İkinci mertebeden kısmi diferansiyel denklemlerin legendre polinom çözümleri ve uygulamaları
Legendre polynomial solutions of second order partial differential equations and their applications
- Tez No: 334406
- Danışmanlar: PROF. DR. MEHMET SEZER
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Legendre Matris Yöntemi, Legendre Serileri, Kısmi Diferansiyel Denklemler, Sıralama Noktaları, Rezidual Fonksiyon, Legendre Matrix Method, Legendre Series, Partial Differential Equations, Collocation Points, Residual Functions
- Yıl: 2012
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Muğla Sıtkı Koçman Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 103
Özet
Bu çalışmada, fizik ve mühendislik alanlarındaki problemlerin yanı sıra kimya ve biyoloji alanlarındaki problemlerin çözümlenmesinde bir matematiksel model olarak en çok kullanılan ...tipindeki kısmi diferansiyel denklemler incelenmektedir. Aynı zamanda bunların başlangıç, sınır veya karışık koşullar altında ve dikdörtgensel, dairesel veya eliptik gibi kapalı bölgelerde çözümlerinin bulunması önemlidir. Bahsedilen kapalı bölgelerde, verilen karışık koşullara göre, en iyi yaklaşım yöntemleri, Legendre Polinomları cinsinden açılan, düzgün yakınsak olan, iki katlı Legendre serisine dayalı çözüm yöntemleridir. Bu yöntemler tanım bölgesinin tamamında oldukça iyibir hata dağılımı gösterirler.Bu çalışmada, literatürde adi diferansiyel ve integro-diferansiyel denklemler için kullanılan Legendre seri yöntemlerini kullanarak, parabolik, hiperbolik ve eliptik tip kısmi diferansiyel denklemlerin verilen bölgede, verilen koşullar altında analitik çözümünün bulunamadığı ya da zor bulunduğu durumlarda kullanılabilecek, Legendre matris adlı, yeni bir pratik yöntem geliştirilir, ve yaklaşık polinom çözümler elde edilir, Yöntem, kısmi diferansiyel denklemi ve koşullarını, cebirsel sistemlere, matris denklemlerine ve rekürans bağıntılarına dönüştür; dolayısıyla oluşan denklem sistemlerinin çözümü bilgisayar yardımı ile kolayca elde edilir.Ayrıca, Legendre matris yöntemi için kalan fonksiyonuna dayalı bir hata analizi yapılır. Diğer yandan, yöntemin etkinliğini ve güvenirliğini açıklamak için çeşitli örnekler sunulur ve hata analizi ile beraber bazı sayısal sonuçlar elde edilir.
Özet (Çeviri)
In this study, the partial differential equations in the form...have been studied, which are a mathematical model to analyze the most commonly used problems in the field of chemistry and biology, as well as problems in physics and engineering. Also, it is important to find their solutions under the initial, boundary and mixed conditions, in the rectangular, circular and elliptic closed areas.The best approximate methods on the mentioned areas is Legendre methodsbased on double legendre expansion, uniformly convergent.These methods show awell enough error distribution in the region.In this study, by using the Legendre series method given for solving ordinary differential and Integro-differential equations in the literatüre, it is developed a newpractical method, called Legendre matrix method, for the solution of parabolic, elliptic and hyberbolic partial differential equations under the given conditions, in the case that the analytical solution was not found or difficult in the mentioned areas,and is obtained the approximate polynomial solutions.This method converts partial differential equations and conditions to matrix equations, recurrence relations and systems of algebraic equations; therefore, solutions is easily obtained by means of computer.Also, it is performed an error analysis based on residual function for the Legendre matris method.On the other hand, several exaples are presented to clarifythe effectiveness and consistency of the method and some numerical results are given along with error analysis.
Benzer Tezler
- Yüksek mertebeden lineer volterra integro-diferensiyel denklemlerinin çözümleri için legendre polinom yaklaşımı
Legendre polynomial solutions of higher order linear differential and integro-differential equations
İLKNUR GÜÇLÜ
Yüksek Lisans
Türkçe
2009
MatematikCelal Bayar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. SALİH YALÇINBAŞ
- Kısmi diferansiyel denklemlerin çözümünün analitik yöntemleri
Analytical methods of solution of partial differential equations
VEHBİ AKKAYA
Yüksek Lisans
Türkçe
2000
MatematikMarmara ÜniversitesiMatematik Eğitimi Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. DURSUN ÜSTÜNDAĞ
- Chebyshev dalgacık sıralama yöntemiyle kısmi diferansiyel denklemlerin yaklaşık çözümleri
Numerical solutions of partial differential equations by using chebyshev wavelets collocation method
ASLI SULTAN KARATAŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikPamukkale ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İBRAHİM ÇELİK
- Sınır-değer ve başlangıç-değer problemlerinin çözümlerinde özel fonksiyonların ve green fonksiyonlarının yeri
The importance of green and special functions in the solutions of boundary and initial value problems
MÜGE ALPASLAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2004
Fizik ve Fizik MühendisliğiMarmara ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF.DR. SEYFETTİN FAKIOĞLU
- Poisson denklemi ve çözümleri
Poisson equation and solitions
MURAT AYTİN
Yüksek Lisans
Türkçe
2011
MatematikTrakya ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. CENGİZ DANE