Modülativ sıralamalar ve modülativ kafesler üzerine
On modulative orders and modulative lattices
- Tez No: 1003576
- Danışmanlar: DOÇ. DR. SELİM ÇETİN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Burdur Mehmet Akif Ersoy Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde, klasik sıralama teorisi ve kafes teorisinin temel kavramları, parametreye bağlı bir bakış açısıyla genelleştirilerek modülativ sıralamalar ve modülativ kafesler kav-ramları ayrıntılı biçimde incelenmiştir. Çalışmanın temel motivasyonu, tekil bir sıralama bağıntısının, toleranslı karşılaştırmalar, yaklaşık kapsama ilişkileri ve parametreye duyarlı yapıları modellemede yetersiz kalmasıdır. Bu doğrultuda, sıralama ilişkileri tek bir bağın-tı yerine, pozitif reel sayılar yarı grubu üzerinde tanımlı bağıntı aileleri aracılığıyla ele alınmıştır. Tezde öncelikle, modülativ sıralı kümeler tanımlanmış ve bu yapıların klasik kısmî sıralı kümelerin doğal bir genelleştirmesi olduğu gösterilmiştir. Modülativ yansıma, mo-dülativ ters simetri ve modülativ geçişmelilik gibi temel özellikler ayrıntılı biçimde ince-lenmiş; klasik sıralamaların bu çerçevede özel bir durum olarak elde edildiği ortaya kon-muştur. Ayrıca, modülativ sıralı ve modülativ önsıralı kümeler üzerinde tanımlanan denklik bağıntıları aracılığıyla, bu yapıların doğal olarak topolojik yapılar ürettiği göste-rilmiştir. Çalışmanın devamında, modülativ sıralı kümeler üzerinde tanımlanan modülativ kafes kavramı ele alınmıştır. Klasik infimum ve supremum işlemleri, parametreye bağlı 𝑎-infimum ve 𝑎-supremum işlemleri aracılığıyla genelleştirilmiş; bu işlemlerin varlığı, temel cebirsel özellikleri ve klasik kafes teorisi ile olan ilişkileri ayrıntılı biçimde incelenmiştir. Özellikle, modülativ kafeslerin klasik kafeslerden ayrıldığı noktalar vurgulanmış ve bu farklılıklar örnekler aracılığıyla somutlaştırılmıştır. Ayrıca tezde, modülativ sıralamaların genelleştirilmiş metrik yapılarla olan ilişkisi ele alınmış; Lawvere metrikleri ve modülativ metrik uzaylar ile modülativ sıralamalar arasındaki bağlantılar ortaya konmuştur. Bu bağlamda, modülativ sıralamaların yalnızca cebirsel değil aynı zamanda metrik ve topolojik açıdan da zengin bir yapı sunduğu göste-rilmiştir. Sonuç olarak bu tez, modülativ sıralamalar ve modülativ kafesler aracılığıyla sıra-lama teorisi, kafes teorisi, genelleştirilmiş metrik yapılar ve topoloji arasında bütüncül bir kuramsal çerçeve sunmakta; parametreye bağlı sıralama kavramlarının matematiksel tutarlılığını ve uygulanabilirliğini ortaya koymaktadır.
Özet (Çeviri)
In this thesis, the fundamental concepts of classical order theory and lattice theory are generalized from a parameter-dependent perspective, and the notions of modulative orderings and modulative lattices are examined in detail. The main motivation of this study arises from the inadequacy of a single ordering relation to model tolerance-based comparisons, approximate inclusion relations, and parameter-sensitive structures. Accor-dingly, ordering relations are considered not as a single relation, but as families of relati-ons defined over the semigroup of positive real numbers. First, modulative ordered sets are introduced, and it is shown that these structures constitute a natural generalization of classical partially ordered sets. Fundamental pro-perties such as modulative reflexivity, modulative antisymmetry, and modulative transi-tivity are investigated in detail, and it is demonstrated that classical orderings appear as special cases within this framework. Moreover, it is shown that the equivalence relations induced by modulative ordered and modulative preordered sets naturally generate asso-ciated topological structures. Subsequently, the concept of a modulative lattice defined on modulative ordered sets is studied. The classical infimum and supremum operations are generalized via pa-rameter-dependent 𝑎-infimum and 𝑎-supremum operations, and the existence of these operations, their basic algebraic properties, and their relationships with classical lattice theory are analyzed in detail. In particular, the distinctions between modulative lattices and classical lattices are emphasized and illustrated through explicit examples. In addition, the relationships between modulative orderings and generalized met-ric structures are investigated. The connections between Lawvere metrics, modulative metric spaces, and modulative orderings are established, demonstrating that modulative orderings provide not only an algebraic framework but also a rich metric and topological structure. In conclusion, this thesis presents a unified theoretical framework connecting or-der theory, lattice theory, generalized metric structures, and topology through modulati-ve orderings and modulative lattices, and it reveals the mathematical consistency and applicability of parameter-dependent ordering concepts.
Benzer Tezler
- Dövüş sporcularında nörobilişsel ve nöromüsküler egzersizlerin motorik performans ve psikolojik yanıtlar üzerindeki akut etkilerinin kontrollü randomize crossover analizi
Acute effects of neurocognitive and neuromuscular exercises on motor performance and psychological responses in combat sport athletes: A controlled randomized crossover study
İBRAHİM HALİL KURTOĞULLARI
- Magnezyumun endometrı̇yum kanserı̇nde tümörogenezüzerı̇ndekı̇ etkı̇sı
Effect of magnesium on tumorogenesis in endometrial cancer
ZARNIGAR GADIRLI
Tıpta Uzmanlık
Türkçe
2025
Kadın Hastalıkları ve DoğumBursa Uludağ ÜniversitesiKadın Hastalıkları ve Doğum Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. YAKUP YALÇIN
- Fotogrametrik amaçlı kullanılan tarayıcıların radyometrik ve geometrik doğruluğunun araştırılması
Research for the radiometric and geometric accuracy of the scanners utilized for photogrammetric purposes
MURAT YAKAR
Doktora
Türkçe
2002
Jeodezi ve FotogrametriSelçuk ÜniversitesiJeodezi ve Fotogrametri Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. FERRUH YILDIZ
- Asenkron motorlarda darbe genişlik modülasyonlu frekans çevirici ile hız denetimi
The Speed control of induction motors with pulse width modulation frequency converter
FATİH ATALAY
Yüksek Lisans
Türkçe
1990
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF.DR. M. EMİN TACER