Algebraic and generalized numerical constructions of mubs: towards an exploration in non-prime dimensions
Kat'ların cebirsel ve genelleştirilmiş sayısal inşası: Asal olmayan boyutlarda bir keşfe doğru
- Tez No: 1004735
- Danışmanlar: PROF. DR. MEHMET ZAFER GEDİK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Fizik ve Fizik Mühendisliği, Physics and Physics Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Sabancı Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Fizik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Fizik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Karşılıklı Adil Tabanlar (KAT'lar), kuantum teorisinde temel bir yapı teşkil etmekle beraber kuantum durum tomografisi için en uygun ölçüm yöntemini sağlamaktadır. Boyutun (d) asal sayı ya da asal sayı kuvveti olduğu durumlarda d+1 KAT'tan oluşan oluşan azami sayıdaki kümeler için analitik inşa yöntemleri mevcut olsa da, asal kuvveti olmayan boyutlarda bu tür azami miktarda KAT'ların varlığı hala açık bir problemdir. Burada, söz konusu varlık problemini ele almak amacıyla KAT'ların cebirsel ve geometrik yapıları incelenmiştir. Öncelikle iki cebirsel yöntem gözden geçirilmektedir: Weyl-Heisenberg (WH) grubuna dayalı operatör-cebirsel inşa ve bağıl fark kümelerini kullanan kombinatoryal yaklaşım. Ardından, genelleştirilmiş bir sayısal inşa yöntemi tanıtılmaktadır. Geleneksel yöntemlere karşın bu yöntem, bir grup yapısına veya belirli cebirsel çerçevelere dayanmaksızın, KAT'ları Gram matrisi aracılığıyla üretmektedir. Bu inşa, Gram matrisinin üçüncü ve dördüncü dereceden izlerinden türetilen skaler kısıtlamalar yoluyla KAT'ların geometrik yapısını belirlemektedir. Elde edilen yapıları incelemek için, Bargmann değişmezlerini, özellikle üçlü çarpım tensörünü, ve bunların otomorfizma gruplarını kullanan bir sınıflandırma çerçevesi kullanılmıştır. Bu yöntem, bu yapıların simetrilerine dayalı olarak, denk olmayan KAT ailelerinin tanımlanmasına olanak tanır. 3., 4. ve 5. boyutlardaki sayısal incelemelerimiz, elde edilen çözümlerin WH grubu yapısına sahip olduklarını ve Clifford grubu ile izomorfik simetri grubuna sahip olduklarını göstermektedir. 6. boyuttaki inceleme, sınırlı sayısal denemeler ile azami miktarda KAT kümesi sağlamamış olsa da, geliştirilen çerçeve, asal kuvveti olmayan boyutlardaki ileri araştırmalar ve KAT'ların sınıflandırılması için güçlü bir araç sunmaktadır.
Özet (Çeviri)
Mutually Unbiased Bases (MUBs) constitute a fundamental structure in quantum theory, providing the optimal measurement scheme for quantum state tomography. While in prime and prime-power dimensions (d) analytical constructions exist for the maximal set of d+1 MUBs, the existence of such maximal sets in non-prime-power dimensions remains an open question. This thesis explores the algebraic and geometric structures of MUBs to address this existence problem. The study first reviews two established algebraic methods: the operator-algebraic construction based on the Weyl-Heisenberg (WH) group and the combinatorial approach utilizing relative difference sets. Following this, a generalized numerical construction method is introduced. Unlike traditional methods, this approach generates MUBs via the Gram matrix without relying on \textit{a priori} group structure or specific algebraic frameworks. The construction enforces the geometric properties of MUBs through scalar constraints derived from third and fourth-order traces of the Gram matrix. To analyze the resulting structures, a classification framework is employed using Bargmann invariants — specifically the triple product tensor — and their automorphism groups. This method allows for the identification of inequivalent MUB families based on their inherent symmetries. Numerical applications of this method in dimensions 3, 4, and 5 demonstrate that all constructed solutions have the underlying group structure of the WH group, possessing symmetry groups isomorphic to the Clifford group. While the investigation in dimension 6 yielded no maximal MUB sets within the limited scope of numerical trials, the developed framework provides a robust tool for future exploration of composite dimensions and the classification of MUBs.
Benzer Tezler
- A New cryptanalysis method of cellular automata based encryption systems
Hücresel otomata tabanlı şifreleme sistemleri için yeni bir şifre analiz yöntemi
ALİ MURAT APOHAN
Doktora
İngilizce
2000
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiDOÇ.DR. M. ERTUĞRUL ÇELEBİ
- Zemin mühendisliğinde gerilme şekil değiştirme davranışının sonlu elemanlar yöntemiyle incelenmesi
Stress-strain analysis by finite element method in geotechnical engineering
ELİF YILMAZ
- Robot kollarda optimum hareket sentezi
Optimal trajectory synthesis for manipulation robots
ÖZGÜR TURHAN
- Kutu kesitli kirişlerin eğilme, burulma ve bozulma etkilerine göre analizi
Başlık çevirisi yok
AHMET BUDAK
Yüksek Lisans
Türkçe
1987
İnşaat MühendisliğiKaradeniz Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. İLHAN SUNGUR
- Bulanık çok modlu kaynak kısıtlı proje çizelgeleme problemlerinin çözümü için matematiksel bir model
A mathematical model for the solution of the fuzzy multi mode resource-constrained project scheduling problems
ÖMER ATLI
Doktora
Türkçe
2012
Endüstri ve Endüstri MühendisliğiHava Harp Okulu KomutanlığıEndüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. CENGİZ KAHRAMAN