Kesirli mertebeden diferansiyel denklemlerin çözümlerinin incelenmesi
Investigation of solutions of fractional order differential equations
- Tez No: 983890
- Danışmanlar: PROF. DR. HÜSEYİN YILDIRIM, PROF. DR. ŞEYMA TÜLÜCE DEMİRAY
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Kahramanmaraş Sütçü İmam Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalışması beş ana bölümden oluşmaktadır. İlk olarak birinci bölümde kesirli diferansiyel denklemlerin tarihsel gelişimi hakkında bilgiler aktarılmıştır. İkinci bölüm olan Önceki Çalışmalar bölümünde ise kesirli diferansiyel denklemler ile ilgili geçmişte yapılan çalışmaların kısa bir özeti sunulmuştur. Üçüncü bölüm kesirli diferansiyel denklemlerin güncel tanımlarından olan beta türev ve M-kesikli türevin tanımları ve çeşitli özelliklerinden oluşmaktadır. Ayrıca bu tez çalışmasında kullanılan yöntemlerden genelleştirilmiş üstel rasyonel fonksiyon metodu, modifiye edilmiş genelleştirilmiş üstel rasyonel fonksiyon metodu ve geliştirilmiş Bernoulli alt denklem fonksiyon metodu hakkında açıklamalar, bu bölümde yapılmıştır. Dördüncü bölümde kesirli genelleştirilmiş pertürbe edilmiş KdV denklemine genelleştirilmiş üstel rasyonel fonksiyon metodu ve geliştirilmiş Bernoulli alt denklem fonksiyon metodu uygulanmıştır. Kesirli Kraenkel-Manna-Merle sistemine modifiye edilmiş genelleştirilmiş üstel rasyonel fonksiyon metodu ve geliştirilmiş Bernoulli alt denklem fonksiyon metodu uygulanmıştır. Kesirli Kairat-II denklemine modifiye edilmiş genelleştirilmiş üstel rasyonel fonksiyon metodu uygulanmıştır. Böylece bu denklemlerin çeşitli türde çözümleri elde edilmiştir. Ayrıca ele alınan denklemlerin bulunan çözümleri için iki boyutlu, üç boyutlu ve yoğunluk grafiklerinin çizimleri Wolfram Mathematica programı kullanılarak yapılmıştır. Son olarak beşinci bölümde ise elde edilen çözümlerin değerlendirilmesi yapılmıştır.
Özet (Çeviri)
This thesis consists of five main sections. Firstly, in the first section information on the historical development of fractional differential equations is provided. The second section, Previous Studies, a brief summary of past studies related to fractional differential equations is presented. The third section presents the definitions and various properties of the beta derivative and the M-truncated derivative, which are current definitions of fractional differential equations. Furthermore, in this section explanations are provided regarding the methods used in this thesis, namely the generalized exponential rational function method, the modified generalized exponential rational function method, and the improved Bernoulli sub-equation function method. In the fourth section, the generalized exponential rational function method and the improved Bernoulli sub-equation function method are applied to the fractional generalized perturbed KdV equation. The modified generalized exponential rational function method and the improved Bernoulli sub-equation function method are applied to the fractional Kraenkel-Manna-Merle system. The modified generalized exponential rational function method is applied to the fractional Kairat-II equation. Thus, various types of solutions for these equations have been obtained. In addition the two-dimensional, three-dimensional, and density plots for the solutions of the equations considered were generated using the Wolfram Mathematica program. Finally, in the fifth section, the solutions obtained were evaluated.
Benzer Tezler
- The generalized fractional Benjamin Bona Mahony equation: Analytical and numerical results
Genelleştirilmiş kesirli Benjamin Bona Mahony denklemi: Analitik ve sayısal sonuçlar
GÖKSU ORUÇ
Doktora
İngilizce
2021
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. GÜLÇİN MİHRİYE MUSLU
DOÇ. DR. HANDAN BORLUK
- Investigations of the exact and numerical solutions of some nonlinear partial differential equations
Bazı lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin tam ve sayısal çözümlerinin incelenmesi
TUKUR ABDULKADIR SULAIMAN
Doktora
İngilizce
2019
MatematikFırat ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HASAN BULUT
DOÇ. DR. HACI MEHMET BAŞKONUŞ
- Kesirli yayılım-dalga denklemlerinin silindirik koordinatlarda incelenmesi
Investigation of fractional diffusion-wave equation in cylindrical coordinates
DERYA KARADENİZ
- Kesirsel mertebeden kısmi türevli diferansiyel denklemlerin G'/G yöntemiyel incelenmesi
Investigation of partial differential equations with fractional order by G'/G method
SEDA KOÇAK
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikYozgat Bozok ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. YUSUF PANDIR