Sonsuz boyutlu kötü tanımlı varyasyonel problemlerin regülarizasyonu
Regularization of infinite dimentional ill-posed variational problems
- Tez No: 1003536
- Danışmanlar: DOÇ. DR. GÖKHAN GÖKSU
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Mühendisliği Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Sonsuz boyutlu uzaylarda tanımlanmış varyasyonel problemlerde çözümün varlığı ve tekliği her zaman garanti edilememektedir. Bu durum, kötü tanımlı problemlerin incelenmesini ve uygun regülarizasyon yöntemlerinin geliştirilmesini gerektirmektedir. Bu zorluklardan hareketle, bu tez kapsamında sonsuz boyutlu uzaylarda tanımlanan kötü tanımlı varyasyonel problemlerin nasıl çözüme ulaştırılabileceği incelenmektedir. Bu çerçevede, bu problemlerde çözümün bulunamadığı veya çözümün benzersiz olarak bulunamadığı durumlarda problemi yeniden tasarlamayı mümkün kılan bazı regülarizasyon yaklaşımları önerilmiştir. Bu yaklaşımların uygulaması olarak, amaç fonksiyonelinin ikinci mertebe Fréchet türevinin tekil veya tekile yakın davrandığı, kötü tanımlı sonsuz boyutlu optimizasyon problemlerinde uygulanabilecek bir Newton yöntemi için regülarizasyon teknikleri önerilmiştir. Önerilen yöntem, sonsuz boyutlu uzaylarda tanımlanan bir en küçük kareler probleminde açıklayıcı bir örnek ile sunulmuştur.
Özet (Çeviri)
In infinite-dimensional variational problems, the existence and uniqueness of a solution cannot always be guaranteed. This situation calls for the study of ill-posed problems and the development of suitable regularization techniques. Motivated by these challenges, this thesis investigates how ill-posed variational problems defined on infinite-dimensional spaces can be brought to a well-posed solution framework. In this context, several regularization approaches are proposed that enable a reformulation of the problem in cases where a solution does not exist or cannot be determined uniquely. As an application of these approaches, regularization techniques are developed for a Newton method applicable to ill-posed infinite-dimensional optimization problems in which the second-order Fréchet derivative of the objective functional is singular or nearly singular. The proposed method is demonstrated through an illustrative example based on a least-squares problem formulated in an infinite-dimensional setting.
Benzer Tezler
- Joint calibration and reconstruction for focal plane array imaging
Odak düzlemi dizisi görüntüleme için birleşik kalibrasyon ve geriçatım
MUHAMMET UMUT BAHÇECİ
Yüksek Lisans
İngilizce
2023
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ENDER METE EKŞİOĞLU
- Havayolu çizelgeleme problemlerinde yeni bir sağlam çizelgeleme yaklaşımı: Sağlam uçak rotalama
A new approach for robust scheduling in airline scheduling problems: Robust aircraft routing
AYKAN AKINCILAR
Doktora
Türkçe
2018
Endüstri ve Endüstri MühendisliğiGazi ÜniversitesiEndüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ERTAN GÜNER
- A Configuration of systematic approaches for drinking water distribution problem in metropolitan areas
Başlık çevirisi yok
SELİM KAHVECİOĞLU
Doktora
İngilizce
1997
Mühendislik Bilimleriİstanbul Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SELİME SEZGİN
- Yüksek katlı yapılarda yapı-kazık-zemin dinamik etkileşiminin iki boyutlu olarak incelenmesi
2d analysing of dynamic soil-pile-structure interaction for high rise buildings
DENİZ KURT
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AYFER ERKEN
- 3D scalar imaging of dielectric objects buried under a rough surface
Engebeli yüzey altına gömülü dielektrik cisimlerin üç boyutlu skaler durumda görüntülenmesi
EVRİM TETİK
Doktora
İngilizce
2015
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesiİletişim Sistemleri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İBRAHİM AKDUMAN