Bazı cebirsel yapıların graf enerjileri
Graph energies of some algebraic structures
- Tez No: 973300
- Danışmanlar: DOÇ. DR. YAŞAR NACAROĞLU
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Kahramanmaraş Sütçü İmam Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu çalışma, sıfır bölen grafların enerji kavramı açısından incelenmesini konu almaktadır. Sıfır bölen graf, bir cebirsel yapının sıfır bölen elemanları arasında tanımlanan özel bir graftır. Graf enerjisi ise bu yapının komşuluk matrisine ait özdeğerlerin mutlak değerleri toplamı olarak tanımlanır. Bu çalışmanın ilk bölümünde graflar ve lineer cebir ile ilgili tanım ve teoremlere yer verilerek graf teori hakkında bilgilendirme yapılmıştır. İkinci bölümde enerji kavramına değinilerek graf enerjisi açıklanmıştır. Tez kapsamında, literatürde yer alan önceki çalışmalar incelenmiştir. Kaynak taraması sonucunda farklı sıfır bölen grafların spektral enerji değerleri hesaplanmış; elde edilen değerler graf parametreleri ile karşılaştırılmıştır. Bu karşılaştırmalar çeşitli örnekler üzerinden sayısal olarak desteklenmiştir. Üçüncü bölümde ise farklı sıfır bölen grafların graf enerjilerinin alt ve üst sınırları için incelemeler yapılarak yeni sınırlar ortaya konmuştur. Ayrıca, sıfır bölen grafların enerji özelliklerine ilişkin bazı genel özellikler ele alınmış ve bunlara ilişkin teorem ve önermeler geliştirilmiştir. Bu teoremler, bazı cebirsel yapılar altında sıfır bölen grafların enerjilerini açıklamakta ve bu grafların enerjileri hakkında geometrik yorumlar yapmaya imkân tanımaktadır.
Özet (Çeviri)
This study examines zero-divisor graphs from the perspective of energy. A zero-divisor graph is a special graph defined among the zero-divisor elements of an algebraic structure. Graph energy is defined as the sum of the absolute values of the eigenvalues of the adjacency matrix of this structure. In the first part of this study, information about graph theory was given by giving definitions and theorems related to graphs and linear algebra. In the second part, the concept of energy is mentioned and graph energy is explained. Within the scope of the thesis, previous studies in the literature were examined. As a result of the literature review, the spectral energy values of different zero-divisor graphs were calculated, and the obtained values were compared with graph parameters. These comparisons were supported numerically through various examples. In the third part, the lower and upper bounds of the graph energies of different zero-divisor graphs are investigated and new bounds are put forward. Additionally, some general properties regarding the energy properties of zero-divisor graphs were discussed, and related theorems and propositions were developed. These theorems explain the energies of zero-divisor graphs under certain algebraic structures and enable geometric interpretations of these graph energies.
Benzer Tezler
- Grafların bazı cebirsel yapıları üzerine
On some algebraic structures of the graphs
HATİCE PINAR CANTEKİN
Doktora
Türkçe
2023
MatematikNevşehir Hacı Bektaş Veli ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SEZER SORGUN
- Bazı cebirsel yapılar için Gröbner taban
The Gröbner basis for some algebraic stractures
NURTEN URLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2015
MatematikSelçuk ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AHMET SİNAN ÇEVİK
- Graf teori̇ni̇n cebi̇rsel yapıları
Algebratic structure of the graph theory
HÜSEYİN HİLMİ EROĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2015
MatematikNevşehir Hacı Bektaş Veli ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HACI AKTAŞ
- Grup ve monoid yapılarına geometrik yaklaşımlar
The geometric approxiamations to group and monoid structures
FIRAT ATEŞ
- Ağaçların bazı Laplacian özdeğerlerine göre sınıflandırılması
Classification of trees according to some Laplacian eigenvalues
EMRECAN ERDEM
Doktora
Türkçe
2025
MatematikSelçuk ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AYŞE DİLEK MADEN
DR. MASOOD UR REHMAN