Sturm - Liouville problemleri için sampling özellikleri
Sampling properties for Sturm - Liouville problems
- Tez No: 1010883
- Danışmanlar: DOÇ. DR. HAYATİ OLĞAR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Sınır değer problemleri, Boundary value problems
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Tokat Gaziosmanpaşa Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde Sturm-Liouville sınır-değer-geçiș problemi ile Sampling teoremi arasındaki ilișki incelenmiștir. Bu çalıșma yedi bölümden olușmaktadır. Giriș bölümünde problemin amacı, kapsamı ve önemi ortaya konulmuștur. İkinci bölümde, sampling teorisine ilișkin terminoloji ve literatürde yer alan temel çalıșmalar özetlenmiștir ve bu çalıșmanın süreç içindeki değișimleri hakkında bilgiler verilmiștir. Üçüncü bölümde, tez çalıșmamız boyunca kullanılacak olan temel tanım ve kavramlar üç alt kesimde verilmiștir. İlkinde Sturm-Liouville problemlerinin temel özellikleri, Hilbert uzayı, yakınsaklık kavramları, Green fonksiyonu, asimptotik davranıșlar verilmiș olup diğer kesimlerde sampling teorisiyle ilgili temel tanım ve kavramlar, bant sınırlı sinyaller ve tam fonksiyonlar verilmiștir. Dördüncü bölümde, Sampling teoremleri verilmiș olup; kardinal seriler, Whittaker kardinal fonksiyonu ve așırı örnekleme kavramları açıklanmıș, ayrıca daha fazla bant sınırlı sinyal (fonksiyon) sınıfları ele alınmıștır. Beșinci bölümde, Sturm-Liouville problemleri ile ilișkili sampling teorem leri regüler ve singüler durumlar için ayrı ayrı incelenmiș; yarım eksen ve tam eksen durumları ele alınarak bu durumlara ait örnekler verilmiștir. Ayrıca özdeğerlerin lineer formları ile ilișkili tek taraflı kardinal seriler incelenmiș ve konuya dair açık bir probleme yer verilmiștir. Altıncı bölümde, süreksiz Sturm-Liouville probleminin sampling teoremiyle ilgili bazı spektral özellikleri incelenmiș, ilgili yardımcı bașlangıç değer problemi kurulmuș ve Sturm-Liouville problemi ile ilișkili elde edilen sampling teoremi sunulmuștur. Son bölümde ise elde edilen sonuçlar tartıșılmıș ve genel bir değerlendirme yapılmıștır.
Özet (Çeviri)
This thesis examines the relationship between the Sturm-Liouville boundary-value -transition problem and the Sampling theorem. This study consists of seven chapters. The introduction outlines the purpose, scope, and importance of the problem. The second chapter summarizes the terminology and fundamental studies in the literature related to sampling theory, and provides information about the changes in this study throughout its process. In the third chapter, the fundamental definitions and concepts that will be used throughout our thesis work are given in three subsect ions. In the first, the basic properties of Sturm-Liouville problems, Hilbert space, convergence concepts, Green's function, and asymptotic behavior are given, while in the other sections, the basic definitions and concepts related to sampling theory, band-limited signals, and complete functions are given. In the fourth chapter, Sampling theorems are given; cardinal series, Whittaker cardinal function, and oversampling concepts are explained, and more classes of band-limited signals (funct ions) are discussed. In the fifth chapter, sampling theorems related to Sturm-Liouville problems are examined separately for regular and singular cases; half-axis and full-axis cases are considered, and examples for these cases are given. In addition, one-sided cardinal series related to linear forms of eigenvalues are examined, and an explicit problem on the subject is presented. In addition, one-sided cardinal series related to linear forms of eigenvalues are examined, and an explicit problem on the subject is presented. In the sixth chapter, some spectral properties related to the sampling theorem of the discontinuous Sturm-Liouville problem are examined, the relevant auxiliary initial value problem is established, and the sampling theorem obtained related to the Sturm-Liouville problem is presented. In the final chapter, the obtained results are discussed, and a general evaluation is made.
Benzer Tezler
- Sturm-lıouvılle problemleri için samplıng teorisi
Sampling theory for sturm-liouville problems
FATİH KAYA
Yüksek Lisans
Türkçe
2025
MatematikGaziantep ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ABDULLAH KABLAN
- Sınır değer problemleri ve sampling teorisi
Boundary value problems and sampling theory
İBRAHİM HALİL ASLAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2011
MatematikGaziantep ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. ABDULLAH KABLAN
- Sampling theory ve dirac operators
Sampling teoremi ve dirac operatörler
MUTLAY DOĞAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2012
MatematikGaziantep ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ABDULLAH KABLAN
- Süreksiz Sturm-Liouville problemleri için sayısal çözüm
Discontinous Sturm-Liouville problem for the numerical solution
SAVAŞ KUNDURACI
Yüksek Lisans
Türkçe
2010
MatematikGaziosmanpaşa ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ZÜLFİGAR AKDOĞAN
- Delta-fonksiyon katsayılı ağırlıklı sturm-lıouvılle problemleri için regülerize olunmuş iz formülleri üzerine
On regularized trace formulas for weighted sturm-liouville with coefficient delta-function
ABDULLAH KARAKUŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikAdıyaman ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MANAF MANAFLI