Some types of convergence in topological spaces
Topolojik uzaylarda bazı yakınsaklık çeşitleri
- Tez No: 1000419
- Danışmanlar: DOÇ. DR. HÜRMET FULYA AKIZ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Yarı-Açık Kümeler, Süreklilik, Yarı Süreklilik, Semi Open sets, Continuity, Semi Continuity
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yozgat Bozok Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez, klasik topolojik uzaylar çerçevesinde tanımlanan çeşitli genelleştirilmiş açık küme türleri ve bu kümelerle ilişkili süreklilik kavramlarını incelemektedir. Çalışmanın ilk bölümünde, konunun tarihsel gelişimi ve motivasyonu ele alınmakta; yarı-açık kümeler, βaçık kümeler ve γ-işlemleri gibi kavramların topoloji literatüründeki yeri özetlenmektedir. İkinci bölümde, çalışmada kullanılan temel kavramlar sunulmakta ve özellikle Levine (1963) tarafından tanıtılan yarı-açık kümeler ayrıntılı biçimde ele alınmaktadır. Bu bölüm, sonraki bölümlerde incelenecek süreklilik türleri için gerekli altyapıyı oluşturmaktadır. Üçüncü bölüm süreklilik kavramına ayrılmış olup, yarı-süreklilik, tam süreklilik ve αsüreklilik gibi genelleştirilmiş süreklilik türleri tanımlanmakta ve aralarındaki ilişkiler incelenmektedir. Dördüncü bölümde, klasik topolojik uzaylar üzerinde tanımlanan δ–β-süreklilik kavramı ele alınmakta, δ–β-sürekli fonksiyonlar tanımlanmakta ve bu fonksiyonların temel özellikleri örnekler yardımıyla açıklanmaktadır. Beşinci ve son bölümde ise, topolojik uzaylarda ortaya çıkan bazı açık küme türleri incelenmekte; özellikle δ–β-açık kümeler tanımlanarak bu kümelerin bilinen açık küme sınıflarıyla olan ilişkileri ortaya konulmaktadır. Böylece, tez boyunca ele alınan açık küme türleri ve süreklilik kavramları bütüncül bir çerçevede değerlendirilmiş olmaktadır. 2026, xiii + 30 Sayfa
Özet (Çeviri)
This thesis investigates various types of generalized open sets defined within the framework of classical topological spaces, as well as the continuity concepts associated with these sets. In the first chapter, the historical development and motivation of the subject are discussed, and the roles of notions such as semi-open sets, β-open sets, and γoperations in the topology literature are briefly reviewed. The second chapter presents the fundamental concepts used throughout the study, with particular emphasis on semi-open sets introduced by Levine (1963). This chapter provides the necessary theoretical background for the generalized continuity notions examined in the subsequent chapters. The third chapter is devoted to the concept of continuity. In this chapter, generalized forms of continuity such as semi-continuity, complete continuity, and α-continuity are defined, and the relationships among these notions are analyzed. In the fourth chapter, the concept of δ–β-continuity defined on classical topological spaces is studied. δ–β-continuous functions are introduced, and their basic properties are explained with the help of illustrative examples. Finally, the fifth chapter examines certain types of open sets arising in topological spaces. In particular, δ–β-open sets are defined, and their relationships with previously known classes of open sets are established. In this way, the generalized open set types and continuity concepts discussed throughout the thesis are evaluated within a unified and coherent framework. 2026, xiii + 30 Pages
Benzer Tezler
- Some generalizations of unbounded order convergence types in Riesz spaces and related topics
Riesz uzaylarda sınırsız sıra yakınsamanın bazı genellemeleri ve ilişkili konular
MEHMET VURAL
Doktora
İngilizce
2018
MatematikBolu Abant İzzet Baysal ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ZAFER ERCAN
- Yerel katı Riesz uzaylarında bazı ideal yakınsaklık çeşitleri
Some types of i̇deal convergence in locally solid Riesz spaces
ERGİN GENÇ
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
MatematikBitlis Eren ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ŞÜKRAN KONCA
- Topolojik vektör uzaylarında filtre yakınsaklık üzerine
On the filter convergence in topological vector spaces
SÜMEYRA AYDEMİR
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ HÜSEYİN ALBAYRAK
- Farklı uzaklık fonksiyonları yardımıyla tanımlanmış uzaylarda sabit nokta teorisi ve uygulamaları
Fixed point theory in spaces defined by differentdistance functions and its applications
DİLEK KARABACAK KESİK
- Genelleştirilmiş kısmi metrik uzaylarda sabit nokta teorisi
Fixed point theory in generalized partial metric space
LEYLA DÖNMEZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikSakarya ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MAHPEYKER ÖZTÜRK