Efficient estimation of Shrinkage parameters in fuzzy Ridge and fuzzy Liu regression models using α-cut-based methods under multicollinearity

Çoklu bağıntı durumunda bulanık Ridge ve bulanık Liu regresyon modellerinde α-kesim tabanlı yöntemler kullanılarak Shrinkage parametrelerinin etkin tahmini

Tez No: 950068
Yazar: AMMAR HOMAIDA
Danışmanlar: PROF. DR. MERAL EBEGİL
Tez Türü: Doktora
Konular: İstatistik, Statistics
Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
Yıl: 2025
Dil: İngilizce
Üniversite: Gazi Üniversitesi
Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
Ana Bilim Dalı: İstatistik Ana Bilim Dalı
Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
Sayfa Sayısı: 129

Özet

This study presents a novel hybrid fuzzy regression framework that integrates Ridge and Liu estimation techniques within the α-cut-based approach to effectively handle fuzzy datasets affected by multicollinearity. While previous studies relied on K-fold cross-validation to select the fuzzy Ridge bias parameter k, this research explores a broader range of well-established and newly developed formulas to compute k, offering a more efficient and interpretable alternative. Additionally, this work introduces fuzzy Liu estimation into the α-cut-based fuzzy regression context for the first time, applying 13 distinct methods for selecting the fuzzy Liu bias parameter d. Extensive evaluations were conducted using a wide variety of simulated scenarios and three real-world datasets to assess the robustness and accuracy of each method. The results demonstrate that formula-based approaches not only achieve performance comparable to K-fold cross-validation in fuzzy regression but also do so with significantly reduced computational cost. Moreover, the proposed α-cut-based fuzzy Ridge regression consistently outperformed both fuzzy Liu and fuzzy ordinary least squares methods in most evaluation settings. However, findings also indicate that each of the three estimation techniques—fuzzy Ridge, fuzzy Liu, and fuzzy ordinary least squares —exhibits unique strengths depending on the data characteristics and parameter configurations, highlighting their complementary roles within the proposed hybrid framework. These findings underscore the effectiveness of the hybrid model and emphasize the value of formula-driven bias parameter selection in advancing fuzzy regression techniques for complex, uncertain data environments.

Özet (Çeviri)

Bu çalışma, çoklu doğrusal bağlantıdan etkilenen bulanık veri kümelerini etkin bir şekilde işleyebilmek amacıyla, α-kesim-dayalı yaklaşım içinde Ridge ve Liu tahmin yöntemlerini birleştiren yeni bir hibrit bulanık regresyon çerçevesi sunmaktadır. Önceki çalışmalar, bulanık Ridge regresyonunda sapma parametresi k'nın belirlenmesinde K-katlı çapraz-doğrulamaya dayanırken, bu araştırma hem yerleşik hem de yeni geliştirilen çeşitli formülleri kullanarak k'yı hesaplamaya yönelik daha geniş kapsamlı ve yorumlanabilir bir alternatif sunmaktadır. Ayrıca, bu çalışmada bulanık Liu regresyonu ilk kez α-kesim-dayalı bulanık regresyon bağlamında uygulanmış ve sapma parametresi d'nin belirlenmesi için 13 farklı yöntem kullanılmıştır. Yöntemlerin sağlamlığı ve doğruluğunu değerlendirmek amacıyla çok sayıda simülasyon senaryosu ve üç gerçek dünya veri kümesi üzerinde kapsamlı analizler gerçekleştirilmiştir. Elde edilen sonuçlar, formül tabanlı yöntemlerin yalnızca K-katlı çapraz-doğrulama ile karşılaştırılabilir performans sağlamakla kalmayıp, aynı zamanda önemli ölçüde daha düşük hesaplama maliyetiyle bunu başardığını göstermektedir. Ayrıca, önerilen α-kesim-dayalı bulanık Ridge regresyonu, değerlendirme ortamlarının çoğunda hem bulanık Liu hem de bulanık en küçük kareler yöntemlerinden daha başarılı sonuçlar vermiştir. Bununla birlikte, bulgular; bulanık Ridge, bulanık Liu ve bulanık en küçük kareler olmak üzere üç tahmin yönteminin de, veri özellikleri ve parametre yapılandırmalarına bağlı olarak kendine özgü avantajlar sergilediğini ve önerilen hibrit çerçeve içinde tamamlayıcı roller üstlendiğini ortaya koymaktadır. Bu bulgular, hibrit modelin etkinliğini vurgulamakta ve sapma parametresinin formül tabanlı seçiminin, belirsizlik içeren karmaşık veri ortamlarında bulanık regresyon tekniklerinin geliştirilmesine katkı sağladığını göstermektedir. 1. Giriş Bu çalışma, belirsizlik ve bulanıklık içeren veri yapılarının analizinde karşılaşılan temel zorlukları aşmayı hedefleyerek, özellikle çoklu bağlantı problemlerinin neden olduğu olumsuz etkileri minimize etmek amacıyla geliştirilmiş yeni bir hibrit bulanık regresyon modelini kapsamlı ve detaylı biçimde ele almaktadır. Günümüz veri analizi uygulamalarında, özellikle sosyal bilimler, ekonomi, mühendislik ve doğa bilimleri gibi alanlarda kullanılan veriler sıklıkla kesinlikten uzak, belirsiz ve bulanık özellikler taşımaktadır. Geleneksel istatistiksel yöntemler, bu tür verilerdeki karmaşıklığı ve belirsizliği tam olarak yansıtmakta yetersiz kalmakta, ayrıca çoklu doğrusal bağlantı varlığında tahmin doğruluğu ve model kararlılığı önemli ölçüde azalmaktadır. Bu bağlamda, daha esnek, uyarlanabilir ve hesaplama açısından verimli modellerin geliştirilmesi ihtiyacı giderek artmıştır. Çalışmada temel alınan α-kesim yaklaşımı, bulanık küme teorisinin güçlü bir bileşeni olarak, bulanık verilerin farklı kesimlerinde daha esnek ve hassas tahminlerin yapılmasını sağlamaktadır. Araştırma, bu yaklaşımı kullanarak Ridge ve Liu regresyon yöntemlerinin bulanık veri ortamına entegre edilmesini mümkün kılan yenilikçi bir hibrit model önerisi sunmaktadır. Böylece, model hem bulanık veri yapısının doğrudan analize dahil edilmesini sağlamakta hem de çoklu bağlantıdan kaynaklanan parametre sapmalarını etkili biçimde azaltarak tahminlerin güvenilirliğini artırmaktadır. Bulanık mantıkla ilgili literatürde, regresyon analizindeki çoklu bağlantı problemlerine çözüm olarak sıklıkla K-katlı çapraz doğrulama gibi yoğun hesaplama gerektiren yöntemler kullanılmaktadır. Ancak bu yöntemlerin yüksek hesaplama maliyeti, özellikle büyük veri setleri veya yüksek boyutlu değişkenler söz konusu olduğunda pratikte uygulanabilirliğini kısıtlamaktadır. Bu noktada çalışma, yanlılık parametresi seçiminde formül tabanlı mekanizmalar geliştirmeyi amaçlamış ve böylelikle model doğruluğunu koruyup hesaplama verimliliğini önemli ölçüde artırmıştır. Bu yaklaşımla hem işlem süreleri kısalmış hem de modelin uygulamadaki pratikliği yükseltilmiştir. Ayrıca, çalışmanın önemli bir yeniliği olarak, bulanık Liu regresyonu α-kesim yaklaşımı ile kullanan ilk araştırma olması dikkat çekmektedir. Bu kapsamda, Liu regresyonunun yanlılık parametresi için 13 farklı seçim yöntemi titizlikle test edilmiş ve modelin farklı veri koşullarına uyum sağlama yeteneği kapsamlı biçimde incelenmiştir. Modelin etkinliği, örneklem büyüklükleri, bağımlılık yapıları ve hata varyansları gibi parametreler sistematik biçimde değiştirilerek çok çeşitli simülasyon senaryoları oluşturularak test edilmiştir. Ayrıca, üç farklı gerçek veri seti üzerinde gerçekleştirilen uygulamalar ile modelin gerçek dünyadaki performansı ve pratik kullanımı da değerlendirilmiştir. Elde edilen sonuçlar, formül tabanlı yanlılık parametresi seçimlerinin yalnızca tahmin başarısı açısından değil, aynı zamanda işlem süresi ve hesaplama yükü bakımından da geleneksel yöntemlere göre açık bir üstünlük sunduğunu ortaya koymuştur. Özellikle α-kesim tabanlı bulanık Ridge regresyon yöntemi, çoklu bağlantının belirgin olduğu veri setlerinde birçok durumda bulanık Liu ve bulanık en küçük kareler yöntemlerine kıyasla daha başarılı ve kararlı sonuçlar vermiştir. Bununla birlikte, her bir yöntemin farklı veri yapıları ve koşullar altında farklı avantajlar ve sınırlamalar sergilediği görülmüş; bu durum, model seçiminde veri yapısının ve problem özelliklerinin dikkate alınmasının önemini vurgulamıştır. Araştırma kapsamında farklı α-kesim dizilerinin kullanımı da modellenmiş ve yöntemler arasında performans farklılıklarının daha net ortaya çıkmasına olanak sağlanmıştır. α-kesim yaklaşımı, bulanık küme teorisinin temel bileşenlerinden biri olarak, bulanık verideki belirsizliklerin çoklu kesimler üzerinden incelenmesini mümkün kılarak tahminlerin duyarlılığını ve güvenilirliğini artırmaktadır. Bu, klasik yöntemlere göre çok daha esnek ve uyarlanabilir bir modelleme çerçevesi sunmakta, özellikle belirsizliklerin yoğun olduğu karmaşık veri setlerinde tahmin doğruluğunu yükseltmektedir. Bulanık Ridge ve bulanık Liu regresyon yöntemleri, çoklu bağlantı problemi bulunan durumlarda α-kesim yöntemiyle birleştirildiğinde güçlü ve etkili araçlar olarak öne çıkmaktadır. Bu çalışmada bulanık Ridge regresyon için 77 farklı yanlılık parametresi formülü, bulanık Liu regresyon için ise 13 farklı yanlılık parametresi formülü sistematik olarak test edilmiştir. Böyle geniş kapsamlı parametre denemeleri sayesinde, doğruluk ve hesaplama verimliliği arasında dengeli ve optimal çözümler geliştirilmiş; farklı veri yapıları ve koşullar altında en uygun parametrelerin nasıl seçileceğine ilişkin önemli bulgular elde edilmiştir. Bu durum, araştırmacılara parametre seçimi konusunda rehberlik etmekte ve modelin geniş bir kullanım alanı kazanmasına katkı sağlamaktadır. Geleceğe dönük öneriler arasında, Gauss, trapez veya diğer üyelik fonksiyonu biçimleri gibi farklı bulanık sayı tiplerinin modellerle entegrasyonu ve bu sayede bulanık regresyon modellerinin kapsamının genişletilmesi yer almaktadır. Ayrıca, küçük örneklem büyüklüğüne sahip veya yüksek boyutlu değişken sayısına sahip karmaşık veri setlerinde α-kesim tabanlı parametre optimizasyonunun daha derinlemesine araştırılması ve optimize edilmesi, model performansının artırılması açısından kritik önemdedir. Bunun yanında, farklı disiplinlerden ve çeşitli yapısal özelliklere sahip gerçek veri setleri üzerinde modelin uygulanabilirliği, genellenebilirliği ve pratik faydalarının test edilmesi, hem akademik hem de uygulamalı alanlarda araştırmanın etkisini güçlendirecektir. Sonuç olarak, bu çalışma hem teorik hem de uygulama açıdan bulanık regresyon yöntemlerinin geliştirilmesi ve çoklu bağlantı sorununun üstesinden gelinmesi hususunda önemli katkılar sunmaktadır. Aynı zamanda α-kesim yaklaşımının belirsizlik içeren veri analizlerinde güçlü, esnek ve hesaplama açısından verimli bir araç olduğunu ortaya koymaktadır. Önerilen hibrit model, bulanık verilerle çalışan araştırmacıların ve uygulayıcıların karşılaştığı temel problemleri aşmak için yeni perspektifler ve etkili çözümler sunmakta; istatistiksel modelleme ve veri bilimi alanlarında ileriye dönük araştırmalar için sağlam bir temel teşkil etmektedir. 2. Bulanık Mantık Bulanık mantık, klasik mantığın katı ikili yapısının ötesine geçerek; belirsizlik, karmaşıklık ve kesinlikten uzak bilgilerin daha esnek ve gerçek yaşamı yansıtan biçimde modellenmesini sağlayan güçlü bir matematiksel mantık sistemidir. Geleneksel ikili mantık sistemlerinde, herhangi bir önerme veya durum ya tamamen doğru (1) ya da tamamen yanlış (0) olarak değerlendirilir. Ancak insan düşünce yapısı ve günlük yaşamda karşılaşılan problemler çoğunlukla bu iki uç değer arasında yer alan, kesinlikten uzak, ara ve muğlak değerlere sahiptir. Örneğin, hava sıcaktır ifadesi mutlak olarak doğru ya da yanlış olmayabilir; sıcağın derecesi, kişinin algısına, bağlama ve zamana göre değişkenlik gösterebilir. İşte bulanık mantık, bu tür durumlarda, doğruluk değerlerini sadece 0 veya 1 olarak değil, 0 ile 1 arasında sürekli bir aralıkta ifade ederek ara değerlerin ve belirsizliklerin etkin bir şekilde temsil edilmesini mümkün kılar. Bu sayede, gerçek dünyadaki karmaşık ve belirsiz doğaya sahip problemler daha gerçekçi ve esnek biçimde modellenebilir. Üyelik fonksiyonları, bulanık kümelerin tanımlanmasında merkezi bir rol oynar. Bu fonksiyonlar, üçgen, yamuk, Gauss, trapez gibi farklı şekillerde modellenebilir ve uygulamanın gereksinimlerine göre uyarlanabilir. Örneğin, üçgen üyelik fonksiyonu belirli bir noktada, genellikle 1 değerinde en yüksek üyelik derecesine ulaşırken, kenarlarda giderek azalan bir bağlılık gösterir. Gauss tipi üyelik fonksiyonları ise daha yumuşak geçişlere ve gerçek dünya problemine daha iyi uyum sağlar. Bu çeşitlilik, bulanık sistemlerin farklı veri tiplerine ve problem alanlarına esnek uyum sağlamasına olanak verir. Gerçek dünya verileri genellikle kesin sayısal değerler olarak elde edilse de, bu değerlerin ölçüm hataları, belirsizlikleri veya doğası gereği taşıdığı muğlaklıklar vardır. Bulanık sistemlerde kesin veriler, bulanıklaştırma süreci ile belirli bir belirsizlik veya muğlaklık derecesi taşıyan bulanık değerlere dönüştürülür. Bulanıklaştırma, ham veriyi üyelik fonksiyonları ile temsil ederek, gerçek hayattaki doğrudan ölçülemeyen ya da kesin olarak ifade edilemeyen niteliklerin modellenmesini sağlar. Modelleme sürecinin sonunda, elde edilen bulanık sonuçlar ise netleştirme işlemiyle tekrar net, kesin sayılara çevrilir. Netleştirme teknikleri arasında ağırlıklı ortalama, maksimum üyelik derecesi veya maksimum üyeliklerin ortalaması gibi yöntemler bulunur. Doğru netleştirme yönteminin seçimi, modelin tahmin doğruluğu, karar verme kalitesi ve yorumlanabilirliği üzerinde doğrudan etkilidir. Bulanık kümeler üzerinde gerçekleştirilen işlemler, klasik küme teorisindeki birleşim, kesişim ve fark işlemlerinden farklıdır; bu işlemler, elemanların üyelik derecelerine dayalı olarak tanımlanır. Örneğin, iki bulanık kümenin birleşimi, ilgili elemanların üyelik derecelerinin maksimumu ile, kesişimi ise minimumu ile ifade edilir. Ayrıca, bulanık sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme gibi aritmetik işlemler genişletme prensibi ve α-kesim yöntemi gibi özel teknikler aracılığıyla uygulanır. Genişletme prensibi, bulanık sayıların işlemlerini üyelik fonksiyonlarının korunması koşuluyla klasik matematiksel işlemlere genişletir. α-kesim yöntemi ise bir bulanık sayıyı, üyelik fonksiyonunun belirli bir α seviyesi üzerinde keserek klasik küme kesimlerine dönüştürür ve böylece bu kesimler üzerinde klasik matematiksel işlemlerin yapılmasına imkân tanır. α-kesim yöntemi hem hesaplama kolaylığı sağlar hem de işlemlerin görselleştirilmesi ve yorumlanmasını kolaylaştırarak uygulamalarda önemli avantajlar sunar. Bulanık mantık ve bulanık kümeler, karmaşık, kesinlikten uzak ve belirsiz düşünce süreçlerinin matematiksel olarak modellenebilmesi için geliştirilmiş kapsamlı araçlar olarak, günümüzde birçok bilim alanında yaygın bir şekilde kullanılmaktadır. Özellikle mühendislik, kontrol sistemleri, yapay zeka, karar destek sistemleri, ekonomi, finans, imaj işleme, robotik, veri madenciliği, makine öğrenmesi ve doğal dil işleme gibi disiplinlerde, belirsiz ve karmaşık verilerle başa çıkabilmek için bulanık mantık tabanlı modellerin uygulanması giderek yaygınlaşmaktadır. Bulanık mantık, insan benzeri esnek ve sezgisel karar verme mekanizmalarının modellenmesine de olanak sağlayarak, klasik yöntemlerin yetersiz kaldığı karmaşık sistemlerde anlamlı çözümler üretir. Sonuç olarak, bulanık mantık modern veri bilimi ve yapay zeka uygulamalarının temel yapı taşlarından biri haline gelmiş, hem teorik hem pratik düzeyde belirsizlik yönetimi ve esnek modelleme alanlarında önemli ilerlemeler sağlamıştır. Belirsizliğin ve muğlaklığın etkin biçimde ele alınmasıyla, gerçek dünya problemlerinin daha doğru, güvenilir ve uygulanabilir çözümleri mümkün kılınmaktadır. Bu yönüyle, bulanık mantık ve bulanık kümeler, gelecekteki karmaşık sistemlerin tasarımında ve analitik yaklaşımların geliştirilmesinde vazgeçilmez araçlar olarak ön plana çıkmaktadır. 3. Klasik ve Bulanık Regresyon Yöntemleri Klasik doğrusal regresyonda en yaygın kullanılan tahmin yöntemi en küçük kareler yöntemidir. Bu yöntem regresyon analizinin temel taşlarından biridir. En küçük kareler yöntemi, parametre tahmininde yanlılıktan uzak, minimum varyanslı sonuçlar sunması nedeniyle tercih edilmektedir. Ancak en küçük kareler yönteminin geçerli ve güvenilir sonuçlar verebilmesi için bazı temel varsayımların sağlanması zorunludur. Bu varsayımlar arasında bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki ilişkinin doğrusal olması, gözlemlerin birbirinden bağımsız ve aynı dağılıma sahip olması, hata terimlerinin ortalamasının sıfır olması, hata varyansının sabit olması, hata terimleri arasında otokorelasyon bulunmaması ve hata terimlerinin normal dağılım göstermesi yer alır. Ayrıca bağımsız değişkenler arasında ilişki olmaması da önemli bir varsayımdır. Bağımsız değişkenler arasındaki ilişki olması durumu çoklu bağlantı problemini ortaya çıkarır. Bu konu ise regresyon analizinde önemli bir araştırma ve analiz konusudur. Çoklu bağlantı, iki ya da daha fazla bağımsız değişkenin birbirleriyle ilişkili olması durumunda ortaya çıkar. Bu ilişkinin düzeyi arttıkça bu durum regresyon katsayılarının tahminindeki standart hataların büyümesine, tahminlerin güvenilirliğinin azalmasına ve sonuçların aşırı değişkenlik göstermesine yol açar. Sonuç olarak, modelin yorumlanması zorlaşır ve pratikte kullanılabilirliği azalır. Çoklu bağlantının temel kaynakları arasında veri toplama sürecindeki eksiklikler, yetersiz örneklem büyüklüğü, doğası gereği birbirine bağlı değişkenlerin varlığı ve modelde yer alan değişken sayısının fazla olması sayılabilir. Çoklu bağlantı sorunu yalnızca modelin istatistiksel geçerliliğini değil, aynı zamanda tahmin başarısını ve genellenebilirliğini de olumsuz etkiler. Bu probleme bir çözüm yanlı tahmin yöntemlerinin kullanılmasıdır. Ridge regresyonu ve Liu regresyonu ise çoklu bağlantı sorununu çözmek için kullanılan yanlı tahmin yöntemlerindendir. Ridge regresyon, klasik en küçük kareler yöntemine kıyasla regresyon katsayılarını küçültme işlemi uygular, böylece tahminlerin varyansı azalır, modelin aşırı öğrenmesi engellenir ve çoklu bağlantıdan kaynaklanan problemler hafifletilir. Ridge regresyonda küçültme işleminde kullanılan yanlılık parametresi k'nın doğru belirlenmesi tahmin başarısını doğrudan etkiler ve genellikle çapraz doğrulama gibi tekniklerle optimize edilir. Ridge regresyon yöntemi özellikle gözlem sayısının az, değişken sayısının çok ve değişkenler arasında orta ve orta üstü korelasyonun bulunduğu durumlarda avantajlıdır. Liu regresyonu ise Ridge regresyona benzer şekilde çoklu bağlantı sorununu azaltmayı hedefler ancak yanlılık parametresi d ile daha esnek bir denge kurar. Yanlılık parametresi d'nin seçimi, sapma-varyans dengesinin hassas bir şekilde ayarlanmasına olanak sağlar ve genellikle klasik yöntemlere kıyasla daha düşük hata oranları ve daha güvenilir tahminler elde edilmesini sağlar. Liu regresyonu hesaplama açısından genellikle daha basit bir yapıya sahiptir ve d=1 durumunda klasik en küçük kareler yöntemine eşdeğer sonuçlar verir. Her iki yöntem de modeldeki tüm değişkenleri koruyarak ve tahminlerin kararlılığını artırarak çoklu bağlantının olumsuz etkilerini azaltır. Bu özelliklerinden dolayı Ridge ve Liu regresyonları, çoklu bağlantı probleminin sıkça görüldüğü istatistiksel modelleme uygulamalarında yaygın şekilde tercih edilmektedir. Regresyon analizi genel olarak, bağımlı değişken ile bağımsız değişkenler arasındaki ilişkiyi nicel olarak modellemek için kullanılan temel istatistiksel yöntemlerden biridir. Gerçek dünyada karmaşık sistemlerde, insan kaynaklı süreçlerde veya ölçümlerde ortaya çıkan kesin olmayan, belirsiz ve bulanık bilgi yapılarının modellenmesi ihtiyacı doğmuştur. Bu bağlamda, klasik regresyona alternatif olarak geliştirilen bulanık regresyon teknikleri, belirsiz ve kesin olmayan veri yapılarında daha esnek, kapsamlı ve uyarlanabilir modelleme olanağı sağlar. Klasik regresyonda model ile gözlenen değerler arasındaki farklar genellikle rastgele hata terimleri olarak kabul edilirken, bu farklar ölçüm hataları, sistemdeki yapısal belirsizlikler veya çevresel değişkenlerdeki netlikten uzak rastgele olmayan unsurlar nedeniyle de oluşabilir. Böyle durumlarda belirsizliğin rastgelelikten ziyade bulanıklık olarak ifade edilmesi daha uygun olur. Bulanık küme teorisi, Lotfi Zadeh tarafından geliştirilmiş ve belirsiz değişkenlerin sayısal olarak temsil edilmesini, üyelik fonksiyonları yoluyla analizini mümkün kılmıştır. Bu teori temelinde geliştirilen bulanık regresyon modelleri, niteliksel değişkenleri ve belirsizlikleri üyelik dereceleri şeklinde modele entegre eder. Bulanık regresyonda, merkez eğilimi klasik regresyona oldukça yakın sonuçlar verirken, yayılma eğilimi modelin esnekliğini artırır ve sistemdeki bireysel değişimleri, yapısal bulanıklığı yansıtır. Böylece klasik regresyonun hata terimleri için getirdiği sabit varyans varsayımı gevşetilir ve modelde farklı yayılma seviyeleri temsil edilebilir. Bu durum, klasik regresyonun kısıtlamalarından bağımsız olarak daha gerçekçi ve kapsamlı modellemeye imkân sağlar. Bulanık regresyonun gelişimi, geleneksel yöntemlerin çok sayıda gözlem gerektirmesi, klasik ekonometrik varsayımların bulanık regresyonda esnetilmesi gibi ihtiyaçlara dayanmaktadır. Klasik yöntemlerde karmaşık dönüşümler ve veri ön işlemleri gerekebilirken, bulanık regresyon doğrudan ham veri seviyesinde çalışabilir. Sayısal olarak ifade edilemeyen sıralama, derecelendirme veya niteliksel değişkenlerde bulanık regresyon etkin bir alternatiftir. Ekonomik ilişkilerin kesin fonksiyonlarla ifade edilemediği karmaşık durumlarda, bulanık regresyon daha kapsayıcı ve esnek modellemelere imkân tanır. Bulanık regresyon hem bulanık hem de kesin verileri aynı modelde işleyebilmekte ve veri yapısına göre uyarlanabilmektedir. Klasik regresyonda hata terimlerinin birbirinden bağımsız olması beklenirken, bulanık regresyonda bu zorunluluk kaldırılmıştır. Böylece belirsizlikler daha esnek biçimde modellenir. Klasik regresyon olasılık teorisine dayanırken, bulanık regresyon olasılık ve bulanık küme teorilerini bir arada kullanarak hem rastgele hem rastgele olmayan belirsizlikleri birlikte yönetme yeteneğine sahiptir. Sonuç olarak, klasik regresyonda model ile veri arasındaki sapmalar rastgele hata olarak değerlendirilirken, bulanık regresyonda bu sapmalar modelin doğal ve sistematik bulanıklığı olarak yorumlanır. Bu farklı bakış açısı, veri-model ilişkisinde yeni bir perspektif sunarak, özellikle belirsizlik içeren karmaşık uygulamalarda daha gerçekçi ve kapsamlı analiz yapılmasını sağlar. Bulanık regresyon, kullanılan tahmin yöntemleri ve veri türlerine göre çeşitli sınıflara ayrılır. Tahmin yöntemleri açısından, doğrusal programlama, amaç programlama ve aralık regresyonu gibi teknikleri kapsayan olasılıksal regresyon ile bulanık en küçük kareler yöntemi olmak üzere iki temel yaklaşım vardır. Bulanık en küçük kareler yöntemi, bulanık regresyon alanında yaygın kullanılan ve tamamlayıcı bir yöntemdir. Veri yapısına göre ise dört ana kategori tanımlanmıştır. Bunlar, kesin girdi-kesin çıktı, kesin girdi-bulanık çıktı, bulanık girdi-kesin çıktı ve hem bulanık girdi hem de bulanık çıktı içeren modellenebilir. Değişkenler arası ilişki yapısına göre ise bulanık regresyon modelleri doğrusal ve doğrusal olmayan biçimde sınıflandırılır. Uygulama amacına göre tanımlayıcı ve tahmine yönelik bulanık regresyon yöntemleri mevcuttur. Bulanık en küçük kareler yönteminde amaç, gözlenen ve tahmin edilen değerleri arasındaki toplam kare hatayı minimize etmektir. Zaman içinde çeşitli revizyonlar ve geliştirmelerle bulanık regresyon analizinde merkezi bir konuma gelmiştir. Bulanık sayıların oluşturduğu uzayın tam bir metrik uzay olduğu Öklid uzaklığı ile doğrulanmış olup, negatif olmama, simetriklik ve üçgen eşitsizliği gibi temel metrik özellikleri sağlanmaktadır. Bulanık doğrusal regresyon modeli, klasik modellerde karşılaşılan çoklu doğrusal bağlantı sorunlarını da kapsar. Çoklu bağlantı, en küçük kareler tahmin edicisinin tanımsız veya tahminin gerçekten uzak olmasına yol açarken, Ridge regresyon etkisi az olan değişkenlerin katsayılarını küçülterek varyansı stabilize eder ve sorunu hafifletir. Benzer şekilde bulanık doğrusal regresyon modellerinde de çoklu bağlantı önemli bir problemdir. Bulanık verilerde bağımsız değişken sayısı genellikle sınırlı olduğundan değişken eleme yöntemleri pratik olmaz. Bu nedenle, bulanık sayılar arasındaki uzaklığa dayalı yöntemlerle bulanık Ridge tahmin edicileri geliştirilmiştir; ancak uygulama alanları sınırlıdır. Daha önce geliştirilen α-kesim tabanlı tahmin yöntemi, klasik Ridge ve klasik en küçük kareler tahminlerini bulanık küme teorisinin temel kavramlarından biri olan α-kesim yaklaşımıyla genişletmektedir. Bu yöntem, bulanık kümelerin sadece alt ve üst sınırlarına değil, çoklu kesimlerine odaklanarak esnek tahmin olanağı sunar. Böylece, üçgen veya diğer şekillerde tanımlanan bulanık bağımlı değişkenin olası değer aralıkları daha kapsamlı analiz edilir. Doğrusal regresyonda, α-kesim tabanlı tahmin süreci altı adımdan oluşur: İlk olarak, üçgen bulanık bağımlı ve bağımsız değişkenler için α-kesim kümeleri oluşturulur. α değerleri [0,1] aralığında seçilir ve değişkenler için alt ve üst sınırlar tanımlanır. İkinci adımda, bu α-kesimlerden elde edilen kesin değerler üzerinde en küçük kareler, Ridge veya Liu gibi klasik tahmin yöntemleri uygulanır. Üçüncü adımda, ara tahminlerden üçgen bulanık sayı üyelik fonksiyonuna uygun tahminler elde edilir ve bu modifikasyonlarla tahminlerin üçgen bulanık sayı özelliklerini sağlaması garanti edilir. Dördüncü adımda, belirli noktalar üzerinde doğrusal regresyon uygulanarak üçgen bulanık katsayı tahmin edilir ve üyelik fonksiyonunun üçgen bulanık sayı koşullarını koruması için kısıtlamalar getirilir. Beşinci adımda, simetrik bulanık girdi veya çıktı durumlarında tahmin edilen üyelik fonksiyonunun simetrik olması garanti edilmez; bu yüzden gerçek ve tahmin edilen değerler arasındaki farkı azaltmak için iki aday üyelik fonksiyonu değerlendirilir. Son adımda ise önerilen bulanık uzaklık ölçütüne dayalı kriter kullanılarak performans değerlendirilir ve en düşük değeri veren fonksiyon seçilir. Bu α-kesim tabanlı bulanık tahmin algoritması, kesin girdi ve bulanık çıktı varsayımıyla çalışır. Seçilen α-kesim değerlerine göre sol, sağ uç noktalar ile merkez için klasik tahminler uygulanır; elde edilen katsayıların üçgen bulanık sayı koşullarını sağlayıp sağlamadığı kontrol edilip gerekirse düzeltilir. Daha sonra katsayıların simetrikliği optimize edilir ve performans en yakın uzaklık kriterine göre değerlendirilir. Bu yöntem, bulanık katsayı tahmininde doğruluk ve hesaplama etkinliği açısından optimal sonuçlar sunar. Bu çalışmada, α-kesim tabanlı bulanık regresyon yöntemi önceki çalışmalardan genişletilerek önemli sınırlamalar ele alınmakta ve çerçeveye yeni bileşenler eklenmektedir. Önceki araştırmalar genellikle tek bir örneklem büyüklüğüne odaklanırken, bu çalışma farklı örneklem büyüklükleri üzerinden kapsamlı değerlendirmeler yaparak algoritmanın veri hacmine duyarlılığını da incelemektedir. Ayrıca, bulanık Ridge regresyonda yanlılık parametresi k'nın seçimine sistematik ve kapsamlı bir yaklaşım getirilmekte, önceki çalışmalarda detaylandırılmamış bu konu farklı teknikler kullanılarak ele alınmaktadır. Böylece yanlılık parametresi k'nın hesaplanması için K-katlı çapraz doğrulama gibi uzun ve yoğun yöntemlere ihtiyaç duyulmadan, daha etkin, güvenilir ve pratik sonuçlar elde edilmektedir. Önemli bir yenilik olarak, bu çalışma α-kesim tabanlı bulanık regresyon çerçevesine bulanık Liu tahmin edicisini entegre eden ilk çalışmadır. Bulanık Liu regresyon, bulanık Ridge regresyondan farklı bir sapma yapısı getirir ve yanlılık parametresi d'nin seçimine odaklanır. Buradan yola çıkarak çalışmada, d parametresinin etkileri ve seçimi üzerine detaylı deneysel ve teorik analizler yapılmıştır. Böylece, hem Ridge hem de Liu tahmin edicilerinin bulanık versiyonları aynı α-kesim tabanlı platformda karşılaştırılarak, en uygun yanlılık parametre seçimleri elde edilmiştir. Ayrıca, α-kesim tabanlı bulanık en küçük kareler ile kıyaslamalar da yapılarak farklı yöntemlerin performansları, doğrulukları ve pratik kullanımları ortaya konulmuştur. Son olarak, çalışma bulanık ve kesin regresyon sonuçlarının yorumlanması konusunda yenilikçi yaklaşımlar geliştirmektedir. Bu kapsamda, bulanık katsayılar ve tahminlerin grafiksel yorumlanması ve karşılaştırılması için açık, anlaşılır ve kullanıcı dostu yöntemler önerilmektedir. Böylece, alan dışı kullanıcılar ve uygulayıcılar da sonuçları daha kolay yorumlayabilmekte ve modellerin pratik işlevselliği artmaktadır. 4. Simülasyon Çalışması Bu bölüm, α-kesim tabanlı bulanık Ridge regresyon yöntemine dayanan temel çalışmalardan esinlenerek geliştirilmiş, kapsamı genişletilmiş ve detaylandırılmış bir simülasyon çalışması sunulmaktadır. Çalışmanın bu bölümünde, bulanık regresyon alanında öne çıkan, bulanık en küçük kareler regresyonu, bulanık Ridge regresyonu ve bulanık Liu regresyonu gibi üç farklı yöntemin performanslarının karşılaştırmalı olarak incelemesi hedeflemektedir. Bu amaçla, farklı veri yapıları, belirsizlik koşulları ve parametrik değişkenlik altında bu yöntemlerin tahmin doğruluğu ve tutarlılığı objektif ve kapsamlı biçimde değerlendirilmektir. Simülasyon tasarımı, gerçek dünya verilerinde sıkça rastlanan bulanık ve belirsiz veri özelliklerini yansıtacak şekilde dört bağımsız değişken kullanılarak yapılandırılmıştır. Örneklem büyüklükleri, istatistiksel analizlerde yaygın şekilde tercih edilen ve küçükten büyüğe doğru sırasıyla n=20,50,100,200 olarak seçilmiştir. Bu örneklem büyüklükleri, yöntemlerin veri hacmine bağlı olarak nasıl performans gösterdiklerini ortaya koymak, özellikle küçük ve orta büyüklükteki veri setlerinde tahminlerin güvenilirliğini incelemek amacıyla belirlenmiştir. Bağımsız değişkenler arasındaki bağımlılık yapısı, simülasyon çalışmasının bir diğer kritik parametrelerinden biri olarak ele alınmıştır. Bu nedenle, bağımlılık dereceleri orta, yüksek ve çok yüksek korelasyon olmak üzere üç farklı düzeyde modellenmiştir. Bu çeşitlendirme, çoklu doğrusal bağlantı probleminin etkilerini simüle etmek ve yöntemlerin bu tür zorluklara karşı dayanıklılığını ölçmek için önem taşımaktadır. Bağımlı değişken olarak kullanılan bulanık değişken, önceden belirlenmiş regresyon katsayıları ve bağımsız değişkenlerin doğrusal kombinasyonu ile oluşturulmuştur. Bu modele, farklı varyans seviyelerinde hata terimleri eklenerek belirsizlik ve gürültü düzeyleri çeşitlendirilmiştir. Yüksek hata varyansı, gözlemler arasında daha yoğun bir belirsizliğe ve karmaşıklığa işaret ederken, düşük hata varyansı daha temiz ve güvenilir veri koşullarını simgeler. Böylece, yöntemlerin farklı hata düzeylerindeki dayanıklılıkları ve tahmin doğrulukları test edilmiş olur. Bulanık değişkenlerin yayılım yapısı da simülasyonda ayrı bir parametre olarak ele alınmıştır. İki temel yayılım senaryosu incelenmiştir: simetrik yayılım ve asimetrik yayılım. Simetrik yayılımda, bulanık sayının sağ ve sol yayılım uzunlukları eşit kabul edilirken, asimetrik yayılımda bu iki yayılım birbirinden farklı büyüklükte belirlenmiştir. Bu yaklaşım, gerçek dünyada sıkça karşılaşılan çeşitli bulanık veri biçimlerinin modellenmesine olanak tanımakta ve yöntemlerin bu çeşitlilik karşısındaki performans farklılıklarını ortaya koymaktadır. Simülasyon parametrelerinin belirlenmesinde, regresyon katsayıları sabit tutulmuştur. Bu sayede, yöntemlerin performansları üzerinde sadece bağımlılık düzeyi, hata varyansı, örneklem büyüklüğü ve yayılım tipi gibi deneysel olarak kontrol edilen faktörlerin etkisi gözlemlenmiştir. Böylece analiz, model parametrelerindeki değişkenlikten kaynaklanabilecek karmaşıklıklardan arındırılmış ve yöntemlerin karşılaştırmalı başarısı daha net ortaya konmuştur. Bağımlılık düzeyi, hata varyansı ve örneklem büyüklüğü parametrelerinin etkilerini detaylı incelemek için α-kesim değerleri sabit tutulmuş ve farklı aralıklarda seçilmiştir. Her bir parametre kombinasyonu için 1000 tekrar sayısına sahip simülasyonlar gerçekleştirilmiştir. Her bir tekrar, bağımsız değişkenler ve katsayıların sabit kalması ancak hata terimlerinde rastgelelik olması nedeniyle, sonuçların genel geçerliliğini artırmakta ve yöntemlerin tutarlılığını güvenilir biçimde ortaya koymaktadır. Simülasyon verileri, eğitim ve test olmak üzere iki ayrı veri setine bölünmüştür. Üç farklı bulanık regresyon yöntemi, eğitim setinde modellenmiş ve elde edilen modeller test setinde doğrulanmıştır. Model performansının objektif değerlendirilmesi için, tahmin hatalarının büyüklüğünü doğrudan ve kolay yorumlanabilir biçimde ölçen hata karelerinin ortalamasının karekökü kriteri kullanılmıştır. Hata karelerinin ortalamasının karekökü, istatistiksel model karşılaştırmalarında standart bir başarı ölçütü olup, tahminlerin ortalama sapmasını anlamak için uygundur. Simülasyon çalışmasının toplamda 92 farklı parametre ve yöntem kombinasyonunu içermesi, sonuçların geniş kapsamlı ve farklı koşulları temsil eden bir yapıda değerlendirilmesine olanak sağlamıştır. Elde edilen sonuçlar, tablo biçiminde detaylı olarak sunulmuş ve her bir yöntemin başarı sıralaması, hata büyüklükleri ile farklı parametrelerin etkileri açık biçimde görselleştirilmiştir. Bu kapsamlı analiz, yöntemlerin hangi koşullarda daha başarılı ve güvenilir olduklarına dair kapsamlı bilgiler sağlamaktadır. Bununla birlikte, simülasyon çalışması sadece yöntemlerin genel başarılarını karşılaştırmakla kalmayıp, α-kesim tabanlı bulanık regresyon modellerinin pratikteki uygulanabilirliği ve etkinliği hakkında da önemli çıkarımlar yapmaktadır. Literatürde α-kesim yöntemlerinin bulanık regresyondaki etkinliği giderek artan bir şekilde vurgulanmakta olup, bu çalışmanın sonuçları da bu doğrultuda değerli ampirik kanıtlar sunmaktadır. Özet olarak simülasyon çalışmasının yapıldığı bölümde sunulan simülasyon sonuçları, farklı hata varyansları, örneklem büyüklükleri ve veri simetrisi koşullarında bulanık Ridge regresyon, bulanık Liu regresyon ve bulanık en küçük kareler regresyon yöntemlerinin karşılaştırılmalı performanslarını kapsamaktadır. α-kesim dizisi tüm analiz boyunca sabit tutulmuş ve böylece yalnızca diğer faktörlerin etkilerinin izole edilmesi amaçlanmıştır. Simülasyon çalışmasıyla elde edilen bulgulara göre, özellikle korelasyon katsayısının 0.80 gibi orta düzeyde olduğu durumlarda ve bağımlı değişkenin asimetrik üçgensel bulanık sayılarla ifade edildiği senaryolarda, bulanık Ridge regresyonun yanlılık parametresi k'yı tahmin etmek için literatürde sunulan formüller genel olarak en düşük hata ölçütlerine ulaşmıştır. Bu yöntemler, özellikle küçük hata varyanslarında ve artan örneklem büyüklüklerinde oldukça tutarlı sonuçlar vermiş olup, bazı durumlarda K-katlı çapraz doğrulama yaklaşımıyla benzer düzeyde performans göstermişlerdir. Ancak formül tabanlı durumların dikkat çeken bir avantajı, çok daha kısa hesaplama süresine sahip olmasıdır. Buna karşın çapraz doğrulama yöntemi, her durumda en uygun yanlılık parametresini bulamayabilmekte ve özellikle düşük örneklem büyüklüğü veya yüksek varyans durumlarında karmaşık matris işlemleri gerektirerek hesaplama yükünü artırabilmektedir. Simülasyon çalışması bulanık Liu regresyonu açısından değerlendirildiğinde, formül tabanlı yanlılık parametrelerinin özellikle düşük hata varyansı ve büyük örneklemlerde iyi performans sergilediği görülmüştür. Bununla birlikte, tahmin yöntemlerinin performansına bakıldığında, genel olarak bulanık Ridge regresyonun formül tabanlı yöntemlerinin gerisinde kaldığı görülmüştür. Bulanık Ridge ve bulanık Liu yöntemlerinin başarısı, yanlılık parametre seçiminin veri özelliklerine duyarlı şekilde yapılmasının model başarısını doğrudan etkilediğini göstermektedir. Bulanık en küçük kareler yöntemi ise genel olarak en düşük performansa sahip yöntem olarak öne çıkmıştır. Bulanık Ridge regresyonu, yanlılık parametresi sıfır seçildiğinde bu yönteme indirgenebilir nitelikte olduğundan, en küçük kareler yönteminin performansı dolaylı olarak bulanık Ridge yöntemlerinin özel durumu olarak da değerlendirilmiştir. Korelasyon düzeyinin 0.90 gibi yüksek olduğu senaryolarda, çapraz doğrulama yöntemi daha fazla senaryoda daha iyi sonuçlar sağlamış; fakat bazı formül tabanlı parametre seçimleriyle elde edilen sonuçlar da oldukça yakın düzeyde kalmıştır. Bu bağlamda, bulanık Ridge yöntemi için formüle dayalı yanlılık parametrelerinin yalnızca hızlı değil, aynı zamanda yeterince etkili bir alternatif sunduğu görülmektedir. Bulanık Liu regresyonu ise benzer senaryolarda belirli varyans düzeylerinde kabul edilebilir düzeyde hata oranlarına ulaşmış, ancak varyans arttıkça başarısı azalmıştır. Bağımlı değişkenin simetrik üçgensel bulanık sayılarla ifade edilen durumlar gibi simetrik olduğu senaryolarda, bulanık Ridge regresyon yöntemi diğer yöntemlere göre daha güçlü bir performans sergilemiştir. Bununla birlikte, bulanık Ridge regresyon yönteminin performansı asimetrik veri koşullarına çapraz doğrulama yönteminin performansına göre daha zayıf kalmıştır. Bu durum, bazı formül tabanlı parametre seçimlerinin daha istikrarlı ve veri yapısından bağımsız çalıştığını göstermektedir. Bulanık Liu yöntemi ise, simetrik yapıda bazı senaryolarda çapraz doğrulama ile benzer sonuçlar üretse de, genel sıralamada daha geride kalmıştır. Korelasyonun 0.99 gibi çok yüksek olduğu yani ciddi çoklu bağlantı içeren senaryolarda, çapraz doğrulama yöntemi düşük varyans değerlerinde diğer iki yönteme göre en iyi sonuçları vermiştir. Ancak, bu sonuçlara belirli formül tabanlı parametre seçimleriyle de ulaşmak mümkün olduğundan, hesaplama verimliliği açısından önemli bir avantaj elde edilmiştir. Yüksek varyans değerlerinde ise özellikle bulanık Ridge ve bulanık Liu yöntemlerinde hata oranları önemli ölçüde artarken, bazı formüller diğerlerine göre daha kararlı sonuçlar üretebilmiştir. Bulanık en küçük kareler yöntemi bu koşullarda da zayıf bir performans sergilemiştir. Simülasyon çalışması sonuçlarından genel olarak, bağımlı değişkenin simetrik yapıda tanımlandığı senaryolarda elde edilen hata oranlarının, asimetrik yapıya göre daha yüksek olduğu gözlenmiştir. Bu durum, modelleme sürecinde asimetri özelliğinin dikkate alınmasının önemine işaret etmektedir. Ayrıca, beklenildiği gibi daha büyük örneklem büyüklüklerinin, sistematik olarak daha düşük hata paylarına sahip oldukları ve dolayısıyla bu durumun model kararlılığını artırdığını da göstermektedir. Sonuç olarak simülasyon çalışması, bulanık regresyon alanında hem akademik literatüre hem de pratik uygulamalara önemli katkılar sunmakta; farklı örneklem büyüklükleri, bağımlılık yapıları, hata varyansları ve bulanık yayılım türleri gibi gerçekçi veri koşullarında bulanık Ridge, bulanık Liu ve bulanık en küçük kareler yöntemlerinin karşılaştırmalı performanslarını detaylı biçimde ortaya koymaktadır. Ayrıca, çalışma α-kesim tabanlı yöntemlerin performansını artıracak parametre seçimi ve model geliştirme süreçleri için yol gösterici niteliktedir. 5. Ampirik Uygulama Bu bölümde, α-kesim tabanlı tahmin algoritması temel alınarak geliştirilmiş olan bulanık Ridge, bulanık Liu ve bulanık en küçük kareler regresyon yöntemlerinin performansları, üç farklı gerçek veri seti üzerinde kapsamlı ve karşılaştırmalı bir şekilde ele alınmaktadır. İncelenen veri setleri, hem bulanık veri yapıları hem de çoklu doğrusal bağlantı problemleri açısından birbirinden farklı özellikler taşıması sebebiyle, yöntemlerin değişken veri koşullarındaki etkinlik ve dayanıklılık düzeylerini ortaya koymak açısından büyük önem taşımaktadır. Böylece, bu yöntemlerin pratik uygulamalarda karşılaşabilecekleri çeşitli zorluklara karşı tahmin başarısı ve stabilitesi detaylı biçimde analiz edilmiştir. İlk olarak değerlendirilen veri seti, Çin'in ekonomik açıdan önemli kentlerinden biri olan Shanghai'ye ait konut fiyatlarını kapsamaktadır. Toplamda 147 gözlem içeren bu veri setinde 6 adet kesin bağımsız değişken yer almakta, bağımlı değişken ise asimetrik özellikler gösteren bulanık konut fiyatı olarak tanımlanmaktadır. Veri seti üzerinde gerçekleştirilen ön analizler sonucunda, bağımsız değişkenler arasında anlamlı bir çoklu doğrusal bağlantı problemi gözlemlenmemiştir. Bu durum, klasik regresyon yöntemlerinin temel varsayımlarının büyük ölçüde sağlandığını ve dolayısıyla bulanık en küçük kareler tabanlı yöntemlerin geçerli tahminler üretebileceği uygun bir ortam oluşturduğunu göstermektedir. Bu çalışmada kullanılan ilk veri seti üzerinde gerçekleştirilen modelleme ve tahmin analizleri, özellikle bulanık Ridge regresyon yönteminin diğer yöntemlere kıyasla daha başarılı sonuçlar verdiğini göstermektedir. Bulanık Ridge regresyonunun sunduğu düzenlileştirme mekanizması sayesinde, hata ölçütleri anlamlı düzeyde düşmüş ve bu yöntem veri seti üzerindeki genel başarısıyla öne çıkmıştır. Buna karşılık, bulanık Liu regresyonuna ve bulanık Ridge regresyonuna dayalı çapraz doğrulama yaklaşımı daha yüksek hata oranlarına ulaşarak performans açısından ikinci planda kalmıştır. Bulanık en küçük kareler yöntemi ise, bu veri ortamında en zayıf sonuçları üretmiş ve özellikle belirsizliği ifade etme açısından yetersiz kalmıştır. Ayrıca, α-kesim dizisinin doğru seçilmesinin model performansına önemli katkı sağladığı görülmüş; uygun aralıklarla seçilen kesim dizileri hata oranlarında belirgin iyileşmelere yol açmıştır. İkinci veri seti olarak literatürde bilinen klasik bir örnek kullanılmış ve burada da bulanık Ridge regresyonunun genel olarak en iyi performansı sunduğu gözlemlenmiştir. Bu veri setinde yer alan orta düzeydeki çoklu doğrusal bağlantı problemi, bazı yöntemlerin parametre kesiminde kararsızlığa neden olmuş; ancak bulanık Ridge yönteminin düzenlileştirme özelliği bu olumsuzluğu dengeleyerek düşük hata değerleriyle dikkat çekmiştir. Bulanık en küçük kareler yöntemi, yine en zayıf sonuçları üretmiş; özellikle verinin yayılım bileşenini doğru biçimde tahmin etmede başarısız olmuştur. Bulanık Liu ve çapraz doğrulama yöntemleri ise ortalama düzeyde bir performans sergilemiş, özellikle merkez değer tahminlerinde kabul edilebilir sonuçlar üretmiştir. Üçüncü veri setinde ise yüksek düzeyde çoklu bağlantı problemi içeren bir yapı söz konusudur. Bu durum, model tahminlerinin kararlılığını ciddi şekilde etkilemiştir. Bu veri seti üzerinde yapılan analizler, bulanık Ridge regresyonunun diğer yöntemlere göre çok daha kararlı ve güvenilir sonuçlar verdiğini bir kez daha ortaya koymuştur. Özellikle düzenlileştirme etkisi, bu gibi karmaşık yapılı verilerde modelin istikrarını artırmış ve hata oranlarını düşük seviyede tutmuştur. Bulanık Liu ve bulanık en küçük kareler yöntemleri ise benzer ancak daha düşük düzeyde performans göstermiştir. Genel olarak tüm veri setleri ve yöntemler üzerinde yapılan kapsamlı analizler, bulanık Ridge regresyonunun hem merkez hem de yayılım bileşenlerini başarılı şekilde tahmin etmede güçlü bir araç olduğunu ortaya koymaktadır. Bu yöntem, özellikle çoklu doğrusal bağlantının bulunduğu ortamlarda yüksek doğruluk ve düşük hata oranları sağlamış, veri yapısına duyarlı parametre seçimi sayesinde tutarlı bir genel performans sunmuştur. Öte yandan, bulanık en küçük kareler yöntemi merkez tahminlerde zaman zaman iyi sonuçlar verse de, belirsizlik içeren yayılım bileşenini yeterince temsil edememiştir. Bu durum, modelin bulanık veri yapısının karmaşıklığını tam anlamıyla yansıtamamasından kaynaklanmaktadır. Bulanık Liu regresyonu ve çapraz doğrulama tabanlı bulanık Ridge regresyonu yöntemleri ise bazı senaryolarda istikrarlı ve kabul edilebilir sonuçlar üretmiş, ancak formül tabanlı bulanık Ridge yönteminin gerisinde kalmıştır. Bununla birlikte, bulanık Liu yönteminin esnek yapısı sayesinde bazı durumlarda alternatif bir seçenek olabileceği de gözlemlenmiştir. Tüm bu bulgular, α-kesim dizilerinin model başarısı üzerindeki etkisini açıkça ortaya koymaktadır. Uygun biçimde seçilmiş kesim dizileri, yalnızca hata oranlarını düşürmekle kalmayıp aynı zamanda model çıktılarının yorumlanabilirliğini ve güvenirliğini de artırmaktadır. 6. Sonuçlar ve Öneriler Bu çalışmada, α-kesim tabanlı tahmin algoritması temel alınarak geliştirilmiş üç farklı bulanık regresyon yöntemi olan bulanık Ridge, bulanık Liu ve bulanık en küçük kareler regresyon yöntemleri kapsamlı ve sistematik bir şekilde değerlendirilmiştir. Analizler, hem kontrollü simülasyon ortamında oluşturulan yapay veri setleri hem de üç farklı gerçek veri seti kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Özellikle çoklu doğrusal bağlantı problemlerinin olduğu durumlarda bu yöntemlerin tahmin doğruluğu, hesaplama etkinliği ve belirsiz veri yapılarındaki performansları detaylı biçimde incelenmiş, karşılaştırılmış ve yöntemlerin avantajları ile kısıtları ortaya konmuştur. Elde edilen bulgular, k parametresi formüllerinin kullanıldığı bulanık Ridge regresyon yönteminin genel olarak diğer yöntemlere göre en yüksek başarıyı ortaya koyduğunu göstermiştir. Bulanık Ridge yöntemi, özellikle çoklu bağlantı problemlerinin yoğun olarak bulunduğu veri setlerinde tahminlerin kararlılığını önemli ölçüde artırmakta ve hata oranlarını anlamlı biçimde düşürmektedir. Bu başarının temelinde, bulanık Ridge regresyonunun kullandığı düzenlileştirme mekanizması yatmaktadır. Bu mekanizma, parametre tahminlerindeki aşırı varyansı kontrol altına alarak modelin genellenebilirliğini artırmaktadır. Öte yandan, K-katlı çapraz doğrulama yöntemi ise bazı durumlarda iyi sonuçlar elde edilmesini sağlamasına rağmen, hesaplama maliyetinin yüksekliği ve yineleme sayısının artması sebebiyle pratik uygulamalarda özellikle büyük veri setlerinde sınırlamalar getirmektedir. Bu durum, özellikle gerçek zamanlı analiz gerektiren veya büyük çaplı veri ile çalışılan senaryolarda önemli bir kısıtlayıcı faktör olarak değerlendirilmektedir. Bulanık Liu regresyon yöntemi ise genellikle istikrarlı ve tutarlı sonuçlar sunmakla birlikte, bulanık Ridge regresyonun sağladığı performans seviyesine tam anlamıyla ulaşamamıştır. Bununla birlikte, bulanık Liu yönteminin esnek yanlılık parametresi, farklı veri yapıları altında bulanık Ridge yöntemine yakın veya bazı durumlarda daha iyi tahmin sonuçları elde edilmesine imkân vermektedir. Bu özellik, bulanık Liu regresyonunun alternatif ve tamamlayıcı bir yöntem olarak değerlendirilmesini mümkün kılmaktadır. Bulanık en küçük kareler yöntemi ise çoğunlukla diğer yöntemlere kıyasla daha düşük tahmin doğruluğu göstermiştir. Bu performans farkının temel nedeni, bulanık Ridge regresyonunun yanlılık parametresi k sıfırlandığında bulanık en küçük karelere indirgenebilmesi ve böylece bulanık Ridge regresyonunun en küçük kareler yönteminin daha güçlü, esnek ve genelleştirilmiş bir versiyonu olarak tanımlanabilmesidir. Bulanık en küçük kareler yönteminin belirsizlik boyutunu tam olarak modelleyememesi ve çoklu bağlantı durumlarındaki yetersizliği, onun tahmin başarısını sınırlayan önemli etkenlerdir. Çalışmada ayrıca, farklı α-kesim dizilerinin kullanımının yöntemler arasındaki performans farklarının daha belirgin hale gelmesini sağladığı gözlemlenmiştir. α-kesim yaklaşımı, bulanık küme teorisinin temel bileşenlerinden biri olarak, verideki belirsizliklerin çoklu kesimler üzerinden daha hassas ve esnek bir şekilde modellenmesine olanak tanımaktadır. Bu sayede, tahminlerin duyarlılığı ve güvenilirliği anlamlı biçimde artırılmaktadır. Dolayısıyla, α-kesim dizilerinin seçimi, bulanık regresyon modellerinin etkinliğinde kritik bir rol oynamaktadır. Bulanık Ridge ve bulanık Liu regresyon yöntemleri, özellikle çoklu bağlantı sorunu bulunan karmaşık veri yapılarında α-kesim tabanlı modelleme ile birleştiğinde oldukça etkili ve güçlü araçlar olarak öne çıkmaktadır. Bu çalışmada, Ridge yöntemi için 77 farklı k parametresi formülü, Liu yöntemi için ise 13 farklı d parametresi formülü kapsamlı bir şekilde test edilmiştir. Bu geniş parametre seti, doğruluk ve hesaplama verimliliği arasında dengeli ve optimal bir denge kurulmasına olanak tanımış, farklı senaryolarda en uygun parametre seçimlerinin nasıl yapılabileceği üzerine önemli bulgular sağlamıştır. Geleceğe yönelik araştırmalar için öneriler arasında, Gauss tipi, trapez biçimli veya diğer üyelik fonksiyonu yapıları gibi farklı bulanık sayı türlerinin modellenmesi ve böylece bulanık regresyon modellerinin kapsamının genişletilmesi yer almaktadır. Özellikle, küçük örneklem büyüklüğüne sahip veri setleri veya yüksek boyutlu değişken sayısına sahip karmaşık veri yapılarında α-kesim tabanlı parametre optimizasyonunun daha derinlemesine incelenmesi ve bu alandaki algoritmaların geliştirilmesi, model performansının artırılması açısından kritik görülmektedir. Ayrıca, değişik disiplinlerden ve farklı yapısal özelliklere sahip gerçek veri setleri üzerinde modelin uygulanabilirliğinin ve genellenebilirliğinin test edilmesi, araştırmanın pratik değerini ve yaygın kullanım potansiyelini artıracaktır. Sonuç olarak, bu çalışma bulanık regresyon alanında α-kesim tabanlı yöntemlerin özellikle çoklu bağlantı ve belirsizlik sorunlarına karşı güçlü çözümler sunduğunu ortaya koymakta, araştırmacılara ve uygulayıcılara yöntem seçimi ve parametre ayarı konusunda önemli rehberlik sağlamaktadır. Ayrıca, geliştirilen yaklaşımların pratik uygulamalarda ve farklı disiplinlerde geniş bir kullanım potansiyeline sahip olduğu görülmektedir. Gelecekteki çalışmaların, mevcut yöntemlerin kapsamını genişletmek, performansını artırmak ve yeni bulanık veri türleri için uyarlanabilirlik sağlamak yönünde yoğunlaşması önerilmektedir.

Benzer Tezler

Tez No
596964
Medyan sıralı küme örneklemesi kullanılarak shrinkage tahmini
Shrinkage estimation using median ranked set sampling
KÜBRA GÜRSOY
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
İstatistik Gazi Üniversitesi
İstatistik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MERAL EBEGİL
Tez No
661231
Lojistik elastik net yönteminin alternatif yöntemlerle karşılaştırılması
Comparison of the logistic elastic net method with alternative methods
SEVİM SİMGE UYSAL
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
İstatistik Eskişehir Osmangazi Üniversitesi
İstatistik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ARZU ALTIN YAVUZ
Tez No
820294
Bayesian variable selection in circular regression models using lasso
Dairesel regresyon modellerinde lassoya dayalı Bayesçi değişken seçimi
ONUR ÇAMLI
Doktora
İngilizce
2023
İstatistik Orta Doğu Teknik Üniversitesi
İstatistik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ZEYNEP IŞIL KALAYLIOĞLU AKYILDIZ
PROF. DR. ASHİS SENGUPTA
Tez No
783965
Polipropilen malzemelerde mekanik özellikler ve geometrik boyutlandırma için proses parametrelerinin deney tasarımı, duyarlılık analizleri, istatistiksel analizi ve optimizasyonu
Design of experiments, sensitivity analysis, statistical analysis and optimization of process parameters for mechanical properties and geometric dimensioning in polypropylene materials
YASİN BALLI
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
Makine Mühendisliği İstanbul Teknik Üniversitesi
Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ OĞUZ ALTAY
Tez No
684563
Atenolol yüklenmiş poli(akrilik asit) bazlı hidrojel sistemlerinin kontrollü salımının incelenmesi ve karakterizasyonu
Investigation and characterization of the controlled release of atenolol loaded poly(acrylic acid) based hydrojel systems
SİNEM DEMİR
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
Kimya İstanbul Teknik Üniversitesi
Kimya Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AYŞEGÜL GÖLCÜ

Geri Dön