Genelleştirilmiş Weyl uzaylarında eğri şebekeleri teorisi
Theory of nets of curves in generalized Weyl spaces
- Tez No: 100725
- Danışmanlar: PROF.DR. ABDÜLKADİR ÖZDEĞER
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 1999
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 46
Özet
GENELLEŞTİRİLMİŞ WEYL UZAYLARINDA EGRI ŞEBEKELERİ TEORİSİ ÖZET Simetrik bir V konneksiyonuna ve V tarafından korunan simetrik, konform bir g metrik tensörüne sahip n-boyutlu bir manifolda Weyl uzayı denir. Buna göre, yerel koordinatlarda Vkgn ~2Tkgij = 0, (1) olacak şekilde bileşenleri Tk (k = 1,2,...,n) olan bir T kovaryant vektör alanı mevcuttur. Böyle bir Weyl uzayını Wn(V,g,T) ile gösterelim. T vektör alanına Weyl uzayının komplemanter vektör alanı denir. r*-fc, V konneksiyonunun katsayılarını gösterrnek üzere (1) ile verilen uygunluk koşulundan elde edilir. Asimetrik bir V* konneksiyonuna ve V konneksiyonu tarafından korunan asimetrik, konform g* metrik tensörüne sahip n-boyutlu bir manifolda genelleştirilmiş Weyl uzayı denir. Buna göre, yerel koordinatlarda, Vk*-2T^*. = 0, (2) olacak şekilde bileşenleri Tk* (k = 1,2,...,n) olan bir T kovaryant vektör alanı mevcuttur. T vektör alanına genelleştirilmiş Weyl uzayının komplemanter vektör alanı denir. Böyle bir genelleştirilmiş Weyl uzayını W*(V*,#*, T*) ile gösterelim. W"(V, g,T) uzayına W*(V*,g',T) genelleştirilmiş Weyl uzayının eş-uzayı denir. Burada g, g tensörünün simetrik kısmıdır. ivDört bölüm içeren bu çalışmanın birinci bölümünde, genelleştirilmiş W*(W,g,T) Weyl uzayı ve bunun eş-uzayı ile ilgili temel tanım ve özellikler verilmiştir. g tensörünün g~ ' = A g konform dönüşümü altında A = Xp A şeklinde değişen A büyüklüğüne g tensörünün {p} ağırlıklı bir uydusu denir. A uydusunun V and V konneksiyonlarına göre, VA ve vA ile gösterilen kovaryant türevleri sırasıyla VkA = VkA-pTkA (3) ve VlA = VkA-PT*kA (4) ile tanımlanmıştır. n-boyutlu bir Weyl uzayında tanımlanmış lineer bağımsız ^, \, ??., vn vektör alanları tarafından oluşturulan sisteme bir şebeke denir ve 8 = ( vx, ^,..., vn ) ile gösterilir. Wn (W,g,T) uzayına ait 8 = (^, v2,..., vn) şebekesinin her bir vektör alanı geriye kalan vektör alanlarının integral eğrileri boyunca paralel kayıyorsa 8 şebekesine birinci cins Chebyshev şebekesi denir. Eğer 8 şebekesine ait n - 1 boyutlu alan elemanları geriye kalan vektör alanının integral eğrileri boyunca paralel kayıyorsa şebeke ikinci cins Chebyshev şebekesi adını alır. İ=T*? (r*s) > h = f»$ (r^5) > H&V* (*,c,r,' = l,2,...,n) şeklinde tanımlanan r, p, n fonksiyonlarına 8 şebekesinin, sırasıyla, birinci cins Chebyshev, ikinci cins Chebyshev ve geodezik eğrilikleri; ?: = t vfcr' = i;î. h = -&kvk% = pTvi, e^v^vi^vi vektör alanlarına da şebekenin, sırasıyla, birinci cins Chebyshev, ikinci cins Chebyshev ve geodezik vektör alanları denir. Burada (3) sembolü s indisi üzerine toplam alınmayacağını göstermektedir. n *. n. 8 şebekesi için Ş^ bi = 0 ise şebekeye b-şebekesi, ^ cl = 0 olması halinde s=l s=l * T ise şebekeye c-şebekesi adı verilir. Belirli bir r değeri için V [**>,-] = 0 ise, 8şebekesine r-metriksel Chebyshev şebekesi, r nin her değeri için V[kvi\ = O ise, şebekeye kuvvetli metriksel Chebyshev şebekesi denir. ikinci Bölümde, (2) uygunluk koşulunu kullanarak, asimetrik V* konneksiyonunun U-k katsayıları L)k = ^k + \i n« 9 w + nj» 9(hk) + n}* gfa } g*{H) = v)k + Q)k şeklinde elde edilmiştir. Burada f2*-fc, V konneksiyonunun burulma tensörünün bileşenleri, T%jk ise V konneksiyonunun katsayılarını göstermektedir. Genelleştirilmiş W*(V,g*,T) Weyl uzayına ve Wn(V,g,T) eş-uzayma ait 8 şebekesini gözönüne alalım. Once, 6 şebekesinin W*(V,g*,T) ve Wn(W,g,T) uzaylarına göre birinci cins Chebyshev eğrilikleri, ikinci cins Chebyshev eğrilikleri ve geodezik eğrilikleri. arasındaki ilişkiler bulunarak Wn(V,g,T) uzayına göre birinci cins, ikinci cins Chebyshev veya geodezik şebeke olan 6 şebekesinin W*(S7,g*,T) uzayına ait aynı cinsten bir şebeke olması için gerek ve yeter koşullar, sırasıyla, Vt
Özet (Çeviri)
THEORY OF NETS OF CURVES IN GENERALIZED WEYL SPACES SUMMARY An n- dimensional differentiable manifold having a symmetric connection V and a symmetric conformal metric tensor g preserved by V is called a Weyl space. In local coordinates we have the compatibility condition ykgij-2Tkgij = 0, (1) where Tk(k = 1, 2,..., n) are the components of the covariant vector field T called the complementary vector field of the Weyl space. Such a Weyl space will be denoted by Wn(V,g,T). Let Tljk denote the coefficients of the connection V. Then, from the compatibility condition given by (1) we get ^k^[jk]-{SiiTh + SihTj--gligikTl). An n-dimensional differentiable manifold having an asymmetric connection V and an asymmetric conformal metric tensor g* preserved by V is called a generalized Weyl space. In local coordinates, we then have v;^--2r^*. = o, (2) where Tk (k = 1,2,...,n) are the components of the covariant vector field T* called the complementary vector field of the generalized Weyl space which will be denoted by W*(V*, g*,T*). The Weyl space W“(V, g, T) is called the associate space to the generalized Weyl space W*(V*,g',T), where g is the symmetric part oig'. IXThis work contains four chapters. In Chapter I, the fundamental definitions and properties concerning the generalized Weyl space W*(V*,g*,T) and its associate Weyl space are given. An object A is called a satellite with weight {p} of the fundamental tensor g, if under a renormalization of g of the form 'g - X2 g it changes according to the rule A = Xp A. The prolonged covariant derivatives of the satellite A relative to V and V denoted respectively by V A and V A are defined by VkA = VkA-pTkA (3) and VlA = VkA-pT*kA. (4) A set of n linearly independent vector fields v,v,...,v defined on an n- dimensional Weyl space is called a net which will be denoted by S = (v v v ) u - \ 1 ) 2 ' ”' ' n ). The net 8 in WnÇV,g, T) is said to be a Chebyshev net of the first kind if every vector field belonging to 8 is parallelly translated along the integral curves of the remaining field of the net. The net 8 in Wn(V,g,T) is said to be a Chebyshev net of the second kind if every (n - l)-dimensional area element belonging to 8 is parallelly translated along the integral curves of the remaining field of the net. 3 The vector fields a1, b{, d defined respectively by are called the first Chebyshev, the second Chebyshev and the geodesic vector fields of the net 8 relative to W^Vj^T), where the symbol (s) indicates that the summation on s will not be made. The net 8 is said to be a b-net or a c-net if its Chebyshev vectors of the n s second kind and the geodesic vectors satisfy the respective conditions y^ b- = 0 s=land S3 c% - 0. If for a fixed r, the condition Vj* v^ = 0 holds, 6 is said to be a 8=1 ' metrically r-Chebyshev net where the bracket indicates the antisymmetrization. If this condition holds for all r = 1, 2,..., n the net is named as a strongly-metrically Chebyshev net. In Chapter II, by using the compatibility condition (2) we first obtain the coefficients LXjk of the asymmetric connection V in the form L)k = r)k + \ [ nhkl g*Uh) + n* 9ihk) + n% 5(*w) ] gw = rjk + Q)k where n*-fe and Vjk are, respectively, the components of the torsion tensor of the connection V and the coefficients of the Weyl connection V. We next consider the net 6 belonging to the generalized Weyl space W*(V,g*,T) and its associate Weyl space Wn(V,g,T) and find the relations between the first, the second Chebyshev curvatures and the geodesic curvatures of 6 relative to W*(V*, g*, T) and W"(V, g, T). Then we prove that, if the net 6 is a Chebyshev net of the first kind, the second kind or a geodesic net relative to Wn(V,
Benzer Tezler
- Weyl uzaylarında bazı özel eğri şebekeleri
Some special nets of curves in weyl spaces
NİL KOFOĞLU
Doktora
Türkçe
1997
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ABDÜLKADİR ÖZDEĞER
- Genelleştirilmiş kovaryant türevin weyl geometrisinde bazı uygulamaları
Some application of prolonged covariant derivative in weyl geometry
ELİF CANFES ÖZKARA
- Weyl uzaylarında yaklaşık Hermitsel ve yaklaşık Kaehler yapılar
Almost Hermitian, almost Kaehlerian structures in Weyl spaces
SEVİNÇ YILMAZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2010
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. FATMA ÖZDEMİR
- Weyl uzaylarında sonsuz küçük dönüşümler
İnfinitesimal transformations in weyl spaces
GÖRKEM ŞEVİK
Yüksek Lisans
Türkçe
2004
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
Y.DOÇ.DR. ELİF ÖZKARA CANFES