Kaba çaprazlanmış modüller
Rough crossed module
- Tez No: 1002782
- Danışmanlar: DOÇ. DR. SELİM ÇETİN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Burdur Mehmet Akif Ersoy Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu çalışmada, grup teorisi ve cebirsel topoloji kapsamında önemli bir yere sahip olan çaprazlanmış modül kavramı, kaba küme teorisi ve kaba gruplar çerçevesinde ele alınarak kaba çaprazlanmış modüller tanıtılmıştır. Çalışmanın temel amacı, klasik çapraz-lanmış modüllerin belirsizlik içeren ortamlarda nasıl genelleştirilebileceğini incelemek ve kaba kümelerin yaklaşım temelli yapısını bu kurama dâhil etmektir. Bu doğrultuda, kaba gruplar arasındaki etki kavramı ele alınmış ve bu etki kullanı-larak kaba çaprazlanmış modüller için uygun bir aksiyomatik yapı önerilmiştir. Tanımla-nan yapıların matematiksel olarak tutarlı olduğu gösterilmiş ve kaba çaprazlanmış modül-lerin yalnızca teorik olarak değil, somut örnekler üzerinden de gerçekleştirilebildiği orta-ya konmuştur. Çalışmada ayrıca kaba alt çaprazlanmış modüller ve değişmelilik gibi temel kav-ramlar kısaca incelenmiş, klasik çaprazlanmış modüllerle olan benzerlikler ve farklılıklar vurgulanmıştır. Elde edilen sonuçlar, klasik çaprazlanmış modüllerin kaba çaprazlanmış modüllerin özel bir durumu olduğunu ve kaba bağlamda yeni ve özgün yapıların ortaya çıktığını göstermektedir. Sonuç olarak, bu tez kaba küme teorisi ile çaprazlanmış modül teorisini bir araya getirerek belirsizlik içeren cebirsel yapıların incelenmesine yönelik genel bir çerçeve sun-makta ve bu alanda yapılacak ileri çalışmalar için temel oluşturmaktadır.
Özet (Çeviri)
In this study, the concept of crossed modules, which has an important role in group theory and algebraic topology, is examined within the framework of rough set theory and rough groups, and the notion of rough crossed modules is introduced. The main aim of the study is to investigate how classical crossed modules can be generalized in environments involving uncertainty and to incorporate the approximation-based struc-ture of rough sets into this theory. For this purpose, the notion of group action between rough groups is considered, and an appropriate axiomatic structure for rough crossed modules is proposed by means of this action. It is shown that the defined structures are mathematically consistent and that rough crossed modules can be realized not only theoretically but also through conc-rete examples. Furthermore, fundamental concepts such as rough sub-crossed modules and com-mutativity are briefly examined, and similarities and differences between classical cros-sed modules and their rough counterparts are highlighted. The results obtained demonst-rate that classical crossed modules constitute a special case of rough crossed modules and that new and original structures emerge in the rough setting. In conclusion, this thesis provides a general framework for the study of algebraic structures involving uncertainty by combining rough set theory and crossed module the-ory, and it establishes a foundation for future research in this area.
Benzer Tezler
- Dikotik dinleme testinde ses türlerinin davranışsal ve hemodinamik yanıtlara etkisi
The effect of sound types on behavioral and hemodynamic responses in the dichotic listening test
EMRE ESKİCİOĞLU
Doktora
Türkçe
2023
BiyofizikDokuz Eylül ÜniversitesiBiyofizik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ÇAĞDAŞ GÜDÜCÜ
PROF. DR. MURAT ÖZGÖREN
- Kaba yemlerin değerlendirilmesinde peynir suyundan yararlanma olanakları
Başlık çevirisi yok
İBRAHİM KAYA