Geri Dön

Efficient and secure montgomery curves over tmvp-friendly primes for next-generation ecc

Tmvp-uyumlu asallar üzerinde verimli ve güvenli montgomery eğrileri ile yeni nesil eliptik eğri kriptografi

PDF İndir

  1. Tez No: 1008628
  2. Yazar: NERİMAN GAMZE ORHON KILIÇ
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. OĞUZ YAYLA
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrol, Mathematics, Computer Engineering and Computer Science and Control
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2026
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Uygulamalı Matematik Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Kriptografi Ana Bilim Dalı (disiplinlerarası)
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.

Özet

Eliptik e˘gri kriptografide kuantum sonrası hibrit sistemlere geçi¸s ve uzun vadeli veri koruma gereksinimleri, günümüz standartlarının çok ötesinde güvenlik düzeyi sunan, verimli ve sabit zamanlı uygulamalara elveri¸sli e˘grilere duyulan ihtiyacı giderek ar tırmaktadır. Bu tez, bu ihtiyaca yönelik olarak Montgomery formunda iki yeni eliptik e˘gri tasarlamakta, güvenlik analizlerini gerçekle¸stirmekte ve optimize edilmi¸s uygu lamalarını sunmaktadır: Crandall asalı p = 2545−3 üzerinde tanımlı, yakla¸sık 271 bit klasik güvenlik düzeyine sahip Curve5453 ve Mersenne asalı p = 2607 − 1 üzerinde tanımlı, yakla¸sık 302 bit güvenlik düzeyine sahip Curve6071. Curve6071, bugüne kadar önerilen SafeCurves uyumlu e˘griler arasında en yüksek güvenlik düzeyine sa hiptir. Her iki e˘gri de tamamen katı ve deterministik bir süreçle türetilmi¸stir: hem e˘grinin hem de ikinci dereceden bükülmesinin mertebesi 4ℓ biçiminde (ℓ asal) olacak ¸se kilde en küçük A ≡ 2 (mod 4)Montgomery katsayısı seçilmi¸s, ardından asal merte beli alt grubu üreten en küçük x-koordinatlı baz noktası belirlenmi¸stir. Bu yakla¸sım, Curve25519 ve Curve448 için izlenen üretim stratejisini yansıtmaktadır. SafeCurves çerçevesine göre yapılan güvenlik do˘grulaması, Curve6071'in 11 kriterin tamamını sa˘gladı˘gını, Curve5453'ün ise tamlık ko¸sulu dı¸sında kalan 10 kriteri kar¸sıladı˘gını gös termektedir

Özet (Çeviri)

As elliptic curve cryptography enters an era of hybrid post-quantum deployment and long-term data protection, there is growing demand for curves that combine security margins well beyond current standards with efficient, constant-time implementations. This thesis addresses that need through the design, security analysis, and optimized implementation of two new Montgomery-form elliptic curves: Curve5453, defined over the Crandall prime p = 2^545-3 with approximately 271 bits of classical security, and Curve6071, defined over the Mersenne prime p = 2^607-1 with approximately 302 bits, which is the highest security level among any SafeCurves-compliant curve to date. Both curves are generated through a fully rigid and deterministic procedure that selects the smallest Montgomery coefficient A ≡ 2 (mod 4) such that both the curve and its quadratic twist have near-prime order, and the smallest base-point x-coordinate generating the prime-order subgroup, mirroring the generation strategies of Curve25519 and Curve448. Security verification against the full SafeCurves framework confirms that Curve6071 satisfies all 11 criteria, while Curve5453 satisfies 10 of 11, lacking only completeness. The central technical contribution is the systematic application of Toeplitz Matrix-Vector Product (TMVP) decomposition to field arithmetic. Five radix representations are developed across the two underlying fields (three for F_{2^545-3} and two for F_{2^607-1}), four of which cast field multiplication as a Toeplitz matrix-vector product that admits tailored decomposition strategies. These reduce the number of single-precision multiplications required for field multiplication from 100 (schoolbook) to 77 (10-limb TMVP), 60 (9-limb two-level TMVP), and 54 (12-limb three-level TMVP), demonstrating that co-optimizing limb count, radix width, and TMVP structure yields multiplication counts well below what any single representation can achieve. The complete arithmetic pipeline, including the constant-time Montgomery ladder, Fermat-based inversion, and seventeen multiplication strategies, is implemented in portable C and benchmarked on ARM64 (Apple M1 Pro) and x86-64 (Intel Core i7-8565U). On ARM64, the best methods achieve 112 cycles for field multiplication on both curves, with scalar multiplication reaching 755,616 cycles for Curve5453 (26% faster than the DONNA baseline) and 853,337 cycles for Curve6071. A comparative assessment on x86-64 shows that Curve5453 reaches 1,674,139 cycles, approximately 1.8x slower than E-521's reported 943,000 cycles on Haswell, while providing 12 additional bits of security with portable C versus hand-optimized assembly; Curve6071 reaches 1,497,513 cycles, 1.6x slower despite 43 additional bits of security. An ECDH throughput comparison against OpenSSL 3.6.0 on ARM64 demonstrates that Curve5453 achieves 90.6% of NIST P-521's throughput with 12 extra bits of security, and both curves outperform Brainpool P-512 by factors of 3.1x to 3.4x despite operating over larger fields.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    751430

    A Hardware Efficient Elliptic Curve Accelerator for FPGA Based Cryptographic Applications

    FPGA tabanlı kriptografik uygulamalar için Verimli bir Eliptik EgriHızlandırıcı Donanımı

    MUHAMMAD KASHIF

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2019

    Elektrik ve Elektronik MühendisliğiMarmara Üniversitesi

    Elektronik ve Bilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DR. Department. MEMBER OF İHSAN ÇİÇEK

  2. Tez No

    756808

    Speed-oriented elliptic curve scalar multiplication

    Hız odaklı eliptik eğri skaler çarpma işlemi

    BERKAN EĞRİCE

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2022

    Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolYaşar Üniversitesi

    Bilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ HÜSEYİN HIŞIL

  3. Tez No

    178678

    Fast, compact and secure implementation of RSA on dedicated hardware

    RSA algoritmasının donanım üzerine hızlı, az alan kaplayan ve güvenli uygulaması

    ERSİN ÖKSÜZOĞLU

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2008

    Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolSabancı Üniversitesi

    Mühendislik ve Doğa Bilimleri Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ERKAY SAVAŞ

  4. Tez No

    293946

    Power efficient FPGA implementation of RSA algorithm

    RSA algoritmasının düşük güç tüketimli FPGA tasarımı

    DİLEK BAYHAN

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2010

    Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik Üniversitesi

    Bilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. SIDDIKA BERNA ÖRS YALÇIN

  5. Tez No

    792731

    Hardware implementation of a montgomery multiplier based low-power FIPS-compliant random prime number generator

    Montgomery çarpıcı tabanlı düşük güçlü FIPS uyumlu rastgele asal sayı üreteci donanım uyarlaması

    HALİL İBRAHİM KAYSİCİ

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2023

    Elektrik ve Elektronik MühendisliğiBoğaziçi Üniversitesi

    Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ İSMAİL FAİK BAŞKAYA

Geri Dön