Geliştirilmiş alt denklem metodu ile lineer olmayan evrim denkleminin gezici dalga çözümlerinin oluşturulması
Generation of traveling wave solutions of the nonlinear evolution equation with the improved sub equation method
- Tez No: 978445
- Danışmanlar: DOÇ. DR. HÜLYA DURUR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Bilim ve Teknoloji, Mathematics, Science and Technology
- Anahtar Kelimeler: Burgers denklemi, Dalga denklemleri, Diferensiyel denklemler, Doğrusal olmayan diferensiyel denklemler, Evrim denklemleri, Burgers equation, Wave equations, Differential equations, Nonlinear differential equations, Evolution equations
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ardahan Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: İleri Teknolojiler Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: İleri Teknolojiler Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Diferansiyel denklemler; fizik, mühendislik ve biyoloji gibi çeşitli disiplinlerde ortaya çıkan problemlerin modellenmesi ve analizi açısından temel bir araçtır. Özellikle lineer olmayan evrim denklemleri, karmaşık yapıları nedeniyle analitik çözümleri zor elde edilen denklemler arasında yer almaktadır. Bu nedenle, söz konusu denklemlerin analitik çözümlerinin çeşitli yöntemlerle araştırılması, hem teorik hem de uygulamalı bilimler açısından büyük önem taşımaktadır. Bu tez çalışması, diferansiyel denklemlerin çözümüne yönelik yöntemlerin incelenmesini konu almakta olup toplamda beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, lineer olmayan evrim denklemlerine ilişkin temel kavramlara ve bu denklemlerin çözüm yaklaşımlarına dair genel bir çerçeve sunulmuştur. Ayrıca, bazı örnekler üzerinden temel tanımlamalara yer verilmiştir. İkinci bölümde, lineer olmayan dalga çözümlerinin önemli bir sınıfını oluşturan soliton kavramı ele alınmış; solitonların teorik temelleri, fiziksel anlamları ve uygulama alanları hakkında literatüre dayalı bir özet sunulmuştur. Üçüncü bölümde, Sharma Tasso Olver-Burgers tipi diferansiyel denklemlerin tarihçesi ve bu denklemlerin matematiksel önemi üzerinde durulmuştur. Dördüncü bölümde, alt denklem metodu ile geliştirilmiş alt denklem metoduna ilişkin kuramsal açıklamalar yapılmış; bu yöntemlerin çözüm sürecindeki rolü ve uygulanabilirliği detaylı biçimde değerlendirilmiştir. Beşinci bölümde, lineer olmayan Sharma Tasso Olver-Burgers denklemlerine söz konusu metotlar uygulanmış ve gezici dalga çözümleri elde edilmiştir. Bu çözümler Mathematica yazılımı aracılığıyla analiz edilerek 3 boyutlu, 2 boyutlu ve kontur grafikler aracılığıyla görselleştirilmiştir. Sonuç bölümde ise, elde edilen bulgular yorumlanmış; uygulanan metotların avantajları ve sınırlılıkları tartışılmıştır. Ayrıca, metotların lineer olmayan evrim denklemlerinin çözümündeki potansiyeli genel hatlarıyla değerlendirilmiştir.
Özet (Çeviri)
Differential equations are fundamental tools for modeling and analyzing problems arising in various disciplines, including physics, engineering, and biology. Nonlinear evolution equations, in particular, are among those whose analytical solutions are difficult to obtain due to their complex structure. Therefore, investigating analytical solutions of these equations using various methods is of great importance for both theoretical and applied sciences. This thesis examines methods for solving differential equations and consists of five chapters in total. The first chapter presents a general framework for the fundamental concepts of nonlinear evolution equations and their solution approaches. Fundamental definitions are also provided through examples. The second chapter discusses the concept of solitons, which constitute an important class of nonlinear wave solutions. A literature-based summary of the theoretical foundations, physical meanings, and application areas of solitons is presented. The third chapter focuses on the history of Sharma Tasso Olver-Burgers type differential equations and their mathematical significance. The fourth chapter provides theoretical explanations for the sub equation method and the improved sub equation method, and the role and applicability of these methods in the solution process are evaluated in detail. The fifth chapter applies these methods to the nonlinear Sharma Tasso Olver-Burgers equations, and traveling wave solutions are obtained. These solutions are analyzed using Mathematica software and visualized using 3D, 2D, and contour plots. In the conclusion, the findings are interpreted, and the advantages and limitations of the applied methods are discussed. Furthermore, the potential of the methods in solving nonlinear evolution equations is evaluated in general terms.
Benzer Tezler
- Numerical and experimental investigation on the crushing behaviour of auxetic lattice cells produced with additive manufacturing techniques
Eklemeli imalat teknikleri ile üretilmiş ökzetik kafes yapıların ezilme davranışlarının nümerik ve deneysel olarak incelenmesi
KADİR GÜNAYDIN
Doktora
İngilizce
2020
Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HALİT SÜLEYMAN TÜRKMEN
DR. ÖĞR. ÜYESİ ANTONIO MATTIA GRANDE
- Gemi etrafındaki sınır tabakanın incelenmesi
A Study on the boundary layer surrocnding ship hulls
BARIŞ BARLAS
- Path defined directed graph vector (pgraph) method for multibody dynamics
Çoklu gövde dinamiğine yönelik yol tanımlı ve yönlü grafik vektörü metodu
MUSA NURULLAH YAZAR
Doktora
İngilizce
2018
Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiKontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ SIDDIK MURAT YEŞİLOĞLU
- A parallel monolithic approach for the numerical simulation of fluid-structure interaction problems
Akışkan-yapı etkileşimi problemlerinin sayısal simülasyonu için paralel monolitik bir yöntem
ALİ EKEN
Doktora
İngilizce
2016
Havacılık ve Uzay Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. HAYRİ ACAR
DOÇ. DR. MEHMET ŞAHİN
