Belirli sayı dizileri aracılığıyla doğrusal olmayan fark denklemlerinin çözümleri için analitik teknikler
Analytical techniques for solutions of nonlinear difference equations via specific number sequences
- Tez No: 1001623
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ İNCİ OKUMUŞ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Mühendislik Bilimleri, Engineering Sciences
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İstanbul Üniversitesi-Cerrahpaşa
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Mühendislik Bilimleri Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Mühendislik Bilimleri Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde, aşağıdaki fark denklemlerinin Tetranacci dizisi ile ilişkili çözüm biçimi, denge noktaları, kararlılık özellikleri ve asimptotik davranışı incelenmektedir. Tez aşağıdaki bölümlerden oluşmaktadır: Bölüm 1'de, fark denklemlerinin tanımı, başlangıç koşullarının önemi ve nüfus dinamiği, ekonomi, olasılık ve SIR modellemesi gibi çeşitli alanlardaki uygulamaları ele alınmaktadır. Ayrıca, özel tam sayı dizileri kullanılarak rasyonel fark denklemlerinin çözümlerinin davranışlarının inceleneceği vurgulanmaktadır. Bölüm 2'de, özel tam sayı dizilerinin ve fark denklemlerinin tarihsel gelişimi ele alınmış, ilgili literatür ayrıntılı biçimde değerlendirilmiş ve mevcut bulgular kapsamlı şekilde tartışılmıştır. Bölüm 3'te, tez kapsamında kullanılan fark denklemleri ile ilgili temel tanım ve teoremler verilmekte; tam sayı dizileri, yineleme ilişkileri ve bunların bazı temel özellikleri incelenmektedir. Bölüm 4'te, Tetranacci tam sayı dizisi kapsamında incelenen söz konusu aşağıdaki fark denklemlerine ilişkin bazı sonuçlar sunulmakta; denklemlerin denge noktalarının kararlılık özellikleri ile genel asimptotik davranışları analiz edilmektedir. Bölüm 5'te, üçüncü mertebeden rasyonel fark denklemlerinin incelenmesinde analitik yöntemlerin ötesine geçilebileceğini ve alternatif matematiksel yapılarla da çözüm davranışlarının açıklanabileceğini göstermektedir. Elde edilen bulgular, literatürdeki çalışmalarla uyumlu bir çerçeve sunarken, farklı parametre düzenleri sayesinde konuya yeni bir yorum kazandırmakta ve denklemlerin genel çözüm dinamiklerine dair değerli sonuçlar ortaya koymaktadır. Bölüm 6'da, incelenen üçüncü mertebeden rasyonel fark denklemlerinin başlangıç değerlerine bağlı olarak kararlı, periyodik ve bazen de hiperbolik olmayan denge davranışları sergilediği ortaya konulmaktadır. Ayrıca, bu denklemlerin çözümlerinin özel sayı dizileriyle ilişkilendirilerek literatüre yeni katkılar sağladığı vurgulanmaktadır.
Özet (Çeviri)
In this thesis, we study the solution form, equilibrium point, stability properties, and asymptotic behavior of the following difference equations with respect to the Tetranacci sequence, which is a special numerical sequence.The thesis consists of the following chapters: In Chapter 1, difference equations are discussed along with the importance of initial conditions and their wide-ranging applications in areas such as population dynamics, economics, probability, and epidemic modeling. The chapter also emphasizes that the study will focus on analyzing the behavior of rational difference equations using special integer sequences. In Chapter 2, the historical development of special integer sequences and difference equations is examined, and a detailed review of the related literature and findings is presented. In Chapter 3, the fundamental definitions and theorems used throughout the thesis are introduced, and integer sequences, recurrence relations, and some of their properties are discussed. In Chapter 4, several results concerning the following difference equations investigated with respect to the Tetranacci integer sequence are presented, and the stability properties of the equilibrium points of the equations as well as its general asymptotic behaviors are analyzed. In Chapter 5, in the study of third-order rational difference equations, it is possible to go beyond analytical methods and explain solution behavior using alternative mathematical structures. While the findings provide a framework consistent with the existing literature, different parameter configurations offer a new interpretation of the subject and yield valuable results regarding the overall solution dynamics of these equations. In Chapter 6, demonstrates that the third-order rational difference equations examined exhibit stable, periodic, and sometimes non-hyperbolic equilibrium behavior depending on their initial values. Furthermore, it is emphasized that associating the solutions of these equations with special number sequences provides new contributions to the literature.
Benzer Tezler
- Efficient estimation of Shrinkage parameters in fuzzy Ridge and fuzzy Liu regression models using α-cut-based methods under multicollinearity
Çoklu bağıntı durumunda bulanık Ridge ve bulanık Liu regresyon modellerinde α-kesim tabanlı yöntemler kullanılarak Shrinkage parametrelerinin etkin tahmini
AMMAR HOMAIDA
- Tümleştirmeye uygun rastgele sayı üreteçler
Random number generators suitable for integration
VEDAT TAVAS
Doktora
Türkçe
2011
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALİ TOKER
PROF. DR. SERDAR ÖZOĞUZ
- γ-Butson-Hadamard matrices and their cryptographic applications
γ-Butson-Hadamard matrisleri ve onların kriptografik uygulamaları
SİBEL KURT
Yüksek Lisans
İngilizce
2017
MatematikHacettepe ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. OĞUZ YAYLA
- Investigation of glucose metabolism on helicobacter-activated B cells
Helicobacter-aktive B hücrelerinde glikoz metabolizmasının incelenmesi
IŞILAY AKDAĞ
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
Allerji ve İmmünolojiİstanbul Teknik ÜniversitesiMoleküler Biyoloji-Genetik ve Biyoteknoloji Ana Bilim Dalı (disiplinlerarası)
PROF. DR. AYÇA SAYI YAZGAN
- Belirli tam sayı dizilerinin cebirsel özellikleri
Algebraic properties of certain integer sequences
ALBULENA BYTYQI BEQIRI
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
Matematikİstanbul ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. GÜL KARADENİZ GÖZERİ