Genelleştirilmiş pre-kapalı kümeler ve özellikleri
Generalized pre-closed sets and their properties
- Tez No: 1010274
- Danışmanlar: PROF. DR. AYHAN ERCİYES
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Aksaray Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bir X topolojik uzayında M⊆X kümesi için cl(int(M))⊆M ise M ye pre-kapalı küme, cl(int(cl(M)))⊆M ise M ye α-kapalı küme denir. Ayrıca M⊆G ve G açık olmak üzere cl(M)⊆G ise M ye g-kapalı küme denir. Burada klasik cl kapanış operatörü yerine pcl pre-kapanış alınarak genelleştirilmiş pre-kapalı (gp-kapalı) küme; açık küme yerine α-açık kümeler kullanılarak ise genelleştirilmiş pre-α-kapalı (gpα-kapalı) küme kavramları elde edilmektedir. gp-kapalı ve gpα-kapalı küme kavramları literatürde birçok topolog tarafından çalışılmıştır. Bu kümeler, klasik kapalı kümeleri kapsayan daha geniş bir sınıf oluşturmakta olup, kapalılığın daha zayıf fakat anlamlı genelleştirmeleridir. Ayrıca gp-süreklilik, gpα-süreklilik, gp-irresolute ve gpα-irresolute gibi fonksiyonların tanımlanmasında temel rol oynamaktadır. Bu fonksiyon sınıfları klasik sürekli fonksiyonlardan daha genel yapılardır. Bu tez çalışması altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, gp-kapalı ve gpα-kapalı küme kavramlarının tarihçesi ele alınmıştır. İkinci bölümde, g-kapalı kümeler ve bu kümelerin özellikleri ilgili teorem ve önermeler eşliğinde incelenmiştir. Üçüncü bölümde, gp-kapalı kümeler ve özellikleri araştırılmış; bu bağlamda teoremler ifade edilmiş ve ispatları verilmiştir. Dördüncü bölümde, gpα-kapalı kümeler α-kapalı kümeler kullanılarak tanımlanmış ve diğer kapalı küme türleriyle olan ilişkileri belirlenmiştir. Beşinci bölümde, bir fonksiyonun gp-sürekli, gpα-sürekli, gp-irresolute ve gpα-irresolute olma durumları incelenmiştir; bu fonksiyon sınıfları arasındaki geçişler araştırılmıştır. Çift gerektirme içermeyen durumlarda, teoremler ters örnekler verilerek destelenmiştir. Son bölümde ise tezden elde edilen sonuçlar sunulmuş ve yapılması planlanan çalışmalar için önerilerde bulunulmuştur.
Özet (Çeviri)
For a subset M⊆X of a topological space X, if cl(int(M))⊆M, then M is called a pre-closed set. If cl(int(cl(M)))⊆M, then M is called an α-closed set. Moreover, if M⊆G and G is an open set such that cl(M)⊆G, then M is called a g-closed set. By replacing the classical closure operator cl with the pre-closure pcl, one obtains the notion of a generalized pre-closed (gp-closed) set; similarly, by replacing open sets with α-open sets, one obtains the concept of a generalized pre-α-closed (gpα-closed) set. The notions of gp-closed and gpα-closed sets have been studied extensively in the literature by many topologists. These sets form a broader class that properly contains the classical closed sets and therefore represent meaningful yet weaker generalizations of closedness. In addition, they play a fundamental role in the definitions of gp-continuous, gpα-continuous, gp-irresolute, and gpα-irresolute function classes that are more general than classical continuous functions. This thesis consists of six chapters. In the first chapter, the historical development of gp-closed and gpα-closed sets is presented. The second chapter, examines g-closed sets and their properties through relevant theorems and propositions. The third chapter investigates gp-closed sets and their characteristics; corresponding theorems are stated and proved. In the fourth chapter, gpα-closed sets are defined via α-closed sets, and their relationships with other types of closed sets are established. The fifth chapter studies the conditions under which a function is gp-continuous, gpα-continuous, gp-irresolute, or gpα-irresolute, and the transitions among these function classes are analyzed. When no biconditional result is available, counterexamples are provided to support the theorems. Finally, the last chapter presents the conclusions obtained from the thesis and offers suggestions for possible future research.
Benzer Tezler
- İdeal topolojik uzaylarda açık ve kapalı kümelere bir yaklaşım
An approach to open and closed sets in ideal topological spaces
MERYEM ÖZCAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikYozgat Bozok ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ HÜRMET FULYA AKIZ
- Nötrosofik esnek topolojik uzaylarda nötrosofik esnek genelleştirilmiş kümeler
Neutrosophic soft generalized sets in neutrosophic soft topological spaces
ŞEYDA YAZGAN
- Soft topolojik uzaylar üzerine ve soft örtü tabanlı rough kümelerin tıp alanında uygulaması
On soft topological spaces and application of soft covering based rough sets in medicine
ZEHRA GÜZEL ERGÜL