÖZLEM KARABİBER CURA
DOÇ. DR. NERMİN TOPALOĞLU AVŞAR
- Direct numerical simulation of a turbulent boundary layer under spatially varying pressure gradients
Konumsal olarak değişen basinç gradyanlari etkisindeki bir türbülanslı sinir tabakanın dogrudan sayısal benzetimi
MEHMET ALİ YEŞİLDAĞ
Yüksek Lisans
İngilizce
2025
Havacılık ve Uzay Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AYŞE GÜL GÜNGÖR
- Salgın hastalıklarda aşı ve karantina etkisinin matematiksel modellemesi
Mathematical modeling of the effect of vaccination and quarantine in epidemic diseases
SEDA ÇELİK
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SAADET SEHER ÖZER