Ağaçların bazı Laplacian özdeğerlerine göre sınıflandırılması
Classification of trees according to some Laplacian eigenvalues
- Tez No: 991286
- Danışmanlar: PROF. DR. AYŞE DİLEK MADEN, DR. MASOOD UR REHMAN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Selçuk Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Graf teori, tez içeriğinde daha açıkça bahsedilen birçok uygulama alanında ortaya çıkan gerçek problemlerin modellenmesinde, yaklaşık sonuçlar elde edilmesinde veya çözülmesinde kullanılır. Bu nedenle şuan teorik olarak bulunan tüm matematiksel sonuçlar ilerleyen dönemlerde diğer alanlardaki araştırmacılara hazır bilgi sağlayacaktır. Tez çalışmasının birini bölümünde graf teorinin ortaya çıkışı ve uygulama alanlarında kullanımından bahsedilmiştir. İkinci bölümde, graf yapısını temel olarak anlamak ve tez içerisinde kullanmak için bazı tanımlamalar verilmiştir. Üçüncü bölümde, tezi çalışmasının ortaya çıkmasında faydalanılan kaynaklara bir giriş yapılmış ve akışa uygun olarak ilerleyen bölümlerde kaynaklar detaylandırılmıştır. Dördünü bölümde, Laplacian enerji için Radenković ve Gutman tarafından verilen $LE(P_n) \leq LE(T_n) \leq LE(S_n)$ problemi bazı özel ağaç aileleri için ispatlanmıştır. Ayrıca tüm ağaçların yarı-Laplacian enerjisi için benzer bir eşitsizlik verilmiştir. Beşinci bölümde, Laplacian matrisin ikinci en küçük özdeğeri olan cebirsel bağlantılılığa göre ağaç yapıları sınıflandırılmıştır. Altıncı bölümde, Laplacian matrisinin dördüncü en küçük özdeğeri 1 olan ağaçlar belirlenmiştir. Son bölümde ise çalışma sonuçları öneriler ile tartışılmıştır.
Özet (Çeviri)
Graph theory is employed to model, approximate, or solve practical problems emerging across various application areas, many of which are specifically highlighted within this thesis. Therefore, every mathematical outcome established theoretically today serves as a readily accessible foundation for researchers in diverse disciplines moving forward. The first chapter of the thesis discusses the emergence of graph theory and its use in various application fields.In the second chapter, several definitions are provided to fundamentally understand the graph structure and to facilitate its usage within the thesis.The third chapter offers an introduction to the sources and literature utilized in the development of the thesis, with these resources being detailed in subsequent chapters in accordance with the flow of the study.In the fourth chapter, the problem $LE(P_n) \leq LE(T_n) \leq LE(S_n)$ concerning the Laplacian energy, proposed by Radenković and Gutman, is proven for some specific families of trees. Furthermore, a similar inequality is presented for the quasi-Laplacian energy of all trees.The fifth chapter classifies tree structures based on algebraic connectivity, which is the second smallest eigenvalue of the Laplacian matrix.In the sixth chapter, trees whose fourth smallest eigenvalue of the Laplacian matrix is 1 are determined. Finally, the last chapter discusses the study results along with suggestions for future work.
Benzer Tezler
- Cooperative control of multi-agent system under time delay
Çok ajanlı sistemlerin zaman gecikmesi altında eş zamanlı kontrolü
ŞİRİN AKKAYA
Doktora
İngilizce
2023
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiMekatronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ALİ FUAT ERGENÇ
- Control of multi-agent systems
Çok etmenli sistemlerin kontrolü
SAEID ROSTAMI
Yüksek Lisans
İngilizce
2016
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiKontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET TURAN SÖYLEMEZ
- Grafların Özdeğerlerini ve Normalize Laplacian Özdeğerlerini İçeren Parametreleri İçin Sınırlar
Bounds for the parameters of graphs involving their eigenvalues and normalized laplacian eigenvalues
ŞERİFE BURCU BOZKURT
- Bir graf ile ilişkili bazı matrislerin temel özellikleri
Basic properties of some matrices associated with a graph
EMRAH OLKAÇ
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikÇankırı Karatekin ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ CELALETTİN KAYA
- A cognitive lifecycle methodology for IP address management in next generation core networks
Yeni nesil omurga ağlarda IP adres yönetimi için bilişsel yaşam döngüsü metodolojisi
KÜBRA DURAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2021
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiBilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BERK CANBERK