Dimonoidlerde genelleştirilmiş bulanık kaba yaklaşımlar
Generalized fuzzy rough approximations in dimonoids
- Tez No: 991978
- Danışmanlar: DOÇ. DR. CANAN AKIN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Giresun Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde, dimonoidler üzerinde genelleştirilmiş kaba kümeler ve genelleştirilmiş $T$-bulanık kaba kümeler kurulmuş ve bu yapıların yeni özellikleri incelenmiştir. Bu çalışmanın temel amacı, kaba küme ve bulanık küme teorilerini dimonoid cebirine uygulayarak ideal-teorik ve homomorfik bir bakış açısıyla yeni sonuçlar elde etmektir. Öncelikle $T$-bulanık dimonoid kavramı tanımlanmış ve bu yapıların temel özellikleri ortaya konulmuştur. Ardından, dimonoidlerdeki bağıntısal ve küme değerli homomorfiler incelenmiş ve klasik homomorfi kavramı dimonoidler için genelleştirilmiştir. Daha sonra dimonoidler üzerindeki alt ve üst yaklaşım operatörlerinin temel özellikleri türetilmiştir. Ayrıca, dimonoidlerde bulanık bağıntısal ve bulanık küme değerli homomorfiler tanımlanmış ve bu homomorfilerin yaklaşım operatörleri üzerindeki etkileri incelenmiştir. Son olarak, $T$-normlar ve $R$-gerektirmelerle oluşturulan genelleştirilmiş bulanık kaba yaklaşımlar dimonoidlerde incelenmiş ve bu yapılar ile klasik kaba idealler arasında ilişkiler kurulmuştur. Elde edilen sonuçlar, kaba ve bulanık kaba yaklaşım uzayında yarıgruplar için bilinen birçok sonucun dimonoidler için genelleştirilebileceğini göstermektedir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, generalized rough sets and generalized $T$-fuzzy rough sets are established on dimonoids and new properties of these structures are investigated. The primary objective of this study is to derive new results from an ideal-theoretic and homomorphic perspective by applying rough set and fuzzy set theories to dimonoid algebra. First, the concept of a $T$-fuzzy dimonoid was defined, and the fundamental properties of these structures were established. Subsequently, relational morphisms and set-valued homomorphisms in dimonoids are examined, and the classical concept of a homomorphism is generalized for dimonoids. The essential properties of lower and upper approximation operators on dimonoids are then derived. Furthermore, fuzzy relational and fuzzy set-valued homomorphisms in dimonoids are defined, and the effects of these homomorphisms on approximation operators are investigated. Finally, generalized fuzzy rough approximations, based on $T$-norms and $R$-implications, are studied in dimonoids, and the relationships between these structures and classical rough ideals are established. The results obtained show that many known results for semigroups in the rough and fuzzy rough approximation space can be generalized to dimonoids.
Benzer Tezler
- Hiper dimonoidler
Hyper dimonoids
AYŞE EKİZ ÖZCAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikGiresun ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ CANAN AKIN