Geri Dön

Diferansiyel denklemlerin monte carlo metodları ile çözümü

Solution of differential equations using monte carlo methods

PDF İndir

  1. Tez No: 1003681
  2. Yazar: MEDET DEMİR
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. DERYA ARSLAN
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2025
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Bitlis Eren Üniversitesi
  10. Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.

Özet

Bu tez çalışmasında, diferansiyel denklemlerin sayısal olarak çözümünde Monte Carlo metotlarının etkinliği araştırılmış ve bu yöntemlerin çeşitli türdeki diferansiyel denklemlere uygulanabilirliği detaylı bir şekilde incelenmiştir. Özellikle singüler, singüler pertürbasyonlu, gecikmeli ve Volterra tipindeki integro-diferansiyel denklemlerin yaklaşık çözümleri ele alınmıştır. Çalışmanın temel yaklaşımı, diferansiyel denklemlerin integral denklemlere dönüştürülmesi ve bu yeni formülasyonların Monte Carlo metotları kullanılarak çözümlenmesidir. Tezdeki bazı örnekler diğer integral metotları ile de çözülmüş ve karşılaştırmalar yapılmıştır. Monte Carlo metotları, çözüm uzayında rastgele örnekleme yaparak yaklaşık çözümler elde etmeye olanak tanıyan istatistiksel yaklaşımlardır. Bu çalışmada, klasik deterministik nümerik yöntemlerin yetersiz kaldığı veya çözümünün zorlaştığı durumlarda, Monte Carlo metotlarının sağladığı esneklik ve güçlü yaklaşım yetenekleri vurgulanmıştır. Rassal sayılar kullanılarak integral ifadelerin yaklaşık değerleri hesaplanmış, bu sayede ilgili diferansiyel denklemlerin çözümlerine ulaşılmıştır. Tez kapsamında ilk olarak Monte Carlo metodunun teorik temelleri sunulmuş, rassal sayı üretimi ve örnekleme teknikleri detaylandırılmıştır. Ardından, farklı tipteki diferansiyel denklemler için integral formülasyonları elde edilerek Monte Carlo yaklaşımıyla çözümleri gerçekleştirilmiştir. İntegral denklemler üzerinden yapılan uygulamalar, Monte Carlo yönteminin geniş kapsamlı kullanım potansiyelini göstermektedir.

Özet (Çeviri)

In this thesis, the effectiveness of Monte Carlo methods in the numerical solution of differential equations was investigated, and the applicability of these methods to various types of differential equations was examined in detail. Specifically, approximate solutions for singular, singularly perturbed, delayed, and Volterra-type integro-differential equations were addressed. The core approach of the study involves transforming differential equations into integral equations and solving these new formulations using Monte Carlo methods. Some examples in the thesis were also solved using other integral methods, and comparisons were made. Monte Carlo methods are statistical approaches that enable the derivation of approximate solutions by performing random sampling in the solution space. In this study, the flexibility and powerful approximation capabilities of Monte Carlo methods were emphasized in cases where classical deterministic numerical methods fall short or become challenging to apply. By using random numbers, approximate values of integral expressions were calculated, thereby obtaining solutions to the relevant differential equations. Within the scope of the thesis, the theoretical foundations of the Monte Carlo method were first presented, and random number generation and sampling techniques were detailed. Subsequently, integral formulations for different types of differential equations were derived, and their solutions were obtained using the Monte Carlo approach. The applications performed on integral equations demonstrate the broad-ranging potential of the Monte Carlo method.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    430774

    Dang humması hastalığının rastgele etkiler altında matematiksel modellenmesi

    Mathemati̇cal modelling of dang disease under laplacian rondom effects

    MOHAMMED SHAHEEN NAJMULDEEN NAJMULDEEN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2016

    MatematikKaradeniz Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. TÜLAY KESEMEN

  2. Tez No

    365581

    Simulating stochastic differential equations using ito-taylor schemes

    Stokastik diferansiyel denklemlerin ıto-taylor metodları kullanılarak simülasyonu

    EKİN BAYLAN

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2014

    MatematikOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Finansal Matematik Ana Bilim Dalı (disiplinlerarası)

    YRD. DOÇ. DR. YELİZ YOLCU OKUR

    DOÇ. DR. ÖMÜR UĞUR

  3. Tez No

    517427

    Behavior of first order differential equations through a monte carlo based algorithm

    Birinci mertebeden diferansiyel denklemlerin monte carlo temelli algoritma ile davranışı

    HANDE USLU

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2018

    MatematikYıldız Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. MURAT SARI

  4. Tez No

    216314

    Linearization of stochastic differential equations driven by levy processes

    Levy süreçleriyle sürülmüş stokastik diferansiyel denklemlerin doğrusallaştırılması

    İSMAİL İYİGÜNLER

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2008

    MatematikKoç Üniversitesi

    Matematik Bölümü

    DOÇ. DR. MİNE ÇAĞLAR

  5. Tez No

    270262

    Libor market model

    Libor piyasa modeli

    CEREN EDA CAN

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2010

    İstatistikHacettepe Üniversitesi

    İstatistik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. GÜL ERGÜN

Geri Dön