Riesz uzayları üzerinde zayıf istatistiksel sıra yakınsaklık
Weak statistical order convergence on Riesz spaces
- Tez No: 993547
- Danışmanlar: PROF. DR. MUHAMMED ÇINAR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Muş Alparslan Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu çalışma, $\sigma$-sıra sürekli dual $E_c^\sim$ tarafından karakterize edilen, Riesz uzaylarında yeni bir yakınsaklık türü olan zayıf istatistiksel sıra yakınsaklığı kuramını tanıtmakta ve geliştirmektedir. Önerilen bu yakınsaklık, vektör latislerinde istatistiksel yakınsaklık ve sıra yakınsaklığı kuramları arasında köprü kuran birleştirici bir çerçeve sunmaktadır. Çalışmada, doğrusallık, limitlerin tekliği ve pozitif koninin kapalılığı da dahil olmak üzere, bu yakınsaklığın temel latis-teorik özellikleri ortaya konulmaktadır. $L_1[0,1]$ ve $c_0$ gibi uzaylarda özenle oluşturulmuş karşı örnekler aracılığıyla, bu yakınsaklığın hem istatistiksel sıra yakınsaklığından hem de olağan sıra yakınsaklığından kesin olarak daha zayıf olduğu gösterilmektedir. Ayrıca, zayıf istatistiksel sıra Cauchy dizileri tanıtılmakta ve bunların, $\sigma$-sıra sürekli normlarla donatılmış Banach latislerinde istatistiksel norm sınırlılık ile olan ilişkisi araştırılmaktadır. Elde edilen sonuçlar, toplanabilirlik kuramı ile Riesz uzaylarının sıra yapısını birbirine bağlayan yeni bir dizisel yaklaşım sunmaktadır.
Özet (Çeviri)
This paper introduces and develops the theory of \emph{weak statistical order convergence}, a new mode of sequential convergence in Riesz spaces characterized by the $\sigma$-order continuous dual, denoted by $E_c^\sim$. The proposed convergence provides a unifying framework that bridges the theories of statistical convergence and order convergence in vector lattices. We establish its fundamental lattice-theoretic properties, including linearity, uniqueness of limits, and the closedness of the positive cone. Through carefully constructed counterexamples in spaces such as $L_1[0,1]$ and $c_{0}$, we demonstrate that this convergence is strictly weaker than both statistical order convergence and ordinary order convergence. Furthermore, we introduce weakly statistically order Cauchy sequences and investigate their relationship with statistical norm boundedness in Banach lattices endowed with $\sigma$-order continuous norms. Our results provide a new sequential approach that connects summability theory with the order structure of Riesz spaces.
Benzer Tezler
- Yerel katı Riesz uzaylarında istatistiksel süreklilik ve bazı yakınsaklık tipleri
Statistical continuity and some convergence types in locally solid Riesz spaces
HÜSEYİN ALBAYRAK
Doktora
Türkçe
2014
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SERPİL PEHLİVAN
- Invariant subspaces of positive operatiors on riesz spaces and observations on CD0 (K)-spaces
Riesz uzayları üzerindeki poizitif opertatörlerin değişmez alt-uzayları, ve CD0 (K)- uzayları üzerine gözlemler
MERT ÇAĞLAR
Doktora
İngilizce
2005
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ZAFER ERCAN
- Lorentz ve Lorentz-Marcinkiewicz uzaylarında Riesz açı hesaplamaları ve uzayların asimtotik genişlemeyen fonksiyonlar için sabit nokta teorisi odaklı incelemesi
Riesz angle computations for Lorentz and Lorentz-Marcinkiewicz spaces and fixed point theory oriented investigation of spaces for asymptotically nonexpansive mappings
ENGİN BOZYEL
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikKafkas ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ VEYSEL NEZİR
- The generalized fractional Benjamin Bona Mahony equation: Analytical and numerical results
Genelleştirilmiş kesirli Benjamin Bona Mahony denklemi: Analitik ve sayısal sonuçlar
GÖKSU ORUÇ
Doktora
İngilizce
2021
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. GÜLÇİN MİHRİYE MUSLU
DOÇ. DR. HANDAN BORLUK