Ağırlık fonksiyonu yaklaşımı ile pertürbasyon metodunun birleştirilmesi ve euler bernoulli hareket denklemlerinin analizi
Combining the weight function approach with the perturbation method and analysis of the euler–bernoulli equations of motion
- Tez No: 985318
- Danışmanlar: PROF. DR. DUYGU DÖNMEZ DEMİR, PROF. DR. BERRA GÜLTEKİN SINIR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Diferensiyel denklemler, Eksenel yük, Esneklik kuramı, Kirişler, Matematik, Sayısal yöntemler, Titreşim, Titreşim analizi, Titreşim problemleri, Yapısal analiz, Differential equations, Axial load, Elasticity theory, Beams, Mathematics, Numerical methods, Vibration, Vibration analysis, Vibration problems, Structural analysis
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Manisa Celal Bayar Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu çalışma, ağırlık fonksiyonu yaklaşımı ile pertürbasyon metodunun birleştirilmesi esasına dayalı yeni bir çözüm tekniği önererek, Euler–Bernoulli kirişlerinin dinamik davranışını analitik ve nümerik açıdan incelemektedir. Tez kapsamında, doğrusal olmayan ve konuma bağlı dinamik sistemlerin çözümünde iki yöntemin birlikte kullanımının sağladığı avantajlar teorik ve uygulamalı olarak değerlendirilmiştir. Çalışma dört ana bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde titreşim hareketine ilişkin temel kavramlar, self-adjointlik ve çözülebilirlik şartları ele alınmış, Galerkin, Petrov–Galerkin, Kolokasyon ve En Küçük Kareler yöntemleri gibi nümerik çözüm yaklaşımlarının teorik temelleri özetlenmiştir. İkinci bölümde, ağırlık fonksiyonlarına dayalı nümerik çözüm yöntemi detaylandırılarak, konuma bağlı dinamik problemlere uygulanabilir genel çözüm prosedürü sunulmuştur. Üçüncü bölümde, geliştirilen genel titreşim modeli pertürbasyon tekniği ile analiz edilmiştir. Sistem parametrelerinin farklı değerleri için çeşitli durumlar ayrı ayrı değerlendirilmiş, seküler terimlerin elimine edilmesiyle fiziksel olarak tutarlı çözümler elde edilmiştir. Dördüncü bölümde ise, eksenel parametrik zorlamaya maruz kalan çoklu yay mesnetli Euler–Bernoulli kirişlerin dinamik davranışı örnek uygulama olarak incelenmiştir. Oluşturulan diferansiyel denklemler boyutsuzlaştırılmış, malzeme ve geometri etkilerinden arındırılmış sonuçlar elde edilmiştir. Çözüm süreçleri Galerkin, Petrov–Galerkin, kolokasyon ve en küçük kareler yöntemleriyle ayrı ayrı gerçekleştirilmiş ve elde edilen doğal frekans değerleri ile işlem süreleri karşılaştırılmıştır.
Özet (Çeviri)
This study proposes a new solution technique based on the combination of the weight function approach and the perturbation method to investigate the dynamic behavior of Euler–Bernoulli beams both analytically and numerically. In this thesis, the advantages of using both methods in the solution of nonlinear and position-dependent dynamic systems are evaluated theoretically and practically. The study consists of four main sections. The first section discusses the fundamental concepts of vibrational motion, including self-adjointness and solvability conditions, and summarizes the theoretical foundations of numerical solution approaches such as the Galerkin, Petrov–Galerkin, collocation, and least squares methods. In the second section, the numerical solution method based on weight functions is detailed and the general solution procedure applicable to position-dependent dynamic problems is presented. In the third section, the developed general vibration model was analyzed using perturbation techniques. Various cases were evaluated separately for different values of the system parameters, and physically consistent solutions were obtained by eliminating secular terms. In the fourth section, the dynamic behavior of multiple spring-supported Euler–Bernoulli beams subjected to axial parametric loading was examined as a case study. The generated differential equations were nondimensionalized, and results were obtained free of material and geometry effects. The solution processes were carried out separately using the Galerkin, Petrov–Galerkin, collocation, and least squares methods, and the obtained natural frequency values were compared with the CPU times.
Benzer Tezler
- Dönme çırpınması kararlılığının pıd kontrollü kontrol yüzeyleri ile artırılması
Whirl flutter stability augmentation via pid-controlled control surfaces
BEDİRHAN YILMAZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2026
Savunma ve Savunma Teknolojileriİstanbul Teknik ÜniversitesiSavunma Teknolojileri Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ ALİ TATAR
- Singüler pertürbe özellikli gecikmeli Sobolev problemleri için nümerik metotlar
Numerical methods for singularly perturbed delay Sobolev problems
AKBAR BARATI CHIYANEH
- A computational investigation of the interaction of HCl with small interstellar gas molecules by using quantum mechanical methods
Kuantum mekanik yöntemler kullanılarak HCl molekülünün yıldızlararası ortamdaki küçük gaz molekülleriyle etkileşiminin kuramsal incelenmesi
DUAA ALIA
Yüksek Lisans
İngilizce
2025
Kimyaİstanbul Teknik ÜniversitesiKimya Ana Bilim Dalı
Assist. Prof. BERKAY SÜTAY
- Biointerfacial mechanical modulation of model lipid membranes by gramicidin D: A quartz crystal microbalance with dissipation analysis
Gramisidin D'nin model lipid membranlarda biyoarayüzeysel mekanik modülasyonunun disipasyonlu kuvars kristal mikroterazi analizi
ŞEBNEM SEHERLER
Doktora
İngilizce
2026
Biyoteknolojiİstanbul Teknik ÜniversitesiMoleküler Biyoloji-Genetik ve Biyoteknoloji Ana Bilim Dalı (disiplinlerarası)
DR. ÖĞR. ÜYESİ ABDULHALİM KILIÇ
- Hazır betonun optimal karışım oranlarının belirlenmesi için bir çok yanıtlı modelleme ve eniyileme uygulaması: Topsis tabanlı taguchi yaklaşımı ile cevap yüzey yöntemi
A multi-response optimization and modeling application for determining optimal mix proportions of ready-mixed concrete: Response surface methodology (RSM) with a topsis based taguchi approach
BARIŞ ŞİMŞEK
Doktora
Türkçe
2014
Kimya MühendisliğiAnkara ÜniversitesiKimya Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. EMİR HÜSEYİN ŞİMŞEK
YRD. DOÇ. DR. Y.TANSEL İÇ