Fatigue life analysis for non gaussian processes
Gausssal olmayan yük sistemlerinde ömür analizi
- Tez No: 1010317
- Danışmanlar: PROF. DR. ATA MUGAN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Makine Mühendisliği, Mechanical Engineering
- Anahtar Kelimeler: Gauss dağılımı, Gauss dönüşümü, Mekanik yorulma, Gaussian distribution, Gaussian map, Mechanical fatigue
- Yıl: 2026
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Makine Mühendisliği Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Mekanik yorulma, yapı ve makinelerin zamanla biriken hasar yüzünden ani yıkılmalarına yol açan bir süreçtir. Söz konusu gerilim yapıya hasar verecek kadar şiddetli olmasa da birçok tekrar sonunda yapının çökmesine yol açar. Bu tezde, Gauss dışı özellik gösteren gerilimlerin yorulma etkileri frekans uzayında incelenmiştir. Bu yolda ilk çalışmada sentetik veriler kullanılarak literatürdeki iki farklı dönüşüm yöntemi geniş bir sivrilik (kurtosis) – çarpıklık (skewness) bölgesinde karşılaştırılmıştır. Sonraki çalışmada yine sentetik veriler kullanılarak lognormal dağılım gösteren yüklenme için ömür düzeltme faktörü veren bir formül geliştirilmiştir. Üçüncü çalışmada ise sekizi literatürden alınan ve biri bu tezde geliştirilmiş olan dokuz dönüşüm metodu kullanılarak gerçek rüzgar etkisinde bir trafik işaretinin ayaklarının yorulma ömrü hesaplanmış ve kullanılan dönüşüm yönteminin ömüre etkileri karşılaştırılmıştır. Hizmet ömrünü bulmak için ömür hesaplamaları zaman uzayında veya frekans uzayında yürütülebilir. Zaman uzayında yapılan hesaplamalarda Palmgren-Miner'in hasar toplama kuralı ile yürütülür, burda hasar verici çevrimlerin hasarları toplanır. Ancak zamana bağlı karmaşık bir yükleme altında, hangi genlikte kaç çevrim olduğunu görmek kolay değildir. Bu konuda en güvenilir yöntem Matsuishi ve Endo'nun geliştirdiği“rainflow çevrim sayma”yöntemidir. Bir çok uygulamada kullanılmıştır ve referans yöntem olarak kabul edilir. Ancak yoğun hesaplamalar gerektirmektedir ve bu da özellikle uzun data zincirlerinde hesapsal yükü arttırıp aşırı bilgisayar gücü isteyebilmektedir. Bu nedenle çevrim sayılarını yaklaşık olarak frekans uzayında hesaplayan yöntemler de geliştirilmiştir. Frekans uzayındaki hesaplamalar Hızlı Fourier Dönüşümü ile daha kolay ve hesaplama açısından daha verimlidir. Frekans uzayında hasar bulunurken dağılımın spectral güç yoğunluğu kullanılarak çeşitli genliklerdeki çevrimlerle hangi sıklıkta karşılaşıldığı belirlenmekte, bu çevrim dağılımından da birim zamanda oluşan hasar elde edilmektedir. Bu da ancak yükleme dar bantlı ise ve Gauss dağılımına uyduğu takdirde geçerlidir. Bu durumda spectral momentlerde basit bir formül yardımı ile çıkartılabilir. Diğer taraftan birçok gerçek yüklenme geniş bantlıdır ve rüzgar ve dalga kuvvetleri gibi doğal yükler de doğası geregi Gauss dağılımına uymayan bir yapı gösterir. Ayrıca, mekanik sistemlerin cevabı da üzerlerine etkiyen yüklenmelere doğrusal bağımlı olmayabilir yani yükün dağılımı Gauss dağılımına uysa bile sistemin cevabı Gauss dağılımında olmayabilir. Gausssallık sivrilik ve çarpıklık değerleri ile betimlenir. Gausssal bir yükün sivriliği üç ve çarpıklığı da sıfır olmalıdır. En çok tercih edilen Gausssal olmayan yük hesap hesap yöntemi, gerilimi Gauss dağılımına uyan bir dağılıma dönüştürüp yorulma ömrünü hesaplamak ve daha sonra Gauss yapısında olmayan gerilimin sivrilik ve çarpıklık özelliklerine bağlı bir katsayı kullanarak gerçek yorulma ömrüne geçmektir. Bu ihtiyacı karşılamak üzere literatürde çok sayıda Gausssal olmayandan Gausssal dağılımına dönüşüm yöntemleri önerilmiştir. Dönüşüm yöntemlerinin çok olmasının sebebi Gauss yapısında olmayan gerilimlerin çok farklı özelliklerde olmasından kaynaklanmaktadır. Tezde, ilk olarak, Johnson'un U dönüşümü, ve Winterstein'in Hermite polinomlarına dayalı dönüşümü karşılaştırılmıştır. Önce Gauss dağılımlı rastgele veri yaratılmış sonra veri her iki yöntemin ters dönüşümü ile Gauss dışı hale ve daha sonra da tekrar Gausssal forma getirilmiştir. Gauss şekline geri getirirken, bozmakta kullanılan aynı parametreler değil, o veri için en uygun olarak önerilen parametre setleri ve yöntemler kullanılmıştır. Winterstein-Hermite yöntemi için Winterstein'in kendi önerdiği, Johnson U yöntemi için Slifker ve Shapiro'nun önerdiği yöntemlerle dönüşüm parametreleri hesaplanmıştır. Daha sonra tekrar Gausssallaştırılmış veriler çarpıklık ve sivrilik yönünden karşılaştırılmış ve bu verilere dayalı yorulma ömrü hesaplanarak karşılaştırılmıştır. İşlem farklı parametrelerle tekrarlanarak bozulmuş verinin çarpıklık ve sivriliğine bağlı olarak ikincil Gausssal verilerin çarpıklık ve sivrilik sapma haritaları çıkarılmıştır. Ardından da son veriler ile ilk veriler, ikisi de Gaussal oldukları farzı ile, ömür hesabında aralarındaki fark haritalanmıştır. Sonuçta iki yöntemin de dönüşüm sonucu tam Gauss değerleri olan 0.0 çarpıklık ve 3.0 sivrilik sayılarını yakalayamadığı görülmüştür. Bu karşılaştırmalarda, Slifker-Shapiro parametreleri kullanan Johnson U yönteminin sıfıra çok yakın çarpıklıkta fakat sivriliği 2.8 civarında olan veriler ürettiği ve buna karşılık Winterstein'in Hermite yönteminin sonuçlarının da değişken çarpıklık ve sivrilik verdiği görülmüştür. Bu yöntemde küçük bozulmalar için daha doğru sunuçlar alınmakta, ama, bozulmalar arttıkça ciddi hatalar ortaya çıkmaktadır. Ömür hesaplarında ise, bunun belirtilen sivrilik değişikliklerinin de sonucu olarak öngörülen yorulma ömrünün Johnson U yönteminde yaklaşık %15 kaydığı Winterstein yönteminde de daha fazla değişkenlik gösterdiği görülmüştür. Yine sivrilikte olduğu gibi, küçük bozulmalarda Winterstein Herrmite yöntemindeki sapmalar azdır, ve başlangıç bozulması arttıkça, sapma da artmaktadır. Johnson dönüşümleri L, U ve B olarak tanımlanan üç dönüşümden oluşan bir ailedir. L dönüşümü lognormal dağılım, U lognormalden daha sivri dağılımlar ve B de lognormalden daha az sivri dağılımlar ve tüm basık dağılımlar için geçerlidir İkinci olarak, Johnson L dönüşümü için düzeltme katsayısı, Johnson'un δ parametresine bağlı olarak incelenmiştir. Johnson'un L dönüşümü, lognormal davranışlı yükler için önerdiği dönüşümdür. δ, dönüşüm parametrelerinden biridir ve aralarında dönüşüm sonucunun ne kadar Gauss dışı olduğunu belirleyen parametredir. Bu yüzden şekil parametresi denir. 1/δ'nın küçük değerleri için dağılım Gauss dağılımına yakın, büyük değerleri için ise uzaktır. Çalışmanın bu aşamasında, Gaussal rastgele bir yükün farklı şekil parametreleri ve Johnson L dönüşümü ile dönüştürülmüş ve bu yeni Gaussal olmayan yüklerin de orijinal yükün de zaman uzayında ömür hesabı yapılmıştır. Bu iki ömür karşılaştırılarak, δ'a bağlı ömürler arası düzeltme faktörü hesabı için formül geliştirilmiştir. Bu formül, düzeltme katsayısının logaritması ile 1/δ'i bağlayan kübik polinomsal bir formüldür. Üçüncü olarak ise, literatürde popüler olan sekiz farklı dönüşüm yönteminin ömür hesabındaki etkisi incelenemiştir, ve bu yöntemlerden Johnson dönüşümüne yeni bir varyasyon önerilmiştir. Bu yolda, öncelikle gerçek rüzgar hızı verisinden yararlanarak, bu rüzgarın varsayımsal bir trafik levhansının ayaklarında oluşan gerilme sebebiyle ömrü hesaplanmıştır. Ömür hesabında rüzgarın yarattığı gerilime hesaplanmış, bu da bacaklara etkiyen kuvvetin hesaplanması ve sonra da ANSYS programı ile sonlu eleman yöntemi kullanılarak ayağın toprağa girdiği noktada oluşan maksimum gerilim hesaplanmıştır. Hesaplanan gerilim yükünün, çarpıklık katsayısı 2.8, sivrilik karsayısı 16.8 olarak, son derecede Gauss dışı olduğu görülmüştür. Bu Gauss dışı dağılımlı gerilim yükü, Gauss formuna literatürden seçilen sekiz farklı dönüşüm kullanılarak dönüştürülmüştür. Bu dönüşümler, Box-Cox, Yeo-Johnson, John-Draper, Manly, Johnson, Winterstein'in Hermite polinom dönüşümü, L-moment dönüşümü ve Zhao'nun 4üncü moment dönüşümleridir. Johnson B dönüşümü kullanılmıştır. Bu çalışmada yeni bir yöntem olarak Johnson B dönüşümü ile Nelder ve Mead'in simpleks yöntemini birleştiren bir algoritma geliştirilmiştir. Algoritma önce Slifker-Shapiro metodu ile dönüşüm parametrelerini bulmakta daha sonra Nelder-Mead Simpleks yöntemi ile bu parametreleri optimize etmektedir. Optimizasyon sürecinde objektif fonksiyon olarak çarpıklık ile sivrilik Gauss dağılımının sivrilik değeri 3.0 dan farkının kareleri toplamı minimize edilmektedir. Minimizasyon sonunda hem çarpıklığın hem de sivriliğin Gauss değerinden farkının sıfır olduğu Gauss dağılımına ulaşılabilmektedir. Sekizi literatürden alınan biri de bu çalışmada geliştirilen dokuz yöntem dönüşüm sonrası elde edilen dağılımın çarpıklık ve sivriliklerinin Gauss değerlerine yakınlığı ve dönüştürülmüş verilerden hesaplanan yorulma ömrünün zaman uzayında rainflow çevrim sayımı ile hesaplanan ömre yakınlığı açısından karşılaştırılmıştır. Karşılaştırmada tek bir bozulma parametresi içeren Box-Cox, Yeo-Johnson, John-Draper ve Manly yöntemlerinin çarpıklık ve sivrilik değerlerini Gauss dağılımına yaklaştırmakta yetersiz kaldığı, iki bozulma parametresi içeren Slifker-Shapiro parametreleri kullanılarak yapılan Johnson yöntemi ile Hermite polinomlarına dayalı yöntemlerin daha başarılı olduğu ama literatürdeki hiçbir yöntemin Gauss değerleri olan 0.0 ve 3.0ı tam yakalayamadığı görülmüştür. Bu değerleri sadece optimizasyon kullanan yeni yöntemin tam yakaladığı görülmüştür. Bir diğer karşılaştırma da yorulma ömrü üzerinden yapılmıştır. Dönüştürülmüş veriler kullanılarak yorulma ömrü hesaplanmış ve Winterstein'in 2inci mertebe düzeltme formülü uygulanarak dönüştürülmemiş verinin ömür tahmini yapılmıştır. Karşılaştırmada tek şekil parametreli yöntemlerin genelde başarısız olduğu ve Hermite polinomlarına dayalı yöntemlerin daha başarılı olduğu görülmüştür. Bu karşılaştırmada da parametrelerin optimizasyon ile belirlendiği yeni yöntem en iyi sonucu vermiştir. Bu yöntemle hesaplanan yorulma ömrü zaman uzayında rainflow çevrim sayımı ile hesaplanadan sadece yüzde 5.4 kadar sapmıştır. Sonuç olarak çok Gauss dışı bir veri seti için bile Johnson – B dönüşümünün parametrelerinin optimizasyonu sayesinde hem tam Gauss çarpıklık ve sivrilik değerlerine ulaşabildiği hem de ürettiği Gausslaştırılmış verinin çok iyi bir yorulma ömrü tahmini yapmaya olanak verdiği görülmüştür. Genel olarak, bu tezde, Gausssal dönüşümler üzerine ayrıntılı bir çalışma sunulmaktadır. Bu çalışma birden fazla karşılaştırma ve iyileştirmeler ile literatüre katkıda bulunmuştur. Burada sunulan sonuçların gelecekteki çalışmaları desteklemesini ve ilgili araştırmalarla uğraşan araştırmacılar için değerli olmasını diliyorum.
Özet (Çeviri)
In this thesis the effect of non-Gaussian loadings on fatigue is investigated. Fatigue causes catastrophic failure of structures due to repeated stress loadings which are individually not strong enough to harm the structure. The cumulative effect of many cycles results in damage and eventual failure. Here fatigue damage due to highly non-Gaussian stress loadings is investigated in the frequency domain. In the first work, using synthetic data two popular Gaussian transformation methods in literature were compared for a wide selection of kurtosis and skewness parameters. Secondly, a formula giving the correction factor for lognormal distributed stress using one of these transformations was developed. In the third work nine different non-Gaussian to Gaussian transforms, including eight from the literature and one newly developed here, are compared using extremely non-Gaussian stress loading, calculated from real observed wind speed data. First, the U transform of Johnson and Winterstein's Hermite polynomial based transformation are compared. A synthetic Gaussian random data was created and transformed with both methods to a non-Gaussian form, which was then converted back to Gaussian form. The fatigue lifetimes of the initial unchanged load and the final Gaussian load we obtained by the Dirlik method and compared. The non-Gaussian to Gaussian transform was performed using the parameters obtained by following the procedure given by Winterstein for his transform and parameters obtained by the Slifker - Shapiro approximation for the Johnson U transform. The process was repeated scanning a wide distortion rate space, varying both skewness and kurtosis. The results showed that neither method was able to get back to exact Gaussian form with 0.0 skewness and 3.0 kurtosis. Johnson method consistently gave close to 0.0 skewness but its kurtosis values were around 2.8. Winterstein's method resulted in a greater variation, where after small distortions, the results displayed high accuracy, but as distortions increased, the accuracy decreased. As a consequence, the predicted fatigue lives were also off by about 15% for the Johnson method and Winterstein's method showed a greater variability. Next, a correction factor for the Johnson L-transform was calculated. For this part Gaussian data was distorted using the inverse of the Johnson L-transform into lognormal form. Fatigue lifetimes of the original Gaussian and distorted lognormal were calculated in the time domain by the Rainflow cycle counting and Palmgren-Miner summation rule and the results were compared. The ratio of the fatigue lifetimes was calculated as the correction factor. Procedure was repeated with different shape parameters. The logarithm of the correction factor was fitted to a cubic polynomial of the shape parameter, the fit was excellent. Finally, stress obtained by effect of real wind speed data on a hypothetical traffic sign panel was investigated. The aerodynamic force on the panel and finite element method was used to find the maximum principal stress which occurs at the base of the poles. The stress loading turned out to be extremely non-Gaussian with skewness 2.8 and kurtosis 16,8. The non-Gaussian stress loading was converted to Gaussian form using eight different non-Gaussian to Gaussian transformations from literature. In addition, a new algorithm, combining the Johnson's B transform with the Nelder-Mead's Downhill Simplex optimization was developed. The optimization searched for the best fit parameters in the Johnson distortion parameter space. All nine transforms were compared in terms of how close the skewness and kurtosis values of the transformed data were to the Gaussian values of 0.0 and 3.0. It was seen that only the new method using optimization could give the exact Gaussian values. Fatigue lifetimes were calculated in the frequency domain using their output and corrected for the non-Gaussian nature of the data. Corrections were performed using Winterstein's 2nd order correction formula. The nine transforms were also compared in how close the corrected fatigue lifetimes calculated by each were to the time domain calculation using rainflow cycle counting. The new algorithm had the closest predicted lifetime. Overall, this thesis presents a detailed study on non-Gaussian to Gaussian transformations. Multiple comparisons and improvements have been presented in this work, which contribute to essential literature in this field. I hope that the results presented here will be of value to future work and researchers engaged in related inquiries.
Benzer Tezler
- Gauss tipi olmayan ve durağan olmayan yükleme koşullarının frekans uzayında yorulma ömrü tahminine etkisi
The effect of non-Gaussian and non-stationary loading conditions on fatgue life estimation in frequency domain
TARIK BALDAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ATA MUGAN
- Jack-up platformunun deterministik titreşim analizi: et kalınlığının titreşim genlik ve rezonansına etkisi
The Deterministic vibration analyse of the jack-up platforms: the effects of the structure thickness on the amplitude and resonance of vibration
İSMAİL YALÇIN
- High cycle fatigue life estimation in frequency domain using multi input multi output Q-T matrix method
Çok girişli çok çıkışlı Q-T matris yöntemi ile frekans uzayında yüksek çevrimli yorulma ömrü hesabı
EMEL KULA TOPAK
Yüksek Lisans
İngilizce
2019
Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ATA MUGAN
- Bir ticari taşıt süspansiyon elemanının iki eksenli dinamik zorlamaya bağlı deneysel ve hesaplamalı ömür analizi
The Empirical and theoretical of a commercial vehicle suspension element under 2-d dynamic load conditions
YAŞAR TAŞKIN
Yüksek Lisans
Türkçe
2001
Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MURAT EREKE
- Frekans alanı yorulma analizlerinin, zaman alanı yaklaşımı ile karşılaştırmalı olarak güvenilirliğinin incelenmesi
A compartive investigation of the reliability of frequency-domain fatigue analyses using a time-domain approach
AHMET FATİH TURHAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2025
Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. OSMAN TAHA ŞEN