Gradyan elastisite de timoshenko çubuğunun titreşiminin başlangıç değerler yöntemi ile irdelenmesi'
An investigation of free vibrations of a strain gradient timoshenko beams with the method of initial values
- Tez No: 982332
- Danışmanlar: PROF. DR. REHA ARTAN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Deprem Mühendisliği, Earthquake Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2020
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Deprem Mühendisliği ve Afet Yönetimi Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: İnşaat Mühendisliği Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Son zamanlarda, mühendislik de yapılar mikron ölçeğinden nanometre ölçeğine kaymaktadır Nanoteknolojiye artan ilgi ile birlikte, bir çok sorun ortaya çıkmıştır. Önemli sorunlardan biri, geleneksel elastisitenin küçük ölçekli yapılarda yetersiz olmasıdır. Yerel elastisite yada klasik sürekli ortam mekaniğinde, kendisinin boyutttan bağımsız karakteri ile boyut etkisi gözönüne alınmamaktadır. Mikro yada nano elektromekanik aygıtların çoğu, kiriş yada plak gibi nanoölçekteki elamanlar kullanılarak yapılmaktadır. Yapılan çalışmalar, cismin boyutunun küçük olması durumunda, yerel olmayan etkilerin önem kazandığını göstermiştir. Yerel elastisite teorisinde, karakteristik mesafe gözönüne alınmadığından, bu etkileri göstermede başarısız kalmaktadırlar. Boyut etkisini gözönüne alan teoriler içinde yerel olmayan teori, dalga yayılması, dislokasyon ve çatlak problemi gibi birçok problemin incelenmesinde yaygın olarak kullanılmıştır Klasik şekildeğiştirmeye dayanan geleneksel mekanik teorisi, şekildeğiştirme gradyanlarından gelen katkıları hesaba katmaz. Şekildeğiştirme gradyan katkılarının dahil edilmemesi, küçük ölçekli yapılarda gerilmelerin ve boyuta bağlı davranışların azımsanmamasına yol açabilir. Klasik süreklilik mekaniği küçük ölçekli yapılarda deneysel olarak gözlenen büyüklüğe bağlı davranışları tahmin edemediğinden veya yorumlayamadığından yerel olmayan şekildeğiştirme gradyanı teorileri gibi bazı klasik olmayan teoriler geliştirilmiş ve bu tür yapıların analizi için kullanılmıştır. Bu çalışmada, başlangıç değerler yöntemi (taşıma matris yöntemi olarak da bilinir) kullanılarak şekildeğiştirme gradyan timoshenko kirişlerinin farklı sınır koşulları altında serbest titreşim frekanslarını elde etmek amaçlanmıştır. Mühendisliğe ait çeşitli problemlerde, sınır koşılları yardımıyla belirtilmesi gereken sabitlerin sayısı çok olunca hesap yorucu olmakla birlikte hata yapma ihtimali de artmaktadır. Bu yüzden problemin kuruluşunda sabit sayısını azaltmak amacıyla geliştirilen başlangıç değerler yöntemi kullanılmıştır. Böylece, geleneksel yöntem kullanılarak şekildeğiştirme gradyan kirişlerinin frekanslarını elde edilmesi için 6×6' lık matrise ihtiyaç duyulmakta iken; başlangıç değerleri yöntemi kullanılarak¸ şekildeğiştirme gradyan timoshenko kirişlerin frekansları, kayma etkisinin gözönüne alınıp kayma gradyanının ihmal edildiği durum-1 için 3×3 matris determinantları ile hesaplanırken; hem kayma etkisinin hem de kayma gradyanının gözönüne alındığı durum-2 için ise 4×4 matris determinantları kullanılarak elde edilmiştir. Şekildeğiştirme gradyan timoshenko kirişinin titreşimi için, altıncı mertebeden adi diferansiyel denklem ve her iki uçtaki üç sınır koşulu, Hamilton prensibi kullanılarak bulunmuştur. Şekildeğiştirme gradyan timoshenko kirişinin frekansları; durum-1 ve durum-2 için elde edilmiştir. Sonuçlar klasik timoshenko kirişlerinin frekans değerleri ile karşılaştırılmış ve irdelenmiştir. Karekteristik malzeme uzunluğunun, serbest titreşim frekansları üzerinde önemli ölçüde etkisi olduğu sonucu elde edilmiştir. Klasik ve şekildeğiştirme gradyan kirişlerinin ileri frekansları arasında önemli ölçüde farklar gözlenmiştir. Bu nedenle, klasik ve şekildeğiştirme gradyan esaslı timoshenko kirişlerinin frekansları arasındaki fark, uzunluk ölçülerinin etkilerinin baskın olduğuna inanılan bir nanokiriş için karakteristik malzeme uzunluğunun değerini belirlemek için kullanılabilir. .
Özet (Çeviri)
Recently, structures in engineering are shifting from micron scale to nanometer scale. With the increasing interest in nanotechnology, many problems have arisen. Conventional strain-based elasticity has been used to predict their deformation, but it is not clear whether conventional elasticity remains valid in small-scale structures. In local elasticity theory or in classical continuum mechanics, size effect is not taken into account due to its size independent character. Many micro or nano electromechanic systems (MEMS or NEMS) are made by using nano scale structural elements such as beams or plates. Studies have shown that non-local effects become important if the size of the object is small. Local elasticity theory is inadequate to show these effects, since characteristic length is not considered. Among the size-dependent continuum theories, the nonlocal elasticity theory has been common used to analyze most of problems, such as wave propagation, dislocation and crack singularities. In conventional strain-based mechanics theory, contributions from strain gradients are not taken into account. In small-scale structures, failure to include strain gradient contributions can cause underestimates of stresses and size-dependent behaviours. Therefore, some non-conventional continuum theories such as the nonlocal, strain-gradient and couple stress theories have been investigated, developed and used for analizing this types of structures. Investigated herein is the free vibrations of beams based on the strain gradient Timoshenko beam theory with the method of initial values. In various engineering problems, when the number of constants to be specified with boundry conditions is high, the calculations becomes difficult and the possibility of making mistakes increases. For this reason, the initial values method developed to reduce the number of constants in the establishment of the problem was used. Thus, while the 6x6 matrix is needed to obtain the frequencies of strain gradient beams using the conventional theory; by using initial values method, the frequencies of strain gradient timoshenko beams were obtained using 3x3 matrix for case-1and 4x4 matrix for case-2. (case-1: the shear effect is taken into consideration and the shear gradient is neglected, case-2: both the shear effect and the shear gradient are taken into consideration). For the vibration of strain-gradient Timoshenko beam (SGTB), the sixth-order ordinary differential equation and three boundary conditions at each end have been obtained by using the Hamilton principle. The frequencies of the strain-gradient timoshenko beams are obtained for the case-1 and case-2 .Then, the results of the SGTB are compared to the frequencies of classical Timoshenko beam (CTB). Also, the effect of the characteristic length on the frequencies of free vibrations is shown. It has been observed that the high-frequency values of conventional and strain-gradient beams are very different. This result can be used to determine the value of the material characteristic length for a nanobeam for which length scale effects are believed to be dominant.
Benzer Tezler
- Nanoçubuklarda büyük yer değiştirme ve yerel olmayan elastisite teorilerine göre deplasman hesabı
Calculation of displacements of nanorods according to nonlocal theory of elasticity and large displacement theory
GÖKHAN GÜÇLÜ
Doktora
Türkçe
2020
Matematikİstanbul Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. REHA ARTAN
- Mechanical behavior of the bi-directional beams
Malzeme özellikleri iki doğrultuda değişen kirişlerin mekanik davranışları
MURAT ÇELİK
Doktora
İngilizce
2021
İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. REHA ARTAN
- Eşil mekaniğin nanoçubukların statik problemlerine uygulanması
Application of doublet mechanics to the static problems of nanorods
HİLAL KOÇ
Doktora
Türkçe
2024
Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. EKREM TÜFEKCİ
- Gerilme tekilliğine sahip tabakalı simetrik sandviç plakların sonlu elemanlar yöntemiyle gradyan elastisite teorisine göre statik analizi
Finite element analysis of laminated symmetrical sandwich plates with stress singularities using gradient elasticity theory
AZİZ MERT YAVUZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2025
İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ÜLKÜ HÜLYA ÇALIK KARAKÖSE
- Bir kiriş sistemi için gerekli ve yeterli optimallik koşulları üzerine
On the necessary and sufficient optimality conditions for a beam system
HACER KARA KUBLAY
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikMuş Alparslan ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. KENAN YILDIRIM