Geri Dön

Bir boyutlu ısı denkleminin yapay sinir ağları ile çözümü

Solution of one-dimensional heat equation with artificial neural networks

PDF İndir

  1. Tez No: 998591
  2. Yazar: NURAY ALTINÖZ
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. FARUK DÜŞÜNCELİ
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2026
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Mardin Artuklu Üniversitesi
  10. Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.

Özet

Bu tez çalışmasında, bir boyutlu ısı denkleminin Legendre polinomları tabanlı yapay sinir ağı yaklaşımı üzerine çalışılmıştır. Çalışmanın amacı, yapay sinir ağları (YSA) kullanılarak, bir nesne içindeki bir noktadan diğerine zaman içinde ısının nasıl yayıldığını açıklayan parabolik bir kısmi diferansiyel denklem olan ısı denkleminin sayısal çözümlerinin uygulanabilirliğini ve doğruluğunu araştırmaktır. YSA'lar aracılığıyla ısı denkleminin sayısal çözümü, karmaşık geometriler, değişken malzeme özellikleri ve karmaşık sınır koşulları gibi gerçek dünyadaki problemlerin analitik olarak çözülmesinin zor olduğu durumlarda umut verici bir alternatif sunmaktadır. Sonuçlar, birçok yapay zekâ algoritmasının temelini oluşturan yapay sinir ağlarının, bu tür denklemleri çözmek için yenilikçi bir yaklaşım sunabileceğini ve karmaşık sistemlerin simülasyonu ve analizi için güçlü bir araç olarak hizmet edebileceğini göstermektedir. Önerilen yaklaşımda, sinir ağı yapısında ortogonal polinomlar olan Legendre polinomları aktivasyon fonksiyonu olarak kullanılmış ve ağın çıktısı sıcaklık dağılımını temsil edecek şekilde tanımlanmıştır. Eğitim sürecinde, önce bir sinir ağı oluşturulur, başlangıç-sınır ve fiziksel veri noktaları üretilir. Ardından aktivasyon ile kayıp fonksiyonları tanımlanır ve kayıp fonksiyonu en aza indirilerek ağ eğitilir. Sonra çözüm fonksiyonu elde edilir. Yani ısı denklemi ile başlangıç ve sınır koşulları kayıp fonksiyonuna dahil edilerek sinir ağının fiziksel olarak anlamlı çözümler üretmesi sağlanmıştır. Sinir ağının eğitimi Python programlama dili kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Elde edilen sayısal çözümler, bu sinir ağının ısı denkleminin yaklaşık çözümünün elde edebildiğini göstermektedir. Elde edilen sıcaklık dağılımının kabul edilebilir hata sınırları içerisinde olduğu belirlenmiştir. Çözüm, üç boyutlu grafiksel temsillerle görselleştirilmiştir. Bu çalışmada sunulan yaklaşım, çözümü sürekli bir fonksiyon biçiminde temsil etmesi nedeniyle ağdan bağımsız bir yöntem sunmaktadır. Bu yönüyle yöntem, klasik sayısal yöntemlere alternatif bir çözüm olarak değerlendirilebilir. Gelecekte yapılacak çalışmalarda, yöntemin doğrusal olmayan ısı denklemleri, çok boyutlu problemler ve fizik bilgisiyle bilgilendirilmiş sinir ağları çerçevesinde geliştirilmesi önerilmektedir.

Özet (Çeviri)

This thesis investigates an artificial neural network approach based on Legendre polynomials for the one-dimensional heat equation. The aim of this study is to investigate the applicability and accuracy of numerical solutions to the heat equation, a parabolic partial differential equation that describes how heat propagates from one point to another within an object over time, using artificial neural networks (ANNs). The numerical solution of the heat equation via ANNs offers a promising alternative in situations where analytical solutions to real-world problems, such as those involving complex geometries, variable material properties, and complex boundary conditions, are very difficult to obtain. The results demonstrate that artificial neural networks, which form the basis of many artificial intelligence algorithms, can offer an innovative approach to solving such equations and serve as a powerful tool for the simulation and analysis of complex systems. In the proposed approach, Legendre polynomials, which are orthogonal polynomials in the neural network structure, are used as the activation function, and the network's output is defined to represent the temperature distribution. During the training process, a neural network is first created, and initial-boundary and physical data points are generated. Then, the activation and loss functions are defined, and the network is trained by minimising the loss function. Finally, the solution function is obtained. Thus, by incorporating the heat equation and the initial and boundary conditions into the loss function, the neural network was made to produce physically meaningful solutions. The neural network was trained using the Python programming language. The numerical solutions obtained demonstrate that this neural network can obtain an approximate solution to the heat equation. It has been determined that the obtained temperature distribution is within acceptable error limits. The solution has been visualised using three-dimensional graphical representations. The approach presented in this study offers a network-independent method because it represents the solution as a continuous function. In this respect, the method can be considered an alternative solution to classical numerical methods. Future studies are recommended to develop the method within the framework of non-linear heat equations, multi-dimensional problems, and physics-informed neural networks.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    847173

    Fake news classification using machine learning and deep learning approaches

    Makine öğrenimi ve derin öğrenme yaklaşımlarını kullanarak sahte haber sınıflandırması

    SAJA ABDULHALEEM MAHMOOD AL-OBAIDI

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2023

    Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolGazi Üniversitesi

    Bilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ TUBA ÇAĞLIKANTAR

  2. Tez No

    55749

    Analysis of linear motion systems with emphasis on positioning control of pneumatic linear drive using on/off electrovalves

    Başlık çevirisi yok

    ALİ KEREM DOĞUERİ

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    1996

    Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    PROF. DR. NEJAT TUNCAY

  3. Tez No

    21906

    Numerical simulation of 2-D laminar flow heat generation and forced convection from rectangular blocks in a narrow channel

    Dar bir kanal içinde dikdörtgen bloklar etrafında laminer akış, ısı üretimi ve zorlanmış taşımanın 2 boyutlu benzeşimi

    İBRAHİM ÖZKOL

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    1992

    Uçak Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    DOÇ. DR. C. RUHİ KAYKAYOĞLU

  4. Tez No

    637481

    Computational investigations for shock wave – boundary layer interactions of a thermally nonequilibrium hypersonic flow

    Isıl dengede olmayan hipersonik bir akıştaki şok dalgası – sınır tabaka etkileşimlerinin hesaplamalı yöntemlerle incelenmesi

    DAVUT VATANSEVER

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2020

    Mühendislik Bilimleriİstanbul Teknik Üniversitesi

    Uçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. BAYRAM ÇELİK

  5. Tez No

    180517

    Toprak kaynaklı ısı pompası ve tprak ısı değiştiricilerinin optimizasyonu ve geliştirilmesi

    Ground source heat pump optimization and development of ground heat exchangers

    HAKAN DEMİR

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2006

    Makine MühendisliğiYıldız Teknik Üniversitesi

    Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. GALİP TEMİR

Geri Dön