Generalized discrete functions and their applications
Genelleştirilmiş ayrık fonksiyonlar ve uygulamaları
- Tez No: 983523
- Danışmanlar: PROF. DR. BURCU SİLİNDİR YANTIR
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Dokuz Eylül Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
α-zaman skalası, (q, h)-zaman skalasının ileri ve geri kaydırma operatörlerinin konveks kombinasyonu olarak tanımlanan α-operatörü tarafından üretilen, genel zaman skalasının özel bir durumudur. α-zaman skalası üzerine yapılan çalışmalar, genel zaman skalası çerçevesinde verimli, etkili ve açık bir şekilde oluşturulması mümkün olmayan polinomlar gibi bazı elementer araçların inşa edilmesine olanak sağlamaktadır. Bu tezde, α-zaman skalasının polinomlar, kuvvet fonksiyonları ve integral gibi bazı temel kavramları yeniden ele alınmaktadır. Bu araçlar kullanılarak, α-zaman skalası üzerinde bazı elementer ve özel fonksiyonlar oluşturmayı amaçlıyoruz. Bu bağlamda, kuvvet serileri, analitiklik ve Taylor serisi kavramlarını tanımlıyor, ardından üstel fonksiyon türetiyoruz. Daha sonra, gamma fonksiyonunu integral operatörü aracılığıyla inşa ediyor ve temel özelliklerini inceliyoruz. Ayrıca, α-fark denklemleri olan Bessel ve modifiye Bessel denklemlerinin sıfırıncı mertebeden α-zaman skalasındaki karşıtlarını öneriyor ve bu denklemlerin çözümlerini kuvvet serileri şeklinde elde ediyoruz. Son olarak, geliştirilen teorik yapının bir uygulaması olarak, α-silindirik difüzyon denklemini ve bu denklemin çözümlerini sunuyoruz.
Özet (Çeviri)
The α-time scale is a special case of a general time scale, generated by the α-operator that is defined as a convex combination of the forward and backward shift operators of (q, h)-time scale. The study on α-time scale allows to construct elementary tools such as polynomials which cannot be efficiently, effectively, and explicitly established within the general time scale framework. In this thesis, we revisit some fundamental concepts of the α-time scale such as polynomials, power functions, and integration. Using these tools, we aim to construct some elementary and special functions on α-time scale. Within this framework, we define the concepts of power series, analyticity, and the Taylor series, and then derive exponential function. We then construct the gamma function via the integral operator, and explore its fundamental properties. Furthermore, we propose α-difference equations, namely, α-analogues of the Bessel equation of order zero and modified Bessel equation of order zero, and obtain the corresponding Bessel and modified Bessel functions of the first kind of order zero as power series solutions on α-time scale. Finally, as an application of the developed theoretical structure, we present the α-cylindrical diffusion equation and its solutions.
Benzer Tezler
- Kontrollü lagrange yöntemleri ve uygulamaları
Controlled lagrangian methods and applications
HÜSEYİN ALPASLAN YILDIZ
Doktora
Türkçe
2024
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiKontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AFİFE LEYLA GÖREN
- Kutup yerleştirme yöntemi ile genelleştirilmiş ayrık PID kontrolör tasarımı
Generalized digital PID controller design by pole placement method
ZEKİ GÜZEN
Yüksek Lisans
Türkçe
2003
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektrik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ATİLLA BİR
- Eklenik değişken yöntemi ile malzeme, yük. biçim duyarlılık çözümlemesi ve en iyileme
Material, load and shape sensitivity analysis and optimization by the adjoınt variable method
R.HALUK KUL
- Analitik kesirli mertebe PID kontrol tasarımı: manyetik askı sistemine uygulanması
Analytical fractional order PID controller design: Case study on magnetic leviaton system
SERGEN BERKAY KÖSE
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiKontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MÜJDE GÜZELKAYA
- İmalat sanayiinin performansını değerlendirmede bulanık küme ve yaklaşık çıkarsama yaklaşımı
Başlık çevirisi yok
ADEM GÜLEÇ
Yüksek Lisans
Türkçe
1996
Endüstri ve Endüstri Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiY.DOÇ.DR. CENGİZ GÜNGÖR