Weak solution of high order of accuracy difference scheme for the nonlinear system of sine-gordon equations
Sin-gordon denklemlerinin doğrusal olmayan sistemi için yüksek düzeyde doğruluk fark şemasının zayıf çözümü
- Tez No: 988040
- Danışmanlar: PROF. DR. ÖZGÜR YILDIRIM
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde, doğrusal olmayan bir sinüs-Gordon denklem sistemine karşılık gelen koşulsuz olarak kararlı dördüncü mertebeden doğruluk farkı şeması sunulmuştur. Çiftlenmiş sinüs-Gordon denklemleri gibi gerçek dünya olgularından gelen birçok problem, katsayıların ve kaynak fonksiyonlarının düşük düzenliliğinden kaynaklanan zayıf anlamda çözülebilirlikleri nedeniyle giderek daha fazla ilgi görmektedir. Zayıf çözüm, denklemleri klasik anlamda sağlamayan, bunun yerine daha zayıf bir koşul kümesini sağlayan bir çözüm türüdür. Enerji yöntemi, kısmi diferansiyel denklemlerin zayıf çözümlerinin varlığını ve benzersizliğini kanıtlamak için kullanılabilen bir matematiksel tekniktir. Varyasyonel yöntem bir diğer adıyla enerji tabanlı yaklaşım, kısmi diferansiyel denklemler teorisinde güçlü bir araçtır ve bu denklemlerin dağılımlar bağlamında Sobolev uzaylarında analiz edilmesine ve çözülmesine olanak tanır. Bu tezde, Bölüm 1'de sinüs-Gordon denkleminin özellikleri ve uygulama alanlarından bahsedilmekte, ardından Soliton ile sinüs-Gordon denklemi arasındaki ilişkiye değinilmektedir. Bölüm, DNA ile sinüs-Gordon denklemi arasındaki ilişki verilerek tamamlanmaktadır. Bölüm 2'de, Bölüm 3'ün oluşumunda büyük rol oynayan doğrusal olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin temel tanımları ve teorileri verilmektedir. Bölüm 3'te, öncelikle varyasyonel hesaplama teknikleri kullanılarak, Sobolev uzaylarında çiftlenmiş sinüs-Gordon denkleminin dördüncü mertebeden koşulsuz kararlı fark şeması verilmektedir. Şemanın zayıf çözümlerinin varlığı ve tekliği ispatlanmakta ve kararlı oldukları gösterilmektedir. Sinüs-Gordon denklemleri, dalga fenomenlerini ve solitonları modellemek için fizik ve matematiğin çeşitli alanlarında yaygın olarak kullanılır. Bu çalışmanın bulguları, fizik, mühendislik ve uygulamalı matematik gibi çeşitli bilimsel ve teknolojik disiplinler için çıkarımlara sahiptir. Tez, zayıf çözümlerin ve enerji yönteminin PDE'leri çözmek için güçlü araçlar olduğunu savunmaktadır.
Özet (Çeviri)
In this thesis, an unconditionally stable fourth-order accuracy difference scheme corresponding to a nonlinear system of sine-Gordon equations is studied. Many problems from real-world phenomena, such as the coupled sine-Gordon equations, are receiving increasing attention due to their weak-sense solvability resulting from the low regularity of the coefficients and source functions. A weak solution is a type of solution that does not satisfy the equations in the classical sense but instead satisfies a weaker set of conditions. The energy method is a mathematical technique that can be used to prove the existence and uniqueness of weak solutions of PDEs. The variational method, which is also called the energy-based approach, is a powerful tool in the theory of partial differential equations, allowing these equations to be analyzed and solved in Sobolev spaces in the context of distributions. In this thesis, in Chapter 1, the properties and application areas of the sine-Gordon equation are mentioned, then the relationship between Soliton and the sine-Gordon equation is mentioned. The chapter is completed by giving the relationship between DNA and the sine-Gordon equation. In Chapter 2, the basic definitions and theories of nonlinear PDEs, which play a major role in the formation of Chapter 3, are given. In Chapter 3, firstly using variational calculus techniques, the fourth order unconditionally stable difference scheme of the coupled sine-Gordon equation in Sobolev spaces is given, the existence and uniqueness of the weak solutions of the scheme are proven and it is shown that they are stable. The sine-Gordon equations are widely used in various fields of physics and mathematics to model wave phenomena and solitons. The findings of this study have implications for various scientific and technological disciplines such as physics, engineering and applied mathematics. The thesis argues that weak solutions and the energy method are powerful tools for solving PDEs.
Benzer Tezler
- Application of meshless RBF collocation methods to neutron diffusion and transport
Ağsız RBF kollokasyon yöntemlerinin nötron difüzyon ve transportuna uygulanması
TAYFUN TANBAY
Doktora
İngilizce
2016
Nükleer Mühendislikİstanbul Teknik ÜniversitesiEnerji Bilimi ve Teknolojileri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BİLGE ÖZGENER
- Sincap kafesli asenkron makinenin rotor alan yönlendirmeli kontrolü
Rotor field-orientation control of a squirrel cage induction machine
SAFFET ALTAY
Yüksek Lisans
Türkçe
1995
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF.DR. M. EMİN TACER
- Şehirler arası bir otobüs modelinin devrilme dayanımının iyileştirilmesi
Optimising the rollover crashworthiness of a coach
HASAN GÜNGÖR
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA TURGUT ÖZAKTAŞ
DR. KUBİLAY YAY
- Statik elektrik alanlarının sınır elemanları yöntemiyle hesabı
Başlık çevirisi yok
H.DEMİR AYAZ
Yüksek Lisans
Türkçe
1998
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektrik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ÖZCAN KALENDERLİ
- Benzin motorlarında indirgenmiş kinetik model uygulaması
Reduced chemical kinetic model application to spark ignition engines
CÜNEYT UYKUR