Linearization of stochastic differential equations driven by levy processes
Levy süreçleriyle sürülmüş stokastik diferansiyel denklemlerin doğrusallaştırılması
- Tez No: 216314
- Danışmanlar: DOÇ. DR. MİNE ÇAĞLAR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, İstatistik, Mathematics, Statistics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2008
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Koç Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Bölümü
- Bilim Dalı: Hesaplamalı Bilimler ve Mühendislik Ana Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 75
Özet
Sıçramalı stokastik diferansiyel denklemler, ani rassal değişimleringörüldüğüsistemleri temsil etmeleri nedeniyle fizik, finansve mühendislik alanlarında önemli bir yer tutar. Bu denklemlerinanalitik çözümleriise sadece temeldeki stokastik süreçlerin incelenmesini değil,aynı zamanda sayısal yöntemlerin sınanmasını da sağlamaktadır. Buyüzden doğrusal olmayan stokastik diferansiyel denklemler için analitikçözüm yöntemleri son derece önemlidir.Bu çalışmada, Wiener ve compound Poisson süreçleriyle yani sonluetkinliğesahip Lévy süreçleriyle sürülmüş, tek boyutlu doğrusal olmayan stokastikdiferansiyeldenklemleri ele almaktayız. Doğrusallaştırma ölçütleri ortaya çıkarılıp,denklemleri doğrusallaştırmak için gerekli dönüşümler bulunmuştur. Adidiferansiyel denklemlerde bilinen integrasyon çarpan yöntemi stokastikdiferansiyeldenklemlere uyarlanarak, doğrusal denklemlerin çözümleri eldeedilmektedir.Doğrusallaştırma yöntemimiz, sıçrama terimi içeren Cox-Ingersoll-Rossmodeli, log-ortalamaya çekilen fiyatlama modeli ve geometricOrnstein-Uhlenbeck denklemi gibi çeşitli stokastik diferansiyeldenklemleri çözmek için uygulanmıştır.Bulduğumuz analitik çözümler, sözü geçen denklemlerin Euler ve Maghsoodisayısal yöntemleriyle yaklaştırımlarıyla karşılaştırılmıştır.Çözümlerin beklenen değeri ise Monte Carlo yöntemi ile kestirilmiştir.
Özet (Çeviri)
Stochastic differential equations with jumps are important in physics,finance and engineering as they represent systems with sudden randomeffects. Analytical solutions of stochastic differential equations not onlyallow us to study the underlying stochastic processes, but also provide themeans to test the numerical schemes. Therefore, analytical methods for theintegration of nonlinear stochastic differential equations are of paramountimportance.We consider linearizing transformations of the one-dimensional nonlinearstochastic differential equations driven by Wiener and compound Poissonprocesses, namely finite activity L\'{e}vy processes. We presentlinearizability criteria and derive the required transformations. Weintroduce a stochastic integrating factor method to solve the linearizedequations and provide closed-form solutions.We apply our method to a number of stochastic differential equationsincluding Cox-Ingersoll-Ross short-term interest rate model, log-meanreverting asset pricing model and geometric Ornstein-Uhlenbeck equation allwith additional jump terms. We use their analytical solutions to evaluatethe accuracy of the numerical approximations obtained from Euler andMaghsoodi discretization schemes. The means of the solutions are estimatedthrough Monte Carlo method.
Benzer Tezler
- Mathematical modelling of arabidopsis flowering time gene regulatory network
Arabidopsis çiçeklenme zamanı gen düzenleyici ağının matematiksel modellenmesi
EMRAH HASPOLAT
Doktora
İngilizce
2018
BiyoistatistikUniversity of Northumbria at NewcastleMatematik Ana Bilim Dalı
DR. BENOIT HUARD
PROF. DR. MAIA ANGELOVA
- Stochastic patient appointment scheduling for chemotherapy
Belirsiz süreler altında kemoterapi randevularının çizelgelenmesi
NUR BANU DEMİR
Yüksek Lisans
İngilizce
2019
Endüstri ve Endüstri MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiEndüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ MELİH ÇELİK
DR. ÖĞR. ÜYESİ SERHAT GÜL
- Coordinated generation and transmission expansion planning in power systems
Elektrik güç sistemlerinde üretim ve iletim hattının koordineli planlanması
OSMAN ALTUN
Yüksek Lisans
İngilizce
2024
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiDokuz Eylül ÜniversitesiElektrik ve Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ENGİN KARATEPE
- Manipulatör kontrolü için çok değişkenli adaptif PID regülatör
Multivariable adaptive pid regulatör for manipulator control
A.SELÇUK TEKDEMİR
- Stochastic characterization and mathematical analysis of feedforward linearizers
İleribesleme doğrusallaştırıcıların stokastik karakterizasyonları ve matematiksel analizleri
ARSLAN HAKAN COŞKUN
Doktora
İngilizce
2003
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ŞİMŞEK DEMİR
