Legendre polinomlarına dayalı sıralama yönteminin bazı uygulamaları
Some applications of collocation method based on legendre polynomials
- Tez No: 982432
- Danışmanlar: PROF. DR. DUYGU DÖNMEZ DEMİR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Legendre polinomları, Legendre polynoms
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Manisa Celal Bayar Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu çalışmada, Legendre polinomlarına dayalı matris sıralama yöntemi kullanılarak lineer diferansiyel denklemler, Fredholm ve Volterra integral denklemlerin yaklaşık çözümleri incelenmiştir. Çalışmanın ilk bölümünde, literatür özeti ile birlikte Legendre polinomlarının teorik önemi vurgulanmıştır. İkinci bölümde, Legendre polinomlarının tanımı, temel özellikleri, ortogonallikleri, serileri, üreteç fonksiyonları, tekrarlama bağıntıları detaylı biçimde ele alınarak yöntemin matematiksel altyapısı oluşturulmuştur. Üçüncü bölümde, Legendre sıralama yöntemi ayrıntılı biçimde sunulmuş, diferansiyel ve integral denklemlerin bu yöntem aracılığıyla nasıl matris sistemlerine dönüştürülerek çözüldüğü gösterilmiştir. Dördüncü bölümde, seçilen örnek problemler üzerinde yöntem uygulanarak elde edilen yaklaşık çözümler sunulmuştur. Sonuç bölümünde ise, yöntemin literatürdeki yerinden ve farklı bilimsel alanlarda uygulanabilirliğinden bahsedilerek çalışmanın alana katkısı vurgulanmıştır.
Özet (Çeviri)
In this study, approximate solutions of linear differential equations, Fredholm and Volterra integral equations are investigated using the matrix sorting method based on Legendre polynomials. The first section of the study, along with a literature review, highlights the theoretical importance of Legendre polynomials. The second section provides a detailed discussion of the definition, basic properties, orthogonality, series, generating functions, recurrence relations of Legendre polynomials, establishing the mathematical basis of the method. The third section presents a detailed presentation of the Legendre sorting method, demonstrating how differential and integral equations are solved by converting them into matrix systems. The fourth section presents approximate solutions obtained by applying the method to selected example problems. The conclusion section highlights the method's place in the literature and its applicability to various scientific fields, emphasizing the study's contribution to the field.
Benzer Tezler
- İkinci mertebeden kısmi diferansiyel denklemlerin legendre polinom çözümleri ve uygulamaları
Legendre polynomial solutions of second order partial differential equations and their applications
BAYRAM KEMANCI
- Küresel harmonikler ve homogen poliharmonik fonksiyonlar
Spherical harmonics and homogen polyharmonics functions
FATMA TAŞDELEN
- Stokes akımlarında viskoz direncin teorik olarak hesaplanması ve direnci minimum olan formların belirlenmesi
Viscous-drag evaluation via a theoretical method and shape optimization in axisymmetric stokes flow
HASAN TAŞELİ
- Asimptotik ışın teorisi ile yapay sismogram oluşturulması
Synthetic seismograms for laterally varying media calculated by asymptotic ray theory
AYŞE KAŞLILAR
- John Dewey'in pragmatist felsefesinin hukuk teorisine yansıması
The Reflection of John Dewey's pragmatist philosophy on law theory
AYŞEN FURTUN
